第6章 几何图形初步 单元达标卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

（优学优练）第6章几何图形初步达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 2．，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（     ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 3．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法中，不正确的是（     ） A．与是同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角：，， D．与是同一个角 5．观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 6．过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 7．如图，，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 8．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 9．下列4个现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的有（  ） ①两个钉子可以把木条固定在墙上 ②小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ③弯曲的河道改直，可缩短航程 ④工人砌墙时，用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 10．如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．钟表上的时间显示为，这时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为________． 12．“景莫妙于曲”，故园林中的桥多做成折角（如图），以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是________． 13．若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则________． 14．已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 15．如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是__________．（请把所有正确的序号填在横线上） 16．如图，已知为直线上一点，以为端点作射线，，将射线绕点逆时针旋转，旋转速度为，旋转后对应射线为，旋转时间为秒，当与重合时运动停止，射线为的角平分线，射线为的四等分线，即，当时，的值为___________或___________． 三、解答题 17．如图，点B是线段上一点，且，． (1)试求出线段的长； (2)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 18．如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线相交于点F． (2)连接，并将其反向延长． (3)连接，并延长到点P，使得． (4)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 19．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 20．如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． (1)若，则________cm． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 21．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第6章几何图形初步达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B A B C A C B 1．C 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 2．A 【分析】先根据的方位得到，再利用已知求出，进而确定的方位． 【详解】解：如图， ∵在灯塔北偏东方向， ∴． ∵，， ∴． ∴在灯塔的南偏东方向． 3．B 【分析】根据面动成体原理，判断各几何体能否由平面图形绕直线旋转一周得到，选出符合条件的选项． 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 4．B 【详解】解：∵与顶点相同，两条边也相同， ∴与是同一个角，故A项正确，不符合题意． ∵顶点处有三个角， ∴不可以用来表示，故项错误，符合题意． ∵图中角分别为，，，共3个，故C项正确，不符合题意． ∵与顶点相同，两条边也相同， ∴与是同一个角，故D项正确，不符合题意． 5．A 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： 6．B 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 7．C 【详解】解：∵，， ∴． 8．A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 9．C 【分析】本题考查对直线和线段的两个基本事实的辨析，分清“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”的应用场景即可解题． 【详解】解：∵①用两个钉子固定木条，④工人拉参照线使砖在一条直线上，都可以用基本事实“两点确定一条直线”解释； ②小狗径直奔向食物，③把弯曲河道改直缩短航程，都可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释． ∴符合要求的是②③，故选C． 10．B 【分析】根据图形，由 M 是的中点，N 是的中点，则，，故可求． 【详解】解：∵M 是的中点，N 是的中点 ∴，， ∵，， ∴ ． 11． 【分析】钟面一周为，分为12个大格，先计算每个大格和时针每分钟走的度数，再确定时，时针和分针的位置，计算得到小于平角的夹角． 【详解】解：钟面一周为，共分12个大格， ∴每个大格的度数为 ，时针60分钟走1个大格，即， 时针每分钟走 ， ∵时，分针指向6，从指向12走过的角度为 ， 时针从指向4出发走了30分钟，走过角度为 ， ∴时针和分针的夹角为 ． 12．两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】解：根据题意，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 13．6 【分析】先找出正方体展开图各组相对的面，根据互为相反数求出、、的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：由题意可得，正方体展开图中，与相对，与相对，与相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． ∴． 14． 【分析】先求出的长度，再利用中点的定义即可求出线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 15．①③④ 【分析】已知和互补，可得，根据余角定义，若两个角和为则互余，逐一验证每个式子即可． 【详解】解：∵和互补，且， ∴， 可得． ①：的余角定义为，因此①符合要求． ②：，（），因此②不符合要求． ③：，刚好是的余角，因此③符合要求． ④：，刚好是的余角，因此④符合要求． 综上，能表示余角的式子是①③④． 16． 【分析】根据旋转性质表示出和，利用角平分线和四等分线定义表示和，根据与的位置关系分和两种情况，结合绝对值方程求解． 【详解】解：由题意得，， 射线为的四等分线， ， 当旋转到的延长线上时，如图，此时，则， ①当时，如图， 则， ∵射线为的角平分线， ∴， ∵， ∴，即， 则有，即， 解得或， 由，可得； 当旋转到与重合时，则， ②当时，如图， 则， ∵射线为的角平分线， ∴， ∵， ∴，即， 则有，即， 解得或， 由，可得； 综上所述，的值为或28． 17．(1) (2) 【分析】（1）由点B在线段上可知，由，可得，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 18．(1)如图，射线相交于点F，点F即为所求； (2)如图，连接，并将其反向延长，即为所求； (3)如图，连接，，并延长到点P，使得，即； (4)如图，连接，交点为点Q，点Q即为所求． 【分析】（1）根据射线的定义即可画射线相交于点F； （2）根据线段的定义即可连接，并将其反向延长； （3）连接，，并延长到点P，使得，即； （4）根据线段的性质连接，交点为点Q． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 19．(1)解：如图所示即为所求， (2)①2；② 【分析】（1）根据从三个方向看到的图形形状进行画图即可； （2）①根据图形形状进行解答即可； ②根据添加情况画图即可． 【详解】（1）略 （2）解：①可以从前排左一或左三处再摆放一个相同的小正方体，能保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，故添加小正方体的方法共有2种； ②略 20．(1)10 (2)不变， (3)①；② 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．由，分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）与（1）同理解答即可； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题；②与①同理解答即可． 【详解】（1）解：分别是，的中点， ， 又 ． （2）解：不变， ，分别是，的中点， ，， ， ，，， ， ． （3）解：①分别平分和， ， ， 又， ， ， ， ②由①得：， ， ， ． 21．(1)完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； (2) (3)． 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【详解】（1）解：略 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $