江苏省宜兴第一中学2026-2027学年高一第一学期第一次质量检测数学试题

省宜兴一中2026—2027学年度第一学期第一次质量检测 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项公益活动的有28人，参加B项公益活动的有33人，且A，B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（ ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 5．以下不等式正确的是（ ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知表示不超过的最大整数，集合，，且，则集合的子集个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9．设，，下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 10．设正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知关于的不等式（）的解集是（），则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设集合，，则“”的一个充要条件是 ． 13．已知函数的定义域是，则的定义域为 ． 14．已知正实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数（，）． （1）用定义证明在上是增函数． （2）若在区间上取得最大值为，求实数的值． 16．（15分）设命题：对，不等式恒成立；命题：，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）（1）已知命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 18．（17分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作，该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员（）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为（）万元． （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值． 19．（17分）问题：已知，，均为正实数，且，求证：．证明：当且仅当时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最小值，并求出使得取得最小值时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $