数学华东师大版A -【益卷】陕西省2026-2027学年九年级上学期综合作业一

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（华东师大版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.关于x的一元二次方程x2-4x-7=0的一次项系数是 A.1 B.4 C.-4 D.-7 2.下列各式是最简二次根式的是 A.0.3 B.√12 1 C.2 D.6 3.一元二次方程x2+6x+8=0配方正确的是 () A.(x-3)2=1 B.(x-3)2=17 C.(x+3)2=1 D.(x+3)2=17 4.如图，已知直线1∥2∥3，直线l4与l1,2,山3分别交于点A,B,C,直线l5与l1,2,l3分别交于点D,E, F若AB=1,BC=2,DE=3,则EF的长为 3 B.3 C.2 D.1 (第4题图) 5.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6.如图，D是△ABC的边AB上一点，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC∽△ACD的是 A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD·AB B D.AC_DC (第6题图) CD BC 7.跳台滑雪可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段.为寻找更为有利的起跳条件，小西利用红外 摄像仪记录得出运动员从起跳点起跳后的飞行高度S(米)与滑行时间t(秒)满足关系式 S=-2+10+24,若起跳后的飞行高度为13米，则滑行的时间为 () A.1秒 B.11秒 C.-1秒 D.12秒 [九年级数学-华东师大版第1页共6页] 8如图，在口ABCD中，E是边DA延长线上一点，且AB=2AD,连接CB交AB于点F,若△A5F的 面积为1，则口ABCD的面积为 A.12 B.14 C.18 D.24 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9已知g-,则的值为 10.若二次根式a-5在实数范围内有意义，则a的取值范围是 11.已知方程5x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为 12.如图，相同的瓶子里装人了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调通过实验发现，当 水面所在位置点B为瓶高AC的黄金分割点（即BC:AC=AB:BC)时，可以发出“sol”的音调.若 AC=15cm,则水面高度BC为 cm 15 cm (第12题图) (第14题图) 13.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根，则(x1x2)2+3x1x2的值为 14.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，对角线AC,BD交于点O,点E是OB的中点，点F 是CD的中点，连接EF交AC于点G,则线段GF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：v45÷5+.-18xV12. /6 [九年级数学-华东师大版第2页共6页] 16.（5分)解方程：x2+2x=1. 17.(5分)解方程：(x-2)2+2x(x-2)=0. 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D.请用尺规作图法，在边BC上求作一点E,使 得△ACE∽△BCD.(保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19(5分)如图，在△16C和△M0E中，已知把∠BAD=LCME,∠D=25,求∠B的度数 (第19题图) [九年级数学-华东师大版第3页共6页] 20.(5分)已知关于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m-1=0没有实数根，求m的取值范围， 21.(6分)同学们在开展的综合实践活动中取得了丰硕的成果，需要推广宣传.他们计划将一块长 为12m,宽为8m的矩形区域ABCD按如图的方式划分为四块相同的小矩形，用于展示四个小 组的项目成果，在各展区之间留宽度相等的过道 (1)设过道的宽度为xm,则各展区的长为 m,宽为 m;(用含x 的代数式表示) (2)在(1)的条件下，若这四个展区的总面积为60m2,求过道的宽度 D 第一组 第二组 第三组 第四组 C (第21题图) 22.(7分)如图是阳光综合实践小组设计的利用小树来测量某路灯高度OP的示意图.先测得树与 路灯的水平距离BP为5m,小树AB的高为3m,此时记录小树AB在路灯O的照射下形成树 影BC的长为4m,已知点P,B,C在一条直线上，AB⊥PC,OP⊥PC,求路灯的高度OP. 路灯 (第22题图) [九年级数学-华东师大版第4页共6页] 23.(7分)如图，某乡村打造矩形农耕生态园，生态园整体是一个长为√720m,宽为320m的矩 形，在园区内部规划两块功能区，左边规划一个边长为(4√5+1)m的正方形苗木培育区域，右 边规划一条长为√320m,宽为2m的绿植隔离带， (1)现计划在该矩形农耕生态园一周修建篱笆，求修建篱笆的长度； (2)若除去两块功能区外，剩下的部分种植水稻，求种植水稻的面积. (第23题图) 24.(8分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运 动的人数逐年增多，从2023年的20万人增加到2025年的33.8万人. (1)求该市这两年参加健身运动人数的年平均增长率； (2)某网店以每组30元的进价购进一批哑铃组.当每组售价为50元时，1个月可售出150组，随 着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销.为了回馈顾客，该网店决定从下个月起 采用降价促销的方式.经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，月销售量就增加10组，该网 店计划下个月售卖哑铃组获利3060元，为了尽可能多地让利于顾客，该哑铃组每组应降 价多少元？ [九年级数学-华东师大版第5页共6页] 25.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至点D,使得CD=BC,连接AD,过点C作BD的垂 线CE,交AD于点E,连接BE交AC于点F. (1)求证：△ABD∽△FCB; (2)若△BCF的面积为9，BC=6,求DE的长. (第25题图) 26.(12分)【问题提出】 (1)如图①，AB∥CD,AC与BD交于点E,若AB=4,AE=2,AC=8,则CD的长为 (2)如图②，在△ABC中，BE是△ABC的中线，点D在边BC上，且BD=2,DC=3,AD与BE交 于点尺，求的位： 【问题解决】 (3)如图③，矩形ABCD是一个工厂的平面示意图，AB=600m,BC=500m,在边AB上有一个 废品处理站E,且BE=200m,点P为工厂内的员工餐厅，且满足∠PAB=∠PBC,PE是一 条小路，现要在工厂外修建一个员工宿舍F,按规划要求，将PE绕点P逆时针旋转90°并 延长至点F,令PF=2PE,则点F即为员工宿舍的位置，连接CF,现在需要沿CF铺设小 路，为了节约成本，需使小路CF最短，求小路CF的最小值. 图① 图② 图③ (第26题图) [九年级数学-华东师大版第6页共6页]2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学参考答案及评分标准（华东师大版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 4 6 1 8 选项 C D C A D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 7 10.a≥5 11.18 12155-15 13.14 2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=√455+6 √18x12 -3v6 66… (3分) 6 -335v6 6 (5分) 16.解：配方，得(x+1)2=2. 直接开平方，得x+1=±2. …(3分) 所以x1=-1+√2，x2=-1-√2. (5分) 17.解：方程左边分解因式，得(x-2)(3x-2)=0. 所以x-2=0或3x-2=0,… (3分) 2 得x1=2,x2=3 (5分) 18解：如图，点E即为所求作的点.（作法不唯一） (5分) AB AD 19.解： AC AE' AB AC ADAE …（1分） ·∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. (2分) .△ABC△ADE. (3分) ∠B=∠D=250…(5分） [九年级数学答案-华东师大版第1页共4页] 20.解：根据题意，得m≠0，且[2(m+1)]2-4m(m-1)<0, 解得m<3 (5分) 21解：(1)6-)4-之) (2分) (2)由题意得4×个62)42)=60， (4分) 解得x1=2,x2=18(不符合题意，舍去). 答：过道的宽度为2m。… …（6分) 22.解：OP⊥PC,AB⊥PC, ∴.∠OPC=∠ABC=90. .∠OCP=∠ACB, .∴.△OPC∽△ABC.… 。。。。。。 (3分) OP_PC AB BC AB=3,BC=4,BP=5, .PC=BP+BC=9.…(5分） 即0P、9 340p=27 41 路灯的高度0P为m。 …(7分) 23.解：(1)2×（√720+√320）=2×(125+85)=2×20w5=405(m). 答：修建篱笆的长度为405m.…(3分) (2)√/720×√/320-(45+1)2-√/320×2… (5分) =125×85-(80+85+1)-85×2 =480-81-85-165 =(399-245)m2. 答：种植水稻的面积为(399-245)m2.…(7分) 24解：(1)设该市这两年参加健身运动人数的年平均增长率为x, 由题意，得20(1+x)2=33.8,… (2分) 解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去) 答：该市这两年参加健身运动人数的年平均增长率为30%.…。 …(4分) (2)设该哑铃组每组应降价m元，则下个月的销售量为(150+10m)组， 由题意，得(50-m-30)(150+10m)=3060,… …（6分) 解得m1=2,m2=3. :为了尽可能多地让利于顾客， .m=3. 答：该哑铃组每组应降价3元.…(8分) [九年级数学答案-华东师大版第2页共4页] 25.(1)证明：AB=AC, .∠ABC=∠ACB. …(1分) EC⊥BD,BC=CD, .EC垂直平分BD. .DE=BE. .∴.∠EDB=∠EBD ..△ABD∽△FCB. (3分) (2)解：如图，过点A作AH LBC,垂足为H .DC=BC=6, .BD=12.. …(4分) △ABD∽△FCB, S△ABD- (DB)2 BC) 4 SABCF=9, .S△AB=36. ..AH= 2SaA0=6. BD …(6分） AB=AC,AH⊥BC, .BH=CH=3. .DH=9. .AD=√A㎡+D㎡=√62+92=313. :EC⊥DB, .EC∥AH. DE_DC即DE=6 六ADDH3√9 .DE=2/13.…(8分) 26.解：(1)12. … (2分) (2)如图②，过点D作DH∥AC交BE于点H. .△DHF△AEF,△BDH△BCE. DH DF DH BD 。 (4分) AE AF'CE BC BE是△ABC的中线， .CE=AE. DE BD AF BC ..BD 2 图② DC3’ BD 2 BC 5 DF 2 AF 5 …(6分） [九年级数学答案-华东师大版第3页共4页] (3)·四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90° ∴.∠PBA+LPBC=90. ∠PAB=∠PBC, ..∠PBA+∠PAB=90°. .∠APB=90°.… …（7分） 如图③，取边AB的中点0，连接0P,则0P=0B=了1B=30 将OE绕点0逆时针旋转90°并延长至点G,使OG=20E,连接GE,EF,FG. PF=2PE, p℉_0G=2. PEOE 图③ 由旋转得∠FPE=∠G0E=90°， .△FPE∽△GOE. .∠PEF=LOEG. .LPE0=∠FEG. (8分) 在Rt△OEG中，0G=20E,.EG=50E. 在Rt△PEF中，PF=2PE,.EF=√5PE. 器開5 .△PEO△FEG. P0E0√5 FG EG 5 .FG=300W5.… (9分) 连接CG,则FC≥FG-CG,当且仅当F,C,G三点共线时，FC的值最小. BE=200,0B=300, .0E=100. .0G=20E=200... (10分) 过点G作GM⊥BC于点M,则四边形OBMG是矩形， .BM=0G=200,GM=0B=300. ·BC=500. .CM=300. .CG=√CM2+GMZ=3002. .FC≥FG-CG=300W5-300√2. 即小路CF的最小值为(3005-300W2)m. (12分) [九年级数学答案-华东师大版第4页共4页]