数学北师大版A-【益卷】陕西省2026-2027学年八年级上学期综合作业一

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列实数中，是无理数的是 A.-5 B.364 C.9.527 D.-√8 2.81的平方根是 A.9 B.-9 C.±9 D.±81 3.若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥3 B.x≥-3 C.x≤3 D.x≤-3 4.以下列各组数为三边长的三角形中是直角三角形的是 () 3 A.1,N3,4 5 B.24,2 C.7,12,15 D.1,1,√2 5.下列计算正确的是 A.2+5=7 B.w6÷√2=√3 C.2√3×33=63 D.25-√3=2 6.如图，OP=0Q,点P表示的数是 A.√13 B.√10 C.6 (第6题图) D./5 7.如图，在△ACB中，AB=5,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交边BC于点D,则△ACD与△ABD的 面积之比为 （) A.4:5 B.5:3 C.3:5 D.3:4 (第7题图) [八年级数学-北师大版第1页共8页] 8.《九章算术》是我国古代数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛的意思）一尺，不合二寸，问 门广几何？题目大意是：如图①，推开双门，双门间隙DE的距离为2寸，点D和点E距离门槛 AB都为1尺(1尺=10寸)，图②为图①放大后的平面示意图，则AB的长为 () A.101寸 DE B.99寸 D C.50.5寸 门槛 图① 图② D.49.5寸 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：√(-14)2= 10.若m是无理数，且2<m<4,请写出一个符合条件的m: 11.汉末三国初数学家、天文学家赵爽利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常将其 称为“赵爽弦图”，该图由四个全等的直角三角形拼接而成，组成一个大正方形和一个小正方 形如图，已知AB=2BC,中间小正方形的面积为4，则大正方形的面积为 D (第11题图)》 (第13题图) (第14题图) 12.在一个长、宽、高分别是9cm,8cm,3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个 正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为 cm. 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3,AD=√7，CD=5,则∠BAD的度数为 14.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D为边BC的中点，CE⊥AB于点E,AD与CE相交于 点O,则BE的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15(5分)v0×/F+v53-⑧ [八年级数学-北师大版第2页共8页] 16.(5分)(23-2)(36+√2)--8. 17.(5分)(7-1)2-（√42+96）÷6. 18(5分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上 (1)直接写出AB= BC= ,AC= (2)试判断△ABC的形状，并说明理由， (第18题图) 19.(5分)广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区 域就越广.已知广播电视塔的高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存 在近似关系r=√2R5,其中R是地球半径，R≈6400km.已知某地广播电视塔的高约为 0.5km,求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径. [八年级数学-北师大版第3页共8页] 20.(5分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AB=BC=13,AD=5,求△ACD的面积 (第20题图) 21.(6分)已知-5a+3的立方根是-3,3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值； (2)求4a-2b+10的平方根. [八年级数学-北师大版第4页共8页] 22.(7分)如图，A,B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉， 现有两种方案修筑水渠， 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B; 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H 处，再从H分别向A,B进行修筑 两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明. 水源地 H (第22题图) 23.(7分)如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD,空地的长BC为√72m,宽AB为√32m,现要 在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的 长为（√/10+1）m,宽为（√10-1）m (1)求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）》 (2)若市场上某种蔬菜的售价为9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克，如 果将所产蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ (第23题图) [八年级数学-北师大版第5页共8页] 24.（8分)如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D,点E在线段BD上，且EA=EB.已知BD=32, AD=24,AC=30. (1)求线段DE的长； (2)试判断△ABC的形状，并说明理由. B E D (第24题图) [八年级数学-北师大版第6页共8页] 25.(8分)阅读以下材料并解决问题. 绿道驿站建设工程 为完善绿道的配套服务，某社区计划修建一座休闲驿 背景 站，驿站的平面轮廓为四边形ABCD,其中B,C两，点紧 D 邻江边步道，A为驿站的主建筑点，D为观景平台. (第25题图) 为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据： 测量数据 主建筑，点A到步道BC的垂直距离AE=12米，其中E恰好是BC的中点，AB=15米， AD=17米，CD=8米. (1)求步道段BC的长； (2)本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，若地砖的采购单价为每平方米 50元，求四边形地基ABCD的总面积，及购买地砖的总费用. [八年级数学-北师大版第7页共8页] 26.(12分)【问题提出】 如图①，已知圆柱底面的周长为l2cm,圆柱的高为8cm,在圆柱的侧面上，过上底面的点A和 下底面上与点A相对的点C嵌有一圈金属丝，下底面的点B在点A的正下方.求所需金属丝的 最短长度 (1)对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定点A,C的位置， 依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题，如图②，在圆柱的侧面展开图 中，点A,C对应的位置如图所示，利用勾股定理求出所需金属丝的最短长度为 cm; 【问题解决】 (2)如图③，若将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A,求所需金属丝的最短长度； (3)如图④，现有一个长、宽、高分别为5dm,4dm,3dm(即AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)的 无盖长方体木箱，在箱外的点A处有一只蚂蚁，箱内的点C处有一滴蜂蜜.请你为蚂蚁设计 一条路线，使其能以最短的路程吃到蜂蜜，并求出最短路程.（木板的厚度忽略不计） 图① 图② 图③ 图④ (第26题图) [八年级数学-北师大版第8页共8页]2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 6 P 答案 D B D B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.14 10.√7（答案不唯一） 11.52 12.6 13.135° 1436 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15解vx行+万5- =√2+5-32… …… (3分) =5-22. (5分) 16.解：(23-2)(36+√2)--8 =182+26-66-22+2 (3分) =162-46+2.… (5分) 17解：(7-1)2-（√42+√96）÷√6 =7-27+1-√7-4… …(3分) =4-37.… (5分) 18解：(1)5,10,55.… …（3分) (2)△ABC是直角三角形， 理由：由(1)知，AB2=52=25,BC2=102=100,AC=(55)2=125, 则AB2+BC2=AC2, 所以△ABC是直角三角形. (5分) 19.解：当h=0.5km,R≈6400km时， 所以r=√2×6400x0.5=√6400=80(km) 答：该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径为80km…。 (5分) 20.解：因为AD⊥BC, 所以LADB=∠ADC=90°.… (1分) 由勾股定理，得BD=√B2-AD=√32-57=12. …… (3分) 所以CD=BC-BD=13-12=1.… (4分) 所以△4CD的面积为200：AD=之1x灯- …(5分) [八年级数学答案-北师大版第1页共3页] 21.解：(1)因为-5a+3的立方根是-3， 所以-5a+3=(-3)3, 解得a=6.…(2分） 因为3a+b-1的算术平方根是4， 所以3×6+b-1=42, 解得b=-1.… (4分) (2)由(1)得a=6,b=-1. 所以4a-2b+10=4×6-2×(-1)+10=36. …（5分) 所以4a-2b+10的平方根为±√36=±6.… (6分) 22.解：因为AC+BC2=1602+1202=40000,AB2=2002=40000, 所以AC2+BC2=AB2 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.… …（(3分) 所以Sw=2AB,Cn=4c:Bc 所t以CH=MG.BC.160X120=96(m. (5分) AB200 因为AC+BC=160+120=280(m),CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m), 所以AC+BC<CH+AH+BH. 所以甲方案所修的水渠较短。… …(7分） 23.解：(1)2×（√72+√32）=2×(62+42)=202(m). 答：长方形空地ABCD的周长是202m. (3分) (2)√72×√32-(10+1)(10-1)=48-(10-1)=39(m2).… …(6分) 39×10×9=3510(元). 答：如果将所产蔬菜全部销售完，销售收入为3510元. (7分) 24解：(1)设DE=x,则EA=EB=32-x.… (1分) 因为AD⊥BC, 所以∠ADE=∠ADC=90°. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2=AD2+DE2, 所以(32-x)2=242+x2. (3分) 解得x=7. 即DE的长为7.… (4分) (2)△ABC是直角三角形. 理由：在Rt△ABD中，BD=32,AD=24, 由勾股定理，得AB=√BD2+AD2=√322+24=40. 在Rt△ADC中，AD=24,AC=30, 由勾股定理，得CD=√AC2-AD=√302-24=18. …(6分） 所以BC=BD+CD=50. 所以AB2+AC2=402+302=2500=502=BC2. 所以△ABC是直角三角形.…(8分) [八年级数学答案-北师大版第2页共3页] 25.解：(1)因为AE⊥BC, 所以∠AEB=90°. 因为AB=15米，AE=12米， 所以BE=√AB2-AE=√152-122=9（米）.… …（2分) 因为E是BC的中点， 所以BC=2BE=2×9=18(米). 答：步道段BC的长为18米.…(3分) (2)如图，连接AC. 因为AE⊥BC,E恰好是BC的中点， 即AE垂直平分BC, 所以AC=AB=15米. 因为AC=15米，CD=8米，AD=17米， 所以CD2+AC2=82+152=289=172=AD2 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.. (5分) 所以Sa4cm=2AC,CD=2×15x8=60(平方米). 1 因为Sac=2×18x12=108(平方米)， 所以S四边形ABcD=SAABG+SAACD=108+60=168(平方米)， 即四边形地基ABCD的总面积为168平方米.……(7分) 因为地砖的采购单价为每平方米50元， 所以购买地砖的总费用为168×50=8400（元）.… (8分) 26.解：(1)20. (2分) (2)因为将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A, 所以所需金属丝的最短长度与底面周长的4倍及高构成直角三角形.…(4分) 由勾股定理，得√(12×4)2+82=8√37(cm). 所以所需金属丝的最短长度为8√/37Cm.…(6分) (3)如图，先将长方体的侧面ABFE和侧面BCGF展开，再作点C关于EG的对称点N,连接AW交 EG于点M,则MC=MN. 所以AM+MC=AM+MN. 此时AM+MN的值最小，即AM+MC的值最小，则A-M-C就是蚂蚁爬行的路线，线段AN的长即为最 短路程。… …(10分) 在Rt△ACN中，∠ACN=90°， 由勾股定理，得AN=√AC2+CW=√(5+4)+(3+3)=3√13(dm). 所以最短路程为313dm。… (12分) [八年级数学答案-北师大版第3页共3页]