数学人教版A-【益卷】陕西省2026-2027学年八年级上学期综合作业一

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（人教版A)》 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.如图，以BD为边的三角形是 A.△AOE B.△ACD C.△ABD (第1题图) D.△AOC 2.如图，高压电塔的设计中常采用三角形结构使其更稳固，其中蕴含的数学原理是 A.三角形两边的差小于第三边 B.三角形的内角和等于180° C.三角形的灵活性 D.三角形的稳定性 (第2题图) 3.如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的第三边的长可能是 A.2 B.4 C.8 D.10 4.如图，已知△ABC≌△DFE,AC和DE,AB和DF是对应边，则∠DEF的对应角是 A.∠ACB B.∠B C.∠A D.∠DFE (第4题图)》 5.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACD=86°，BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,则 ∠E的度数是 A.18° B.19° 一D C.20° (第5题图) D.21 6.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,若用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ADC,则添加一个条件可以使得成立的 是 A.BC=AC B.∠BAC=∠DAC C.AB=AD D.∠BCA=∠DCA (第6题图)》 [八年级数学-人教版第1页共8页] 7.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是线段AD的中点，连接BE,CE,若阴影部分的面积 为2，则△ABC的面积是 A.2 B.4 C.6 D.8 (第7题图) 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,AD,BE,CF分别是△ABC的高、中线和 角平分线，CF分别交AD,BE于点G,H.下列说法错误的是 () A.AE=CE B.∠AFG=∠AGF C.∠FAG=2∠ACF D.AD=2.4 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，且AD=BD=BC,BE=DE=DC,则图中 等腰三角形有 个 (第9题图) (第11题图) (第12题图) 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠A的度数为 11.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长 为 12.如图，已知△ABE和△CDE,点C,E,A在同一条直线上.若∠B=20°，∠A=∠C=40°，则∠CDE 的度数为 13.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交边BC于点E,若AB=10,△ABE的周长比 △ACE的周长大4，则AC的长为 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=15cm,AC=8cm,BC=17cm,点D在边AB上，DE⊥BC,垂 足为E,且AD=DE,则△DEB的周长为 cm. [八年级数学-人教版第2页共8页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求该等腰三角形第三边的长， 16.(5分)求图中x的值 人(x+10)° (x+70)° (第16题图) 17.(5分)如图，把△ABC绕点B旋转，得到△DBE,点D在边AC上，∠ABC=96°，∠DBC=30°，求 ∠CBE的度数. B (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，利用直尺和圆规过点D作直线BC的平行线DE, 交AB于点E. B (第18题图) [八年级数学-人教版第3页共8页] 19.（5分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，B,C分别是线段AC,BD的中点，AE=DF,BE=CF 求证：∠E=∠F. （第19题图) 20.(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，点E在AD上，∠BAD=∠ACE. 求证：△AEC是直角三角形. (第20题图) 21.(6分)八年级数学兴趣小组想要测量一棵倾斜的树OP的长，设计了如下方案： 主题 测量倾斜的树OP的长 测量工具 测角仪、皮尺 P ①记树梢P的正下方地面上的点为Q,测得0Q=2.5m; 测量方案 ②在0P上取一点M,使OM=2.5m; M 及示意图 ③在地面上找一，点N,使∠OMN=90°，测得ON=6.5m 0 0 N地面 (第21题图) 根据以上信息，请你求这棵倾斜的树OP的长. [八年级数学-人教版第4页共8页] 22.(7分)如图，已知线段AD与BC相交于点E,且△ABE≌△DCE,点F在线段CD的延长线上， 连接BF,∠A=∠F (1)若△ABE的周长为12，CD=5,AD=6,求BC的长； (2)请判断AD与BF的位置关系，并说明理由. (第22题图) 23.(7分)如图，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分线，AF是△ABD的中线. (1)若∠CBD=14°，求∠CED的度数； (2)若AD=2CD,求证：S△BGD=SAABF: (第23题图) [八年级数学-人教版第5页共8页] 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，∠AEC=∠B,且CA平分∠BCE,点F是四边 形ABCD外一点，连接AF,DF. (1)求证：△ABC≌△AEC; (2)若∠BAF=2∠CAD,∠B=85°，∠DAF=15°，求∠ADE的度数. C E D (第24题图) [八年级数学-人教版第6页共8页] 25.(8分)数学小组在学习了三角形的内角与外角后，对其进行了深入探究 (1)如图①，点A与点C,D分别在直线BE的两侧，连接AC,AD,BC,DE,直线BE与AC,AD分 别交于点G,F,求∠B+∠C+∠D+∠E-∠A的度数； (2)如图②，这是由线段组成的一个“风筝”形状.若∠B0F=120°，求∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F的度数. 图① 图② (第25题图) [八年级数学-人教版第7页共8页] 26.（12分)中线是三角形中的重要线段之一.在解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等 条件时，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已 知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决 问题 【问题提出】 (1)如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,则AC与BE的数量关 系是 (2)如图②，EP是△DEF的中线.若EF=10,DE=6,设EP=x,求x的取值范围： 【问题解决】 (3)如图③，△ABC是某景区的露营区，已知∠BAC=∠ACB,小路AD是露营区△ABC的中线， AD=130m,为提升游客露营体验，计划以AC为边打造花海△ACQ,根据设计要求，点Q在 BC的延长线上，QC=AB.为确定围栏预算，求围栏AQ的长， 图① 图② 图③ (第26题图) [八年级数学-人教版第8页共8页]2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学参考答案及评分标准（人教版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 2 3 6 1 8 选项 C D B A A C B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.510.30° 11.312.80°13.614.24 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：当等腰三角形的腰长是3cm时， 3+3<7,不满足三角形三边之间的关系， .该等腰三角形第三边的长不是3Cm;…(2分） 当等腰三角形的腰长是7cm时， 7+3>7,满足三角形三边之间的关系， .该等腰三角形第三边的长为7cm.… ……（4分） 综上所述，该等腰三角形第三边的长为7cm. (5分) 16.解：由题意，得x°+(x+10)°=(x+70)°. …(3分) 解得x=60. 即x的值为60.… (5分) 17.解：把△ABC绕点B旋转，得到△DBE, .△ABC≌△DBE.… (2分) .∠ABC=∠DBE=96°. (4分) ∠CBE=LDBE-∠DBC=96°-30°=66°.…(5分) 18.解：如图，DE即为所求， …(5分) 19.证明：B,C分别是线段AC,BD的中点， .AB=BC=DC.. (1分) 在△ABE和△DCF中， (AB=DC, AE=DF, BE=CF, .△ABE≌△DCF(SSS). (4分) ∠E=∠f.…(5分） [八年级数学答案-人教版第1页共4页] 20.证明：.∠BAC=90°， .LBAD+∠CAE=90°. …（1分） ∠BAD=LACE, ∴.∠ACE+∠CAE=90°. (3分) .△AEC是直角三角形 (5分) 21.解：由题意，得∠OMN=∠0QP=90°，∠M0N=∠Q0P. …(2分) 在△NM0和△PQ0中， ∠MON=∠Q0P, 0M=00, LoMW=∠OQP, .△NM0≌△PQ0(ASA).… (5分) .0N=OP=6.5m. 即这棵倾斜的树OP的长为6.5m. (6分) 22.解：(1)△ABE≌△DCE, .AB=CD=5,AE=DE,BE=CE. … (1分) AE=DE=2AD=3. (2分) △ABE的周长为12， .BE=12-AE-AB=12-3-5=4. (3分) .BC=2BE=8.… (4分) (2)AD∥BF 理由：：△ABE≌△DCE, .∠A=∠ADC. …(5分） ∠A=∠F, .LF=LADC.… (6分) .ADBE.… …（7分) 23.(1)解：BD是△ABC的高， .∠DCB=90°-LCBD=90°-14°=76°.…(1分) :CE是△BCD的角平分线， ∴.∠DCE=LBCE= -∠BCD=38°. 2 (2分) .∠CED=90°-∠DCE=90°-38°=52°. (3分) (2)证明：AF是△ABD的中线， 1 BF=2 BD. (4分) …(5分)》 .·AD=2CD .S△BGD=S△MBr· …(7分) [八年级数学答案-人教版第2页共4页] 24.(1)证明：·CA平分∠BCE, .∠BCA=∠ECA.… …（1分) 在△ABC和△AEC中， ∠B=LAEC, ∠BCA=∠ECA, AC=AC, .△ABC≌△AEC(AAS). (4分) (2)解：：△ABC≌△AEC, .∠CAB=∠CAE.… …(5分) ·∠BAF=2∠CAD, ∴.∠CAB+LCAE+∠DAE+∠DAF=2LCAE+2LDAE, 即∠DAE=∠DAF=15.…(7分) ·∠B=∠AEC=85°， ∴.∠ADE=∠AEC-∠DAE=85°-15°=70. (8分) 25.解：(1)在△AGF中，∠A+∠AGF+∠AFG=180° ∠AGB是△BCG和△AGF的外角， .∠AGB=∠B+∠C=∠A+LAFG.. …(2分) ·LAFE是△EFD和△AGF的外角， ∴.∠AFE=∠D+LE=∠A+∠AGE. .∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=∠A+∠AFG+∠A+∠AGF-∠A=∠A+LAGF+∠AFG=180.…(4分） (2)如图②，连接EF 同(1)得∠B+∠C=∠OEF+∠OFE=∠B0F=120°，∠A+∠D=∠AEF+∠DFE. :∠OEF=∠OEA+∠AEF,LOFE=LOFD+LDFE, .∠OEF+∠OFE=∠OEA+∠AEF+∠OFD+∠DFE=120°. (6分 .∠A+LD+∠0EA+∠0FD=120. 图② .∠A+∠B+∠C+∠D+∠0EA+∠0FD=120°+120°=240°. …(8分) 26.解：(1)AC=BE。…(2分） (2)如图②，延长EP至点Q,使PQ=PE,连接FQ. EP是△DEF的中线， .PD=PF. …(3分) 在△PDE和△PFQ中， 图② (PE=PQ, ∠EPD=∠QPF, PD=PF, .∴.△PDE≌△PFQ(SAS). .FQ=DE=6.… …(5分) 在△EFQ中，EF-FQ<QE<EF+FQ, 即10-6<2x<10+6, .x的取值范围是2<x<8。…(6分) [八年级数学答案-人教版第3页共4页] (3)如图③，延长AD至点M,使MD=AD,连接BM. .AM=2AD. ·AD是△ABC的中线， .BD=CD.…(7分) 在△BMD和△CAD中， 图③ (MD=AD, ∠BDM=∠CDA, BD=CD, .△BMD≌△CAD(SAS): .BM=CA,LM=LCAD.…(9分) ∴.∠ACB=∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M. ∴.∠ACQ=180°-∠ACB=180°-（∠BAM+∠M)=∠MBA. 在△ACO和△MBA中， (CA=BM, ∠ACO=∠MBA, QC=AB, .∴.△ACQ≌△MBA(SAS).… (11分) ∴.AQ=AM=2AD=260m. 即围栏AQ的长为260m… (12分) [八年级数学答案-人教版第4页共4页]