第5章 一元一次方程（综合测试卷） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

考试时间：120 分钟；总分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．下列各式是一元一次方程的是 ( ) A ．-2y + 5 B ．x = 0 C ．3x - y = 0 D ．x2 + y = 5 2 ．下列方程中，解是x =3 的是 ( ) A ．2x + 4 = 0 B ．-3x - 8 = -4 C ． D ．2 (x -1) = 3x - 5 3 ．已知ax = ay ，下列等式变形不一定成立的是 ( ) 4 ．下列解方程的过程中，变形正确的是 ( ) A ．由2x -1 = 3 ，得2x = 3 -1 B ．由 得 C ．由-75x = 76 ，得 得2x - 3x = 6 5 ．已知 与-4x5y2n+1 是同类项，则5m + 3n 的值是 ( ) A ．12 B ．13 C ．16 D ．17 6 ．若关于 x 的一元一次方程 1 的解为x = -1 ，则 k 的值为 ( ) A ． B ．1 C ． D ．0 7．某车间原计划用 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务， 而且还多生产 60 件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程 ( ) A ．13x = (12 +10x)+ 60 B ．12(x +10) = 13x + 60 C ． D ． 8 ．设x，y为任意两个有理数，规定x◎y = xy2 - x ，若(m +1) ◎2 = 15 ，则下列正确的是 ( ) A ．m = 5 B ． C ． D ．m = 4 9．已知关于 x 的一元一次方程ax +b = 0（其中a ≠ 0 ，a、b 为常数），若这个方程的解恰好为x = a -b ， 则称这个方程为“恰解方程 ”，例如：方程2x + 4 = 0 的解为x = -2 ，恰好为x = 2 - 4 ，则方程2x + 4 = 0 为“恰解方程 ”．若关于 x 的一元一次方程5x = -k 是“恰解方程 ”，则 k 的值为 ( ) B ． D ． 10．如图，在长方形ABCD 中，AB = 6cm ，BC = 8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE = 2BE ．点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C - D - A - E 匀速运动，最终到达点E ．设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm2 ，则 t 的值为 ( ) 第 5 章 一元一次方程 综合测试（学生版） 1 学科网（北京）股份有限公司 A ． 或 或 或 C ． 或 6 D ． 或 6 或 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 ．当x = ___________时，代数式2x -1的值是 3． 12 ．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量， 求〇 = _____g ，□=_____g． 13 ．已知关于 x 的方程2x -1 = 3 与1 - = 0 有相同的解，则a = _______． 14 ．已知关于 x 的方程(m - 3)x|m-2| + 3 = m 是一元一次方程，则 m 的值为__________． 15 ．如下表，乐乐将-7 ，-5 ，-3 ，-1 ，1 ，3 ，5 ，7 ，9 分别填入九宫格内．使每行、每列、每条 对角线上的三个数之和相等，现在a 、b 、c 、d 分别标上其中的一个数，则a -b+ c -d 的值为_____． a 9 -5 -3 1 b d c 3 16 ．如图，已知点 A 在数轴上，点 A 表示的数为-10 ．点 M 以每秒 4 个单位长度的速度从点A 向 右运动，点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从原点 O 向右运动，且点 M，点 N 同时出发，经过_____ 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等． 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 17 ．解方程：(1)3x = 5 - (1- 4x) ； (2) = -1． 2 学科网（北京）股份有限公司 18．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思，他想让班里 的同学一起做一做，你有兴趣做吗？ “今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家视日四 分之三．问主人马不休， 日行几何． ” 19 ．定义一种新的运算：对于任意的有理数 a ，b ，c ，d 都有 应用新运算计算： ( 2 - 3 )(1)求 -4 1 的值； 如果 求 x 的值． 20．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9 根木棍，第②个图案用了 14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍，第④个图案用了24 根木棍， … , 按此规律排列下去． (1)写出第⑤个图案用了_______根木棍，第(n) 个图案用了_______根木棍． (2)如果按照上述拼图案的规律，木棍的根数有可能恰好是 2025 吗？请说明理由，写出简要的过程． 第 5 章 一元一次方程 综合测试（学生版） 3 学科网（北京）股份有限公司 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 ．某商店用 70000 元的资金购进 A ，B 两种商品共 600 件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 (1)求 A ，B 商品购进的数量 (2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A 商品在标价的基础上打 8 折，B 商品在标价的基础上也打 折．当 600 件商品销售完时，商店获得的利润为 19200 元，求 B 商品在标价的基础上打了几折？ 22．我们规定，若关于x 的一元一次方程a + x =b (a ≠ 0) 的解为x = ab ，则称该方程为“乘解方程 ”．例 知：2 + x = -2 的解为x = -4 ，且x = 2 × (-2) = -4 ，则方程2 + x = -2是“乘解方程 ”，请回答下列问题， 判断是不是“乘解方程 ”，并说明理由； (2)若关于x 的一元一次方程5 + x = a - 3 是“乘解方程 ”，求a 的值． 23 ．如图是 X 年 X 月份的月历，现用十字框任意框出5 个数，如： (1)十字框框出的5 个数与十字框中间的数有什么关系？ (2)如果十字框框出的5 个数之和为55 ，那么十字框中间的数是多少？ (3)十字框框出的5 个数之和可以是105 吗？ 五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24 ．定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1 ，我们就称这两个方程为“美好方程 ”．例如：方 程4x = 8 和x +1 = 0 为“美好方程 ”． (1)若关于x 的方程3x + m = 0 与方程4x - 2 = x + 10 是“美好方程 ”，求m 的值； (2)若“美好方程 ”的两个解的差为 8 ，其中一个解为n ，求n 的值； (3)若关于x 的一元一次方程 和 是“美好方程 ”，求关于y 的一元一次方 程 的解． 25 ．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-24 ，12． (1)A 、B 两点间的距离为_________． (2)如图① , 如果点P 沿线段AB 自点A 向点B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自 点B 向点A 以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒． ①运动t 秒时，点P 对应的数为____ ，点Q 对应的数为__________ ；（用含t 的代数式表示） ②当P 、Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是__________； ③求P 、Q 相距 6 个单位长度时的t 值； (3)如图② , 若点D 在数轴上，点M 在数轴上方，且AD = MD = DC = 5 ，∠MDC = 90°，现点M 绕着点 D 以每秒转15°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N 沿射线BA 自点B 向点A 运动．当M 、N 两点相遇时，直接写出点N 的运动速度． 第 5 章 一元一次方程 综合测试（学生版） 4 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 ．B 2 ．D 3 ．D 4 ．D 5 ．B 6 ．B 7．B 8 ．D 9．A 10．C 11 ．2 12 ． 12.5 18.75 13 ． 14 ．1 15 ．-20 16 ． 17 ．【详解】 （1） 解：3x = 5 - (1- 4x) （2） 去括号得：3x = 5 -1+ 4x 移项得：3x - 4x = 5 -1， 合并同类项得：-x = 4 ， 系数化为 1 得：x = -4 ． （2） 去分母得：2 (2 - 3x) = 3(x +1)- 6 ， 去括号得：4 - 6x = 3x + 3 - 6 ， 移项得：-6x - 3x = 3 - 6 - 4 ， 合并同类项得：-9x = -7 ， 系数化为 1 得： ． 18． 【详解】解：由题意可知：主人发现时，客人已经骑行了： 主人骑马往返时间是 主人骑马追上客人的时间是 设主人骑马日行 x 里，则有： 解得：x = 780 ；答： 日行 780 里． 19 ． 2 一3 ( 一 4 1 )【详解】（1）解： = 2 × 1 一 (一3)× (一4) = 2 一12 = 一10 ； （2） ， 20．【详解】（1）解：由所给图形可知 第①个图形中木棍的根数为：9 = 1 × 5 + 4 ； 第②个图形中木棍的根数为：14 = 2 × 5 + 4 ； 第③个图形中木棍的根数为：19 = 3 × 5 + 4 ； 第④个图形中木棍的根数为：24 = 4 × 5 + 4 ； … , 所以第n 个图形中木棍的根数为(5n + 4) 根， 当n = 5 时，5n + 4 = 5 × 5 + 4 = 29 （根) ， 即第⑤个图形中木棍的根数为 29 根． 故答案为：29 ，(5n + 4) ． （2）解：不能．当5n + 4 = 2025 时，解得： ． 因为n 为正整数，所以木棍的根数不可能是 2025 根． 21 ． 【详解】（1）解：设 A 商品购进的数量是 x 件，则 B 商品购进的数量是(600 - x) 件， 根据题意得150x +100(600 - x) = 70000 ， 解得x = 200 ，则600 - 200 = 400 件，答：A 商品购进的数量是 200 件，B 商品购进的数量是 400 件． （2）设 B 商品在标价的基础上打 y 折， 根据题意：220× 0.8 × 200 +150× × 400 - 70000 = 19200 ， 解得：y = 9 ，答：B 商品在标价的基础上打了 9 折． 22．【详解】（1）解：是“乘解方程 ”，理由： 由 解得： ， ∴方程是“乘解方程 ”； （2）解：由5 + x = a - 3 解得：x = a -8 ， ∵关于x 的一元一次方程5 + x = a - 3 是“乘解方程 ”， ∴x = 5 (a - 3) = a -8 ，解得： ， ∴a 的值为 ． 23 ．． 【详解】（1）解：(14 +15 +16 + 8 + 22) ÷ 15 = 5 ， 答：十字框框出的5 个数的和等于十字框中间的数的5 倍； （2）解：设十字框中间的数是x ， 则依据题意有：(x - 7) + x + (x + 7) + (x -1) + (x +1) = 55 ，解得：x = 11 ，答：十字框中间的数是11； （3）解：设十字框中间的数是a ， 则依据题意有：(a - 7) + a + (a + 7) + (a -1) + (a +1) = 105 ， 解得：a = 21， 且a + 7 = 21+ 7 = 28 ≤ 31， : 十字框框出的5 个数之和可以是105 ，答：十字框框出的5 个数之和可以是105 ． 24 ． 【详解】（1）解：解方程4x - 2 = x + 10 得x = 4 ， ∵关于x 的方程3x + m = 0 与方程4x - 2 = x + 10 是“美好方程 ”， ∴关于x 的方程3x + m = 0 的解为x = 1- 4 = -3 ， ∴ -3× 3 + m = 0 ， ∴ m = 9 ； （2）解：由题意得，另一个解为1- n ， ∵“美好方程 ”的两个解的差为 8， ∴n - (1- n) = 8 或n - (1 - n ) = -8 ， 解得n = 4.5 或n = -3.5 ； （3）解：解方程x + 1 = 0 得：x = -2024 ， ∵关于x 的一元一次方程x + 3 = 2x +k 和 x + 1 = 0 是“美好方程 ”， ∴关于x 的一元一次方程 的解为x = 1 - (-2024) = 2025 ， ∴关于x 的一元一次方程 x = 2x +k- 3 的解为x = 2025 ， ∴关于x 的一元一次方程 x = 2 (x - 1)+ k - 1 的解为x = 2025 ， 令x = y +1 = 2025 ，则原方程等价为y + 1) = 2y +k - 1 ， ∴关于y 的一元一次方程 的解为y = 2025 -1 = 2024 ． 25 ． 【详解】（1）解：由数轴知，A 、B 两点间的距离为12 - (-24) = 36 ，故答案为：36； （3） ①由题知点P 对应的数为-24 + 2t ，点Q 对应的数为12 - 4t ， 故答案为：-24 + 2t ，12 - 4t ； ②当P 、Q 两点相遇时，-24 + 2t = 12 - 4t ，解得t = 6 ， 即点P 在数轴上对应的数是-24 + 2× 6 = -12 ， 故答案为：-12 ； ③由题意，P 在Q 左侧时，得2t + 4t + 6 = 36 ，解得t = 5 ， P 在Q 右侧时，2t + 4t - 6 = 36 ，解得t = 7 ， : P 、Q 相距 6 个单位长度时的t 值为 5 秒或 7 秒； （4） ①当M ，N 在C 点相遇时，运动时间是：90°÷ 15°= 6( s) ， N 点运动距离为：36 - 5 - 5 = 26 ， : 此时N 点的运动速度为： 单位长度/ 秒， ②当M ，N 在A 点相遇时，运动时间是：270°÷ 15°= 18( s) ， N 点运动距离为：36， : 此时N 点的运动速度为：36 ÷ 18 = 2 单位长度/ 秒， 综上，点N 的运动速度为单位长度/ 秒或 2 单位长度/ 秒． 7 学科网（北京）股份有限公司 $