陕西汉中市实验中学2026-2027学年 上学期第一次学情自测九年级数学试卷

2026-2027学年度汉中实验中学第一学期第一次月考 九年级数学试卷 一、选择题（共8小，每3分，计24分） 1. 方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 2. a， b，c，d 是成比例线段，若 a 3cm， b 2cm，c 6cm，则线段d的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 3. 已知平行四边形，下列结论不正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 菱形中，对角线、交于点O，，，则菱形的高长度为（ ） A. B. C. 12 D. 13 6. 关于x的一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（ ） A. －2 B. 0 C. 3 D. 5 7. 某学校举办足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长是6，点是线段上一动点，过点作于点，连接，若，则的面积是（ ） A. B. C. 6 D. 18 二、填空题（共6小题，每3分，计18分） 9. 若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____． 10. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 11. 已知，则的值为_____． 12. 如图，在菱形中，点在边上，连接，若，，则的度数为___________． 13. 如图，已知A，C，E三点在一条直线上，，，则的度数是______． 14. 如图，在矩形中，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．当的面积为时，的长为_______． 三、解答题（共12题，计78分） 15. 解方程：． 16. 化简：． 17. 茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不需要围篱笆），求这个茶园的长和宽． 18. 已知矩形，用尺规作图的方法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG． 20. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 21. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，为上一点，且． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22. 小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 25. 如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接．以为边作等边，连接． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，求四边形的面积． 26. 如图①，已知正方形的边长为，点，分别是，上的动点，满足，连接，交于点． （1）求证：⊥； （2）如图②，连接与交于点，恰好是的中点． ①求的长； ②如图③，点为上一点，⊥，垂足为，求+的最小值． 2026-2027学年度汉中实验中学第一学期第一次月考 九年级数学试卷 一、选择题（共8小，每3分，计24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每3分，计18分） 【9题答案】 【答案】﹣1． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12题，计78分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】这个茶园的长和宽分别为、． 【18题答案】 【答案】如图所示：点即为所作． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD． ∵AE=CF， ∴DE=DF， 在△ADF和△CDE中, ， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠DAF=∠DCE， 在△AGE和△CGF中， ， ∴△AGE≌△CGF（AAS）， ∴AG=CG． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵ 四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴． 在和中，， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明： ∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）24． 【23题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【24题答案】 【答案】（1）90；；25 （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）580人 【25题答案】 【答案】（1）证明：是等边三角形， ， 点是的中点，是边的中线， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ∴， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）证明：在正方形中，，． 在和中： ， ． ， ， ，即． （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $