数学北师大版A-【益卷】陕西省2026-2027学年九年级上学期综合作业一

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（北师大版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.5x2+3y-2=0 B.6x2+1=10 C.2x+3y=6 D.x2=1 2.如图，在正方形ABCD中，连接AC.若AB=1,则AC的长为 A.2 B.1 C.2 (第2题图) D.3 3.把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是 A.x2-3x-1=0 B.x2-3x+1=0 C.x2+3x-1=0 D.x2+3x+1=0 4.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是 () A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AB=CD D.∠BAD=∠ADC 5.小亮在进行估算一元二次方程ax2+bx+c=0的解的过程中，列出了如下表格，根据表格信息，该 解的十分位是 () 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 ax2+bx+c -0.69 -0.36 -0.01 0.36 0.75 A.1 B.2 C.3 D.4 6.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长为 A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 (第7题图) [九年级数学-北师大版第1页共8页] 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠ADC的平分线交边BC于点E,OF⊥DE于点 F,连接OE.若∠BDE=15°，AB=4,则OF的长为 () A.√5-1 B.3-√3 C.23-2 (第8题图) D.6-√2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一元二次方程2x2-5x+4=0的一次项系数为 10.菱形的两条对角线长分别为6,8，则这个菱形的面积是 11.已知方程2x2-kx+1=0的一个根是-1，则k的值为 12.如图，三个边长为6cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点0是其中一个正方形的对 称中心，则重叠（阴影）部分的面积为 cm2. BI- (第12题图) (第14题图) B,二名男生推铅球，铅球行进的高度Y单位：m与水平距离x(单位：m清足关系y三+子x+3 3 则他将铅球推出的水平距离是 m. 14.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=√3，P是边BC上一点，连接AP,把△ABP沿AP折叠，使点 B的对应点落在平面内的点E处.若△CPE恰好为直角三角形，则CP的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)用配方法解方程：x2+2x-4=0. [九年级数学-北师大版第2页共8页] 16.(5分)用公式法解方程：5x2-4x=1. 17.(5分)用因式分解法解方程：2x(x+2)=3(2+x). 18.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.请用尺规作图法，求作一点D,使得四边形ABCD是 矩形（保留作图痕迹，不写作法） >C (第18题图) 19.(5分)如图，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形.求证：AE=CG. (第19题图) [九年级数学-北师大版第3页共8页] 20.(5分)新型科技广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进智能机器人 采摘某种水果.如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩 形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m2的6个小矩形 求道路的宽度， (第20题图) 21.(6分)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，四条伞骨围成菱形ABCD,伞骨连接点A固定在伞柄 AP顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O到 伞骨连接点B,D的距离都等于AP的一半即0B=OM=0D=4P,若夹角∠BMD=2LB0D,求 ∠BCD的度数 (第21题图) [九年级数学-北师大版第4页共8页] 22.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+4)x+k-6=0有两个实数根 (1)求k的取值范围； (2)若k=1,求此时方程的解. 23.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连 接AF,BF (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求矩形BFDE的面积 (第23题图) [九年级数学-北师大版第5页共8页] 24.(8分)某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,现利用围墙和木栏围出一块矩 形菜地ABCD,菜地左右两边各开一扇宽为1米的门.已知木栏总长为30米，左右两边的门均 不消耗木栏 (1)如图①，当AD≤MN时，若围成的菜地面积为96平方米，求AB的长； (2)如图②，当AD>MN时，围成的菜地面积能否达到121平方米？如果能，请给出设计方案； 如果不能，请说明理由. M D 图① 图② (第24题图) [九年级数学-北师大版第6页共8页] 25.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线DB的延长线上，AF⊥BD于点F,过点E 作EG∥BC交AF的延长线于点G,且EG=AD,连接AE,DG. (1)求证：四边形AEGD是菱形； (2)若∠BAF=45°，∠FGE=60°，AB=4√2，求BE的长. (第25题图) [九年级数学-北师大版第7页共8页] 26.(12分)在综合与实践活动中，数学兴趣小组对正方形截两条互相垂直的直线得到的线段长度 关系进行了如下探究：如图，在正方形ABCD中，M为边BC上的一个动点，连接AM,线段AM 的垂直平分线分别交直线AB,CD于E,F两点，交线段AM于点H. 【问题提出】 (1)如图①，线段EF与AM之间的数量关系是 【问题探究】 (2)如图②，连接BD交EF于点G,试探究线段HG与EF之间的数量关系； 【问题解决】 (3)如图③，在正方形滑板平台ABCD中，点M在平台边缘BC上，标识线AM的垂直平分线分 别交直线AB,CD于E,F两点，过点A画出垂直于AM的安全参考线，参考线与直线CD交 于点P若DP=3DP,求8G 的值 图① 图② 图③ (第26题图) [九年级数学-北师大版第8页共8页]2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 5 6 7 & 答案 D A A B B C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.-5 10.2411.-312.1813.10 a9孩- 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：配方，得（x+1)2-5=0. 移项，得(x+1)2=5. 两边开平方，得x+1=±√/5， 即x+1=5,或x+1=-√5. (3分) 所以x1=-1+√5，x2=-1-5. (5分) 16.解：将原方程化为一般形式，得5x2-4x-1=0. 这里a=5,b=-4,c=-1. 因为b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0, 所以x=-（-4)±V36.243 …(3分) 2×5 5， 即x1=1,x=-5 1 (5分) 17.解：原方程可变形为2x(x+2)-3(x+2)=0, (x+2)(2x-3)=0. x+2=0,或2x-3=0.… …（3分) 所以x1=-2,=2 3 ……(5分） 18解：如图，点D即为所求（作法不唯一） ………（5分） 19.证明：，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形， ..AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°. (2分) .LABC-∠EBC=LEBG∠EBC, 即LABE=LCBG.… …(3分) .△ABE≌△CBG(SAS). …(4分) .AE=CG…(5分) [九年级数学答案-北师大版第1页共4页] 20.解：设道路的宽度为xm 根据题意，得(92-2x)(60-x)=885×6,… …(2分） 解得x1=1,x2=105(不符合题意，舍去). 答：道路的宽度为1m.… (5分) 21.解：四边形ABCD是菱形， .∠BCD=∠BAD,AB=BC=CD=AD. …(1分)》 .AC=AC, .△ABC≌△ADC(SSS). .LBAC=LDAC, 即∠BAD=2∠BAO. 又：∠BAD=2∠BOD, ∠BA0=∠BOD.…(3分） .·OB=OA=OD. .∠OAB=∠OBA=∠OAD=∠ODA=LBOD. … (4分) ∠OAB+∠OBA+∠OAD+∠ODA+∠BOD=360°， ∠BA0=72. (5分) ..∠BCD=∠BAD=2∠BA0=2×72°=144°.… (6分) 22.解：(1)由题意得b2-4ac=[-(2k+4)]2-4k(k-6)=40k+16≥0， 解得位子 :kx2-(2k+4)x+k-6=0是关于x的一元二次方程， .k≠0. k的取值范围为≥-二且k≠0.… …(4分） (2)当k=1时，x2-6x-5=0. 解得x1=3+√14，x2=3-√14.… …(7分) 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.DF∥EB,AB=CD. 又，CF=AE, .DF=BE. 四边形BFDE是平行四边形.…(2分) .DE⊥AB, .∴.∠DEB=90° .四边形BFDE是矩形 (3分) (2)解：AF平分∠DAB,DC∥AB, .∠DAF=∠FAB=∠DFA. .AD=FD=5.… …(5分) .AE=CF=3, .DE=VAD-AE=4. .矩形BFDE的面积为5×4=20.…(7分) [九年级数学答案-北师大版第2页共4页] 24.解：(1)设矩形菜地的边AB=x米，BC=30-2(x-1)=(-2x+32)米， 根据题意，得x(-2x+32)=96,…(2分) 解得x1=4,x2=12. 由题意得-2x+32≤10，解得x≥11. .x=4不符合题意，舍去 .AB的长为12米.… …(4分） (2)不能理由如下： 假设当AD>MN时，围成的菜地面积能达到121平方米. 设AB=y米，则BC=30+10-2(y-D=(21-y)米 2 根据题意，得y(21-y)=121,…(6分) 整理，得y2-21y+121=0. 这里a=1,b=-21,c=121, .b2-4ac=(-21)2-4×1×121=-43<0. .方程没有实数根. .当AD>MW时，围成的菜地面积不能达到121平方米.…(8分) 25.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC. :EG∥BC, ∴.AD∥EG. 又：EG=AD, .四边形AEGD是平行四边形. …(2分) AG⊥BD, .平行四边形AEGD是菱形. (3分) (2)解：.·AG⊥BD, ∴.∠AFB=∠EFG=90. ∠BAF=45°，AB=42, .AF=BF=4.…(4分） ·四边形AEGD是菱形， ∴.GF=AF=4.… (5分) 在Rt△EFG中，∠FGE=60°， .∠FEG=30. .EG=2GF=-8. .EF=√EG2-CF=45.… …(7分)》 BE=EF-BF=43-4.…(8分) [九年级数学答案-北师大版第3页共4页] 26.解：(1)EF=AM. …(（2分） (2)如图②，连接BH. EF垂直平分AM, .AH=HM. ∠ABC=90°， 六M=m=AM 图② ∴∠HBM=∠HMB. 由(1)易得∠AMB=∠FEA. ∠HBM=LAEF.…(4分) 在正方形ABCD中，∠CBD=∠CDB=45°，AB∥CD, .∠CFE=LAEF=∠HBM. ∠HBM=∠HBG+∠CBD,∠CFE=∠CDB+LDGF, ·∠HBG=∠DGF=∠HGB. 1 BH=GH=2AM. 由(1)得EF=AM, 、1 HG=2ER.… (6分) (3)如图③，连接EM. AP⊥AM,EF⊥AM, D .∠MAP=∠MHF=90°. .AP∥EF AB∥CD, 图③ .四边形AEFP是平行四边形 …(7分) .AE=FP,AP=EF. EF=AM,∠ADC=90°， .AP=AM,∠ADP=90°=∠B. .AB=AD, ∴.Rt△ABM≌Rt△ADP(HL). ∴.BM=DP.… (9分) 设DF=x,则DP=3x, .BM=DP=3x,AE=FP=DF+DP=4x. :EF垂直平分AM, .AE=EM=4x.… (10分) .BE=√EM-BM=√7x. .BC=AB=AE+BE=(4+7)x. BC(4+W7)x4+7 BM 3x 3 （12分) [九年级数学答案-北师大版第4页共4页]