精品解析：江苏宜兴阳羡高级中学2026-2027学年高一上学期学生阶段性学习质量评估（一）数学试卷

2026级学生阶段性学习质量评估（一）数学 一、单选题（本题共8小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 得. 2. 若命题：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断即可. 【详解】命题：，的否定为，. 故选：D. 3. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】依题意举反例可得不能推出且，可得结论. 【详解】因为且能推出； 但不能推出且（如，）， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 设，则的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】由，结合函数解析式可得，再由解析式求求结论. 【详解】因为，， 所以， 又，故，， 所以. 故选：B 5. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ） A. B. C. 1或-1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且，解得， 因为，所以，解得或（舍去）. 所以实数的值为. 6. 已知实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，将变换为，利用基本不等式乘1法，即可求得其最小值. 【详解】∵， ∴ ， 当且仅当， 联立，解得，时取等号. 则的最小值为. 故选：A 7. 已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出复合函数的定义域即可得． 【详解】解：由题意可得，解得． 因为有定义，所以当时，由，得； 当时，由，得； 当时，，恒成立． 综上，实数的取值范围是． 故选：D． 8. 用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义可确定(A)，从而得到(B)或(B)，然后解方程，讨论的范围即可. 【详解】，(A)， (B)或4； ， 当时，方程只有1解， 当时，有2个解， 则，即有2个不同的解， ， 或. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合元素个数的判断以及集合元素个数与相应方程根的个数间的关系，考查分析求解问题的能力，属于基础题. 二、多选题（本题共3小题，共18分） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，利用特值法，可判断A、C均错误，利用作差法，可判断B正确，根据不等式性质，可判断D正确． 【详解】对于A，取，满足，但，所以A错误； 对于B，若且，则，所以，所以B正确； 对于C，取，此时满足，但，所以C错误； 对于D，若，，可得，由不等式性质，可得，所以D正确． 故选：BD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是相同的函数 B. 函数的最小值为6 C. 若，则 D. 函数在上的值域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项依据“若两个函数定义域和解析式都相同，则为相同的函数”进行判断； B选项利用基本不等式求最值时需要注意等号成立的条件； C选项利用换元法求解析式；D选项利用二次函数单调性求值域. 【详解】A选项：，解得，故的定义域为，且， ，解得，故的定义域为，故与定义域和解析式都相同，即与是相同的函数，A正确； B选项：令，则，， 且对勾函数在时单调递增，故，B错误； C选项：令，则，因为，所以， 即，C正确； D选项：二次函数关于对称，且在单调递减，在单调递增，故时；时，所以函数在上的值域为，D正确. 11. 已知，，，则下列正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由得出，可判断A选项；由已知等式变形得出，结合基本不等式可判断BCD选项. 【详解】因为，，，等式两边同时乘以可得， 即，即，即， 对于A选项，由得，所以，故，A对； 对于C选项，由可得， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，C对； 对于B选项， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，B对； 对于D选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，D错. 故选：ABC. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域______ 【答案】 【解析】 【详解】由题意，，解得， 故定义域为. 13. 若整式不等式的解集为，不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分别求得与的解集，进而可求的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为， 因为不等式的解集为，所以的解集为， 又，的解集为，所以， 所以的解集为. 故答案为： 14. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由可得原不等式等价于，两边平方，利用均值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，所以不等式可化为， 设，，则，则， 因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，即，所以， 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设集合，集合. （1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知且，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （2）求出集合，分析可知中的唯一整数为，由此可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：因为集合，集合， 若，且“”是“”的必要不充分条件，则， 所以，，解得， 故实数的取值范围是. 【小问2详解】 解：由题意可得或，且， 因为集合中只有一个整数，则这个整数只能是， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 16. 已知是一次函数，且满足 （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法设一次函数解析式，代入已知等式列方程组求解系数得到； （2）第二问代入化简目标函数，通过换元转化为二次函数在非负区间上求值域。 【小问1详解】 已知为一次函数，设， 将代入，得：， 展开整理左边得：，由多项式恒等对应系数相等， 列方程组： 解得， 代入第二个方程得，解得，故. 【小问2详解】 代入目标函数，得：， 又，即，令，则，且， 代入得： ， 该二次函数开口向上，对称轴为， 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增， 当时，取最小值： ， 当时，，故函数值域为. 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）分为，以及讨论，根据解集列出不等式组，求解即可得出答案； （2）原不等式可化为.先求解的解集，进而解出时，得出的解集.然后分为与，结合的范围得出两根的大小关系，进而得出答案； （3）不等式转化为，分离参数得出.换元，整理得出，进而根据基本不等式，得出，即可得出范围. 【小问1详解】 ①当，即时，原不等式化为， 解集为，不合题意； ②当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 则应有． 即，解得. 综上，m的取值范围是. 【小问2详解】 由已知可得， 即，即. （i）当，即时，不等式化为，解得； （ⅱ）当时，有， 解可得，或. ①当，又可得，即时，有， 则解可得，或； ②当，有， 解可得，． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【小问3详解】 不等式，即， 即． 恒成立，. 设，，． ． ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 所以m的取值范围是． 19. 设是任意两个非空集合，称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． （1）若，求与； （2）若为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据“与的笛卡尔积”定义直接求解即可； （2）设，根据“笛卡尔积”定义可得，，那么，最后利用基本不等式求实数的取值范围. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 设，则，， 那么， 当且仅当即，结合、为质数、为正整数且， 可得仅当、，时取等号，此时表达式取得最小值18， 由于对任意质数恒成立，所以， 实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级学生阶段性学习质量评估（一）数学 一、单选题（本题共8小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 5. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ） A. B. C. 1或-1 D. 4 6. 已知实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题（本题共3小题，共18分） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是相同的函数 B. 函数的最小值为6 C. 若，则 D. 函数在上的值域为 11. 已知，，，则下列正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域______ 13. 若整式不等式的解集为，不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 14. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设集合，集合. （1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 16. 已知是一次函数，且满足 （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域． 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围． 19. 设是任意两个非空集合，称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． （1）若，求与； （2）若为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $