专题08 一元一次方程的解法的五类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版七年级上册

专题08 一元一次方程的解法的五类综合题型 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、等式的基本性质 题型二、求解含括号的一元一次方程 题型三、求解含分母的一元一次方程 题型四、解一元一次方程错解复原问题 题型五、换元法求解一元一次方程 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 - 题型特征：主要考查五步解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），涵盖纯数字方程、含分数系数方程及简单实际应用列方程。 - 解题方法：严格按五步顺序执行；去分母时两边同乘各分母最小公倍数，去括号注意分配律，移项必变号，合并后系数化为1注意符号处理。 - 易错提醒：去分母漏乘不含分母的项；分子为多项式时去分母后未加括号；去括号时符号错误（尤其括号前是负号）；移项不变号；系数化为1时分子分母颠倒或忽略负号。建议每步验算，养成回头检查习惯。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、等式的基本性质 典例1 （25-26七年级下·吉林长春·期末）方程的解为（     ） A． B． C． D． 题型模版 1.特征：等式两边同加同减同乘同除非零数，等式仍成立。 2.方法：先看目标，再选加减乘除，两边同步运算，注意除数不为零。 变式1-1（25-26七年级下·河南南阳·期末）若、、为有理数，则下列推理错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式1-2（25-26七年级上·河南濮阳·期末）下列一元一次方程的变形，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 变式1-3（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二、求解含括号的一元一次方程 典例2（24-25七年级上·吉林四平·期末）解方程：． 题型模版 1.特征：方程含未知数且带括号，去括号后可化为ax+b=0形式。 2.方法：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解。 变式2-1（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 变式2-2（25-26七年级下·福建漳州·期末）解方程：． 变式2-3（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 题型三、求解含分母的一元一次方程 典例3（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程： 题型模版 1.特征：方程含分数形式，分子含未知数或常数，需去分母化简求解。 2.方法：找公分母，两边同乘去分母，去括号移项合并，系数化1求解。 变式3-1（25-26六年级下·上海·期末）解方程：． 变式3-2（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）解方程：． 变式3-3（25-26七年级上·山西朔州·期末）解方程： 题型四、解一元一次方程错解复原问题 典例4（25-26七年级上·河南·期末）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 解得，第四步 任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，改正为__________． ③请直接写出该方程正确的解为__________； 任务二：学以致用，请解方程：． 题型模版 1.特征：给出错误解答过程，要求找出错步并复原正确解法。 2.方法：逐步核对去分母、去括号、移项、合并、系数化1，定位错步并改正。 变式4-1（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图所示的是嘉嘉同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程： 解：，…………..第一步 ，…………………...第二步 ，……………………第三步 ，…………………………………第四步 ．…………………………………第五步 (1)①该同学的解答过程从第_________步开始出错，错误的原因是_________； ②以上步骤中，第_________步是移项，移项的依据是_________； (2)请写出正确的解答过程． 变式4-2（25-26七年级上·浙江杭州·期末）解方程： 小明解方程的步骤如下图所示： 解： 去分母：…………① 去括号： ……………② 移项： ………………③ 合并同类项： ………………………④ 系数化为1：  ………………………⑤ (1)以上5个步骤中，其依据是等式的基本性质的有______（填序号）； (2)小明的解答过程正确吗？如果有错误，请写出正确的解答过程． 变式4-3（25-26七年级上·河北保定·期末）一道习题及其错误的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得，             ① 去括号，得，                    ② 移项，得，                     ③ 合并同类项，得．                        ④ (1)解答过程在第________步开始出现错误．（填序号） (2)请你写出此方程的正确解答过程 题型五、换元法求解一元一次方程 典例5 （25-26七年级上·浙江·期末）若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 题型模版 1.特征：方程中含重复出现的代数式，整体换元后可简化结构。 2.方法：设重复部分为新元，解新方程后回代求原未知数。 变式5-1（25-26七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（      ） A． B． C． D． 变式5-2（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 变式5-3（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1.（25-26七年级上·河南商丘·期末）下列等式变形错误的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 3．（25-26七年级下·山东淄博·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．16 D．24 二、填空题 5．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）已知，利用等式性质可求得的值是_____． 6．（25-26七年级下·吉林长春·期末）若与互为相反数，则的值为________． 7．（25-26七年级上·广东湛江·期末）已知方程的解与方程的解相同，则__________． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 三、解答题 9．（25-26七年级下·甘肃天水·期末）解方程 (1)； (2)． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期末）解下列一元一次方程： (1) (2) 11．（25-26六年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2) 12．（25-26六年级下·山东青岛·期末）解方程 (1) (2) 13．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）解方程： (1) (2) 14．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 ______，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边都除以，得．第五步 填空： (1)以上求解步骤中，第三步变形的名称是______，其依据是______； (2)以上求解步骤中第______步开始出错，这一步错误的原因是______； (3)请直接写出该方程的正确解______． 15．（24-25七年级上·山西太原·期末）（1）解方程：； （2）下面是小慧同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：解方程： ． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一； ①以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是 ； ②该同学的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 ； 任务二： 请写出正确的解答过程； 任务三： 除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条建议． 16．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：___________，得第一步 去括号，得--------第二步 移项，得--------第三步 合并同类，得--------第四步 系数化为1，得．--------第五步 (1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填___________． (2)珍珍的解答过程在第___________步开始出现错误，出现错误的原因是违背了___________（填字母）； A．等式的性质1    B．等式的性质2 (3)请正确解答该方程． 17．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 18．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）定义一种新运算“☆”：当时，；当时，． 例如：，． (1)计算； (2)已知，求的值； (3)若关于的方程的解为，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一元一次方程的解法的五类综合题型 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、等式的基本性质 题型二、求解含括号的一元一次方程 题型三、求解含分母的一元一次方程 题型四、解一元一次方程错解复原问题 题型五、换元法求解一元一次方程 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 - 题型特征：主要考查五步解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），涵盖纯数字方程、含分数系数方程及简单实际应用列方程。 - 解题方法：严格按五步顺序执行；去分母时两边同乘各分母最小公倍数，去括号注意分配律，移项必变号，合并后系数化为1注意符号处理。 - 易错提醒：去分母漏乘不含分母的项；分子为多项式时去分母后未加括号；去括号时符号错误（尤其括号前是负号）；移项不变号；系数化为1时分子分母颠倒或忽略负号。建议每步验算，养成回头检查习惯。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、等式的基本性质 典例1 （25-26七年级下·吉林长春·期末）方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等式的基本性质，将未知数系数化为1即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 等式两边同时除以，得 ， ∴ 方程的解为． 题型模版 1.特征：等式两边同加同减同乘同除非零数，等式仍成立。 2.方法：先看目标，再选加减乘除，两边同步运算，注意除数不为零。 变式1-1（25-26七年级下·河南南阳·期末）若、、为有理数，则下列推理错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：∵若，等式两边同时减，等式仍然成立，可得， ∴A正确，不符合题意； ∵若，等式两边同时乘，等式仍然成立，可得， ∴B正确，不符合题意； 当时，和分母为，无意义，该推理未限定， ∴C推理错误，符合题意； ∵为有理数，， ∴， 若，等式两边同时除以不为的，等式仍然成立，可得， ∴D正确，不符合题意． 变式1-2（25-26七年级上·河南濮阳·期末）下列一元一次方程的变形，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】依据等式的基本性质判断各选项变形的正误即可． 【详解】解：利用等式基本性质逐一判断： 对于A．由，移项得，变形正确，不符合题意； 对于B．由，等式两边同时除以，得，变形正确，不符合题意； 对于C．由，等式两边同时除以，得，题中变形得到，因此变形错误，符合题意； 对于D．由，移项得，变形正确，不符合题意； ∴错误的变形是选项C． 变式1-3（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质，等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘同一个整式（或除以同一个不为0的整式），等式仍然成立． 依据等式性质逐一分析选项，特别注意等式两边同除以一个数时，这个数不能为0． 【详解】解：A．当时，恒成立，但不一定等于，∴该变形错误． B．∵，∴，两边同时乘得，∴该变形正确． C．根据等式性质1，等式两边同时加，得，∴该变形正确． D．根据等式性质1，等式两边同时减，得，∴该变形正确． 故选A． 题型二、求解含括号的一元一次方程 典例2（24-25七年级上·吉林四平·期末）解方程：． 【答案】 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 题型模版 1.特征：方程含未知数且带括号，去括号后可化为ax+b=0形式。 2.方法：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解。 变式2-1（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤，本题先利用去括号法则去掉方程左侧的括号，再通过移项将含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，移项依据是等式的基本性质1，移项后合并同类项．最后将未知数的系数化为1，依据是等式的基本性质2，得到方程的解． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得． 变式2-2（25-26七年级下·福建漳州·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 变式2-3（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： ． 题型三、求解含分母的一元一次方程 典例3（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程： 【答案】 【详解】解： ， ， ， . 题型模版 1.特征：方程含分数形式，分子含未知数或常数，需去分母化简求解。 2.方法：找公分母，两边同乘去分母，去括号移项合并，系数化1求解。 变式3-1（25-26六年级下·上海·期末）解方程：． 【答案】 【分析】按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为的步骤计算求解． 【详解】解： ， 方程两边同乘，得 ， 去括号，得 ， 移项合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 变式3-2（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： 变式3-3（25-26七年级上·山西朔州·期末）解方程： 【答案】 【分析】对方程去分母后，按一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型四、解一元一次方程错解复原问题 典例4（25-26七年级上·河南·期末）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 解得，第四步 任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，改正为__________． ③请直接写出该方程正确的解为__________； 任务二：学以致用，请解方程：． 【答案】任务一：①去分母；等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；②三；；③；任务二： 【分析】本题考查一元一次方程的解法，涉及去分母、去括号、移项等步骤，需注意移项时符号的变化． 任务一：根据去分母法则和移项法则求解即可； 任务二：方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【详解】解：任务一： ①第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式； 故答案为：去分母；；等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式； ②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，改正为； 故答案为：三； ； ③解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 故答案为：； 任务二：解方程： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 两边同除以7，得． 题型模版 1.特征：给出错误解答过程，要求找出错步并复原正确解法。 2.方法：逐步核对去分母、去括号、移项、合并、系数化1，定位错步并改正。 变式4-1（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图所示的是嘉嘉同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程： 解：，…………..第一步 ，…………………...第二步 ，……………………第三步 ，…………………………………第四步 ．…………………………………第五步 (1)①该同学的解答过程从第_________步开始出错，错误的原因是_________； ②以上步骤中，第_________步是移项，移项的依据是_________； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①一；去分母后未加括号；②三；等式的基本性质一； (2) 解：原方程去分母，得：， 去括号，得：， 移项得：， 合并同类项，得： 两边同除以，得：． 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）①根据解题步骤即可求得答案；②根据移项的定义及等式的性质即可求得答案； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：由题可知， ①该同学的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母后未加括号； ②以上步骤中，第三步是移项，移项的依据是等式的基本性质一； 故答案为：①一；去分母后未加括号；②三；等式的基本性质一； （2）略 变式4-2（25-26七年级上·浙江杭州·期末）解方程： 小明解方程的步骤如下图所示： 解： 去分母：…………① 去括号： ……………② 移项： ………………③ 合并同类项： ………………………④ 系数化为1：  ………………………⑤ (1)以上5个步骤中，其依据是等式的基本性质的有______（填序号）； (2)小明的解答过程正确吗？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①③⑤ (2) 解：小明的解答过程不正确，步骤①去分母时，左边的“”没有乘以6，导致第①步出错． 正确解答过程：， 去分母，， 去括号，， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据等式的性质判断即可； （2）根据解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】（1）解：以上5个步骤中，其依据是等式的基本性质的有①③⑤． 故答案为：①③⑤； （2）略 变式4-3（25-26七年级上·河北保定·期末）一道习题及其错误的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得，             ① 去括号，得，                    ② 移项，得，                     ③ 合并同类项，得．                        ④ (1)解答过程在第________步开始出现错误．（填序号） (2)请你写出此方程的正确解答过程 【答案】(1)① (2) ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）第①步去分母时方程右边未乘以6，即在第①步开始出现错误； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：第①步去分母时方程右边未乘以6，即在第①步开始出现错误； 故答案为：①； （2）略 题型五、换元法求解一元一次方程 典例5 （25-26七年级上·浙江·期末）若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查换元法解一元一次方程，根据题意，易得中，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴中； ∴． 故选：C． 题型模版 1.特征：方程中含重复出现的代数式，整体换元后可简化结构。 2.方法：设重复部分为新元，解新方程后回代求原未知数。 变式5-1（25-26七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的定义，是解题的关键．由第一个方程的解为，可知第二个方程中相当于第一个方程中的x，因此令，即可解得． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故选：A． 变式5-2（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 变式5-3（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于z的一元一次方程，的解是， ∴， ∴； 故选B． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1.（25-26七年级上·河南商丘·期末）下列等式变形错误的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式的两个性质逐一分析各选项的变形是否合理． 【详解】解：∵等式的基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数或代数式，等式仍成立；等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数或代数式，或除以同一个不为的数或代数式，等式仍成立． 对于选项，当时，与无意义，因此该变形错误． 对于选项，，根据等式性质，两边同时乘，得，变形正确． 对于选项，，根据等式性质，两边同时乘得，再根据等式性质，两边加得，变形正确． 对于选项，，根据等式性质，两边同时减得，变形正确． ∴变形错误的是选项． 故选：． 2．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 3．（25-26七年级下·山东淄博·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用换元思路，通过变形第一个方程，使两个方程结构一致，得到与的对应关系，结合已知的解即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程变形，把改写为，把改写为， 代入原方程得 两边同时加，得 对比关于的方程， 可得 ∵ ∴． 4．（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．16 D．24 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程解的应用，运用整体代换思想是解题关键，将关于y的方程中的看作整体，与已知方程中的x建立对应关系，进而求解y的值． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， 设，则关于y的方程可化为， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 5．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）已知，利用等式性质可求得的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，将等式变形求解即可． 【详解】解：由 ， 两边同时减去，得， 即 ， 两边同时除以 ，得 ． 故答案为：． 6．（25-26七年级下·吉林长春·期末）若与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，列出一元一次方程，求解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ． 7．（25-26七年级上·广东湛江·期末）已知方程的解与方程的解相同，则__________． 【答案】 【分析】求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 把代入，得：， ∴， 解得：． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 【答案】3 【分析】先求出方程的解，再根据题意得到方程的解，代入求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因为方程的解是方程的解的倍， 所以方程的解为， 将代入方程， 得， 即， 解得． 三、解答题 9．（25-26七年级下·甘肃天水·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期末）解下列一元一次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 11．（25-26六年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 12．（25-26六年级下·山东青岛·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 13．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 14．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 ______，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边都除以，得．第五步 填空： (1)以上求解步骤中，第三步变形的名称是______，其依据是______； (2)以上求解步骤中第______步开始出错，这一步错误的原因是______； (3)请直接写出该方程的正确解______． 【答案】(1)移项；等式的基本性质； (2)二；去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘； (3)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）根据第三步中，等号左边的2到等号右边去了可知，这一步是移项，依据是等式的性质； （2）步骤中第二步开始出错，去括号时，等号左边括号外的和括号内的第二项1相乘计算错误； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行解答即可． 【详解】（1）解：第三步变形的名称是移项，其依据是等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立）； 故答案为：移项；等式的基本性质； （2）解：以上求解步骤中第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘； 故答案为：二；去括号时，等号左边括号外的和括号内的第二项1相乘计算错误； （3）解：正确求解过程： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边都除以，得． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·山西太原·期末）（1）解方程：； （2）下面是小慧同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：解方程： ． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一； ①以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是 ； ②该同学的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 ； 任务二： 请写出正确的解答过程； 任务三： 除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1） （2）任务一：①三；等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立； ②一；去分母后未加括号 任务二：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得： ； 任务三：给出的建议为：去分母时注意原方程中的每一项（包括常数项）都要乘各分母的最简公分母（答案不唯一）． 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可； （2）任务一：①根据移项的定义及等式的性质即可求得答案； ②根据解题步骤即可求得答案； 任务二：利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可； 任务三：根据解方程中易错点给出一条建议即可． 本题考查解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：（1）原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）任务一：①由解题步骤可得第三步是移项，依据为等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 故答案为：三；等式两边加（或减）同一个数（或式子）； ②该同学的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母后未加括号， 故答案为：一；去分母后未加括号； 任务二：略 任务三：略 16．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：___________，得第一步 去括号，得--------第二步 移项，得--------第三步 合并同类，得--------第四步 系数化为1，得．--------第五步 (1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填___________． (2)珍珍的解答过程在第___________步开始出现错误，出现错误的原因是违背了___________（填字母）； A．等式的性质1    B．等式的性质2 (3)请正确解答该方程． 【答案】(1)去分母 (2)一，B (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题的一般步骤及注意事项是解题的关键1． （1）观察解题过程，可得答案； （2）去分母时，没有同时乘以6，违背了等式的性质2； （3）把去分母的部分调整正确后，去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：第一步是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：依题意，第一步出错了，去分母时，没有同时乘以6，出现错误的原因是违背了等式的性质2； 故答案为：一，B； （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据一元一次方程的定义进行解答； （2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值． 【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：，且， ∴； （2）解：当时，已知方程为， 解得 解得，， ∵已知方程与的解相同， ∴， 解得：． 18．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）定义一种新运算“☆”：当时，；当时，． 例如：，． (1)计算； (2)已知，求的值； (3)若关于的方程的解为，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，根据对应运算“☆”的定义计算即可； （2）分，两种情况分别列方程求解即可； （3）根据方程解的定义得，再根据对应运算“☆”的定义列出方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合，舍去）， ∴的值为； （3）解：∵关于的方程的解为， ∴， ∵， ∴， 解得：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $