广东佛山市南海区金石实验中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度初三年级第一学期第一次教学评估卷 数学学科 满分：120分，考试时间：120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案选项填涂在答题卷上相应位置． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A. 0，3，4 B. 0，，4 C. 1，3，4 D. 1，，4 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 3. 关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. C. D. ， 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 6. 如图，平行四边形，对角线，交于点，添加下列条件，不能使平行四边形变为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 8. 如图，小区物业准备利用一个直角墙角建造一个矩形花坛，若花坛两边靠墙（墙足够长），剩余两边用篱笆围成，且篱笆总长度为，要使围成的花坛的面积为，设花坛较短边的长度为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ） A. B. C. 且 D. 不确定 10. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．请把下列各题的正确答案填在答题卷相应位置． 11. 根据下表中的对应值，判断一元二次方程的一个解的取值范围是___________． 12. 是二次项系数，是一次项系数，是常数项，且满足，满足条件的一元二次方程是___________． 13. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是______． 14. 在一个边长为a正方形的四个角上各裁去一个等腰直角三角形后，得到了一个边长为b的正八边形，则的值为_____． 15. 如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G，若，，则的长为_______． 二．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 17. 如图，四边形是矩形． （1）请用尺规作图法，在矩形的边和上分别找一点E、F使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知，．求菱形的面积． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 二．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 20. 华贸商城销售某品牌电饭锅，每台进价为320元，标价为400元． （1）中秋节期间商城举行促销活动，经过两次降价后，每台售价为324元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经市场调研发现：当每台售价为380元时，平均每天能售出6台，当每台售价每降5元时，平均每天就能多售出3台，若商城要想使该冰箱的销售利润平均每天达到720元，则每台冰箱的售价应为多少元？ 21. 纸张的剪裁中蕴含着有趣的数学． 如图1，将一张正方形纸片裁剪成个形状、大小完全相同的图形，可以再拼接成形状不同的矩形． （1）请在图中画出一个与图不同的裁剪方式，将正方形纸片裁剪成个形状、大小完全相同的图形，并画出拼接后的矩形．（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） （2）如图，在正方形纸片的边，，，上分别取点，，，，且．连接，相交于点． i．求证：垂直平分： ii．将正方形纸片沿裁剪后，发现所得到的个图形形状、大小完全相同．如图，将这个图形围成大正方形，中空的部分是一个小正方形（阴影）．若五个部分面积完全相等，且正方形的边长为，请直接写出的长． 二．解答题（二）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 22. 阅读材料：我们把叫做一元二次方程根的判别式，用表示．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例如：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根，不都为整数：方程的两根，都为整数．此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”．其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是___________； ②若该全整根方程的“关爱码”是，求的值； （2）若关于的全整根方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 23. 综合与运用：已知正方形的边长为8，点E是边上的一点，连接，点B与点关于直线的对称，连接． （1）如1图，当点E为中点时，连接，．请判断的形状并说明理由． （2）如2图，以点A为坐标原点，，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①当时，求点F的坐标； ②连接并延长，交正方形的边于G．若，请求出点G的坐标． 2026-2027学年度初三年级第一学期第一次教学评估卷 数学学科 满分：120分，考试时间：120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案选项填涂在答题卷上相应位置． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．请把下列各题的正确答案填在答题卷相应位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 二．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 菱形即为所求： （2）20 【18题答案】 【答案】（1） （2） 二．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）每次降价的百分率是10%． （2）每台冰箱的售价应为360元或350元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）．证明：如图，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， 四边形是菱形， ， ， ， 四边形是正方形． 垂直平分． ． 二．解答题（二）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 【22题答案】 【答案】（1）①关爱码为； ②的值为或． （2）． 【23题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵点E为中点， ∴， ∵点B与点关于直线的对称， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． （2）①，②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $