陕西延安中学初中部2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段性作业

延安中学2026—2027学年度第一学期第一次阶段性作业 初二数学 （全卷120分 时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答第II卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡统一交回． 第I卷（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是 （ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．4，5，10 3．如图，在和中，，，，则 （ ） A． B． C． D． 4．如图，的外角平分线交射线于点，在延长线上，若，，则的度数为 （ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为 （ ） A．12 B．16 C．24 D．32 6．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是6时，线段的长不可能为 （ ） A．2 B．4 C．3 D．4.5 7．如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，平分，是边上的点，连接，， 下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题　共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．如图，，，若满足，可以添加的条件是_________（仅添加一个条件）． 10．如图，小朋友玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是60 cm，当淇淇从水平位置垂直上升20 cm时，嘉嘉离地面的高度是_________cm． 11．如图，在中，为边上的中线，延长到点，使得，连接．若，，，则的周长为_________． 12．如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处．若，，则_________ 13．如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当的运动速度为_________时，能够使与全等． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（4分）计算：； 15．（4分）解方程组： 16．（4分）解不等式组： 17．（5分）如图，已知，直线分别与，相交于点，．请用尺规作图的方法过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，，，．求证：． 19．（7分）振兴中学为进一步推动落实《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020—2030）》，大力支持学生开展户外运动．为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用表示）：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）共调查了_______名学生； （2）请补全频数直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为_______． （4）若该校七年级共有500名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180的学生人数． 20．（5分）在中，，，是的角平分线，求的度数． 21．（5分）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：． 22．（7分）已知：如图，与相交于点，与相交于点，，，，求证：． 23．（7分）在学习了全等三角形的判定后，聪明的小宛猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．请用严谨的推理证明这个猜想的正确性． 24．（8分）2025年9月3日，我国自主研制的首型舰载固定翼预警机空警-600亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动．某玩具店以此为契机，迅速推出A，B两种飞机模型．A，B两种飞机模型每个的进价分别为80元和60元，下表是该玩具店近两天的销售情况． 销售时段 销售数量 销售收入 A种 B种 第一天 4个 5个 955元 第二天 2个 6个 810元 （1）A，B两种飞机模型的销售单价分别是多少？ （2）该玩具店准备用不超过1400元再次购买这两种飞机模型共20个，且A种飞机模型不少于8个，则该玩具店有哪几种购买方案？请你帮该玩具店设计利润最大的进货方案（20个飞机模型全部售完），并求出最大利润． 25．（8分）如图，在中，点在边的延长线上，连接，的平分线交于点，连接，过点作于点，若，． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 26．（12分）阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________ 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $