数学人教版A-【益卷】陕西省2026-2027学年九年级上学期综合作业一

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学参考答案及评分标准（人教版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2x2-x-5=0 10.(4,5) 11.-4 12.y=-2(x+1)2-413.(255-25) 14.(2,1) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得x2+2x=4. 配方，得(x+1)2=5. 由此可得x+1=士√5， …(3分) x1=-1+5,x2=-1-5. (5分) 16.解：移项，得5x2-4x-1=0. 此时a=5,b=-4,c=-1. 所以△=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0. 方程有两个不相等的实数根 =-btV6-4ae=-(-4)±36243 …(3分） 2a 2×5 5 即x=1,%=-1 -5 (5分) 17.解：移项，得2x(x+2)-3(x+2)=0. 左边因式分解，得(x+2)(2x-3)=0. 于是x+2=0,或2x-3=0,… (3分) 3 即x1=-2,x2=2 (5分) 18.解：根据题意，得π(r+3)2=4r2, (2分) 解得r1=3,r2=-1(不符合题意，舍去)， 答：该广场原来的半径为3m.…。 (5分) 19.解：(1)0,5. 如图. …(3分） 6-54-3-2- (2)-4≤y<5.…(5分） [九年级数学答案-人教版第1页共4页] 20.解：设每轮平均1人传播给x人 根据题意，得1+x+x(1+x)=49,…（3分) 解得x1=6,x2=-8(不符合题意，舍去). 答：每轮平均1人传播给6人.…（5分) 21.解：如图，以点0为原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 由题意得抛物线的顶点B(4,3.4),且过点A(0,1.8).…（2分) .设函数解析式为y=a(x-4)2+3.4.… ………（4分) 将x=0,y=1.8代人，得1.8=16a+3.4, 解得a=-0.1. ∴.这一运动过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)关于它距离点0的水平距离x(单位：m)的函数解析式为y=-0.1(x-4)2+ 3.4……（6分） y/m 1.8m x/m 22.解：(1)由题意得△=b2-4ac=[-(2k+4)]2-4k(k-6)=40k+16≥0， 解得≥子 kx2-(2k+4)x+k-6=0是关于x的一元二次方程， k≠0. :k的取值范围为≥-2且太≠0. (4分) (2)当k=1时，x2-6x-5=0. 解得x1=3+√14，x2=3-√/14.… …（7分) 23解：(1)设草莓产量的年平均增长率为x 根据题意，得10(1+x)2=16.9,… (2分) 解得x1=0.3=30%,x2=-23(不符合题意，舍去). 答：草莓产量的年平均增长率为30%.…（3分) (2)设纸盒的高为hcm 根据题意，得(75-2h)(80-2h)=3300,…(6分) 解得么=0么5不特合题意，合。 答：纸盒的高为10cm。…(7分） [九年级数学答案-人教版第2页共4页] 24.解：(1)抛物线经过点B(-1,2),C(3,0), 1a-b+3=2. 2 解得 9a+3b+3=0, b-2 物线的函数解折式为=之3…《(3分） (2E方将属数解析式化为y=(》营 (5分) 平移后抛物线的函数解折式为=（分）°受 … (6分) 平移后抛物线经过点C(3,0), 0分曾 解得m1=0,m2=5. .·m>0, m=5. …(8分) 25.解：(1)设矩形菜地的边AB=x米，BC=30-2(x-1)=（-2x+32)米. 根据题意，得x(-2x+32)=96,… …(2分） 解得x1=4,x2=12. 由题意得-2x+32≤10，解得x≥11. x=4不符合题意，舍去 .AB的长为12米. … (4分) (2)不能理由如下： 假设当AD>MN时，围成的菜地面积能达到121平方米. 设AB=y米，则BC=30+10-2(-1）-=(21-y米 2 根据题意，得y(21-y)=121,… (6分) 整理，得y2-21y+121=0. 此时a=1,b=-21,c=121, .4=b2-4ac=(-21)2-4×1×121=-43<0. .方程无实数根 .当AD>MW时，围成的菜地面积不能达到121平方米.…(8分) [九年级数学答案-人教版第3页共4页] 26.解：(1)1,2.… …（2分) (2)B(4,2),抛物线的对称轴为直线x=1, .C(-2,2) ..BC=6. 1 SAARC=2 BC.IX6x4=12. .'SAABM= …（4分) 如图-1，在点A上方的y轴上取一点D,连接BD,使得S△Bo=6, 则24D·g=6, 解得AD=3. 图-1 D(0,l).… …(5分） 过点D作AB的平行线交抛物线于点M,则DM所在直线的函数解析式为y=x+1. 令-2=1， 解得x1=2+√10，x2=2-√10. .m的值为2+√1⑩或2-√10.…(7分） (3)存在. 如图-2，过点M作ME⊥BC于点E,过点A作AF⊥ME交EM的延长线于点F, 则∠MEN=∠F=90°，∠NME+MNE=90°， ·△AMN是以AN为斜边的等腰直角三角形， .∠AMF+∠NME=90°，AM=MN. 图-2 ∴.∠AMF=∠MNE. .△EMW≌△FAM(AAS). .AF=ME。…(9分） 1a2-(分-m-2l (10分) 即m=2-(分w2或m=2-(经rm-2 解得m,=22,m2=-22,m3=2+23,m4=2-25, .m的值为22或-22或2+23或2-2W3.… (12分) [九年级数学答案-人教版第4页共4页]2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（人教版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列是一元二次方程的是 A.x3-x-1=0 B.2x-1=5 C、2 =5 D.x2-3x+1=0 2对于二次函数y=,当0时，y随x的增大面 A.先增大后减小 B.减小 C.增大 D先减小后增大 3.方程x2-9=0的根是 A.x1=-3,x2=0 B.x1=3,x2=-3 C.x1=3,x2=-9 D.x1=9,x2=0 4.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情沉是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.已知一个正方体的棱长是3cm,设棱长增加xcm时，正方体的表面积增加ycm2,则y与x之间 的函数解析式是 () A.y=6x2-36x B.y=-6x2+36x C.y=6x2+36x D.y=x2+36x 6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=2,则2026-4a-2b的值为() A.2029 B.2023 C.-2029 D.2025 7.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同平面直角坐标系的图象可能是( 0 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -2 0 1 4 y 6 -4 -6 0 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴为直线x=1 C.当x>2时，函数值y随x的增大而减小 D医数的最小值为孕 [九年级数学-人教版第1页共8页] 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.把方程(x+1)(2x-3)=2化成一般形式是 10.抛物线y=(x-4)2+5的顶点坐标为 11.已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2的值为 12.将抛物线y=-2(x-2)2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函 数解析式为 13.在花艺造型中，黄金分割被赞誉为最美的比例.如图，在竖向的花艺作品中，花材的高AC与整 体作品的高AB之比是黄金分割数（即AC:AB=CB:AC).若整体作品的高AB=50cm,则花材 的高AC为 cm. (第13题图) (第14题图) 14.如图，抛物线y=x2-4x+3与x轴分别交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,在 其对称轴上有一动点M,连接MA,MC,AC,则当△MAC的周长最小时，点M的坐标 是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)用配方法解方程：x2+2x-4=0. 16.(5分)用公式法解方程：5x2-4x=1. [九年级数学-人教版第2页共8页] 17.(5分)用因式分解法解方程：2x(x+2)=3(x+2) 18.(5分)如图，某小区有一个圆形活动广场，为丰富居民户外活动，物业向广场外围拓宽铺设宽 3的彩色环形塑胶跑道.改造后，含跑道的圆形活动区域的总面积为原来的4倍，求该广场原 来的半径r(单位：m). 3 活动 广场 (第18题图) 19.(5分)已知二次函数y=x2-6x+5. 0 1 3 5 6 y 5 0 -4 (1)补全表格，在如图的平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出当0<x<5时，y的取值范围是 6543 2+ 6-5-4-3-2-1q■123456x (第19题图) [九年级数学-人教版第3页共8页] 20.(5分)我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题.今有1人获 知一条政令，经过两轮传播后，共有49人知晓求每轮平均1人传播给多少人？ 21.(6分)投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线.如 图，小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，投掷实心球时出手点A距地面1.8，当实心 球运动至最高点B时距地面3.4m,距出手点A的水平距离为4m.设位于点A正下方的地面上 的点为O,求这一运动过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)关于它距离点O的水平距离 x(单位：m)的函数解析式. B ● 1.8m (第21题图) [九年级数学-人教版第4页共8页] 22.(7分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个实数根 (1)求k的取值范围； (2)若k=1,求此时方程的根 23.(7分)草莓是某市的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题！ 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产 素材一 量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达 到了16.9千克. 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖.现 75 有长80cm、宽75cm的长方形纸板（如图 素材二 ①)，将四角各裁掉一个正方形，折成无盖长方 -80 体纸盒（如图②） 图① 图② (第23题图) (1)求草莓产量的年平均增长率； (2)为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3300cm2的纸盒，求此时纸盒的高， [九年级数学-人教版第5页共8页] 24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A,且过点B(-1,2),C(3,0). (1)求抛物线的函数解析式； (2)将抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，当平移后抛物线经过点C时，求m的值. (第24题图) [九年级数学-人教版第6页共8页] 25.(8分)某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,现利用围墙和木栏围出一块矩 形菜地ABCD,菜地左右两边各开一扇宽为1米的门.已知木栏总长为30米，左右两边的门均 不消耗木栏 (1)如图①，当AD≤MN时，若围成的菜地面积为96平方米，求AB的长； (2)如图②，当AD>MN时，围成的菜地面积能否达到121平方米？如果能，说明围法；如果不 能，说明理由. M A M N D 门 门 A 门 B 图① 图② (第25题图) [九年级数学-人教版第7页共8页] 26.(12分)如图，二次函数y=-2的图象与直线y=x-2交于点A(0,-2)和点8(4，)，过点 B作平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C.M是抛物线上任意一点，其横坐标是m (1)抛物线的对称轴为直线x= ,n= ； (2)当点M在直线AB上方时者Sam了，求m的值； (3)设N是直线BC上的点，是否存在点M,N,使得△AMN是以AN为斜边的等腰直角三角形？ 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 0 备用图 (第26题图) [九年级数学-人教版第8页共8页]