专题4.1 点的位置与坐标表示（8题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版八年级上册

专题4.1 点的位置与坐标的表示 教学目标 1. 理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限等概念，会规范画出平面直角坐标系，读懂有序实数对的意义。 2. 掌握点与坐标的双向转化，能由点的位置写出坐标，根据坐标描出对应点，记住各象限、坐标轴上点的坐标特征。 3. 经历用坐标刻画位置的过程，感受数形结合思想，能在简单实际情境中建立合适坐标系描述物体位置，提升几何直观。 教学重难点 1.重点 （1）认识平面直角坐标系相关概念，掌握点和坐标的互化方法，能准确读写坐标、描点定位，分清四个象限内点的符号特点。 （2）掌握坐标轴上特殊点的坐标规律，会运用坐标表示平面内点的位置，能用坐标解决简单的位置描述问题，夯实数形转化基础。 2.难点 （1）理解平面内点与有序实数对一一对应的关系，区分横坐标、纵坐标顺序，避免读写坐标时顺序颠倒、符号出错。 （2）在实际问题中自主建立恰当的平面直角坐标系，合理选取原点与坐标轴，用坐标表示位置，体会坐标系选择的灵活性。 知识点01 确定位置 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度记为正，在负方向上，长度记为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 知识点02 平面直角坐标系 1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。 一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴称为纵轴或y轴。 2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（I、II、III、IV象限）。 注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。 3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。 注：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。 ②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。 ③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。 题型01 确定物体的位置 【典例1】（25-26八年级下·河北唐山·期末）下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】平面内确定一个物体的位置需要两个独立的有序信息，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 2．（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 3．（2026·河北邢台·二模）如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据方位角的含义绘制点的南偏西方向和点西北方向，即可得到答案． 【详解】解：如图，绘制点的南偏西方向：从点的正南方，向西（左）偏转的方向， 绘制点西北方向：从点的正北方，向西（左）偏转，也就是正西和正北的角平分线方向，两直线交于点， ∴位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是点． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【答案】55 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 【详解】根据题意作图： ∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC==65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 【变式1】 题型02 用有序数对表示位置 【典例1】（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）晓晓坐在教室的第列第行，用表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由“晓晓坐在教室的第列第行，用表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，即点点坐在第列，第行，据此即可用数对表示点点的位置． 【详解】解：晓晓在第列第行，位置记为， 又点点在晓晓正后方相邻位置，列数不变，行数加， 点点的位置为． 6．（25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为． 7．（26-27八年级上·山东济南·期中）在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为，那么“7排9号”可以用有序数对表示为________，有序数对表示的含义是____________． 【答案】 “16排28号” 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：∵“12排8号”用有序数对表示为， ∴“7排9号”应表示为； 表示的含义是“16排28号”． 8．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼位置，表示校门位置，则实验楼的位置可表示为________． 【答案】 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，建立平面直角坐标系，从而确定实验楼的坐标． 【详解】解：由校门的位置坐标为可知， 校门在轴上，且原点在校门的右侧个单位长度处． 观察教学楼的位置是， 根据教学楼的位置确定原点的位置． 观察图形可知， 实验楼位于校门右侧个单位长度，下方个单位长度处． 实验楼的横坐标为，纵坐标为， ∴实验楼的位置可表示为． 题型03 判断点所在的象限 【典例1】（26-27八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点的横、纵坐标均为负数． ∴该点在第三象限． 10．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）关于平面直角坐标系，有以下说法：①在平面直角坐标系中，点的坐标是唯一确定的；②坐标与表示同一个点；③点在第三象限或第四象限，其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】抓住有序实数对的顺序性，以及坐标轴上的点不属于任何象限的特点，逐一判断各说法的正误． 【详解】解：∵平面直角坐标系中每个点对应唯一的有序实数对， ∴点的坐标是唯一确定的，①正确； ∵坐标与的横、纵坐标均不相同， ∴二者表示不同的点，②错误； ∵点的横坐标为0，在轴上，坐标轴上的点不属于任何象限， ∴点不在第三或第四象限，③错误； 综上，正确的说法共1个． 11．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）点在第_____象限． 【答案】三 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 12．（2026·甘肃嘉峪关·二模）若在第二象限，那么点必在第______象限． 【答案】四 【分析】根据第二象限点的坐标特征得到的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ． ． ． 点的纵坐标为， ． 点的横坐标为正，纵坐标为负，第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， 点必在第四象限． 题型04 已知点所在的象限求参数 【典例1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 14．（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）若点在坐标轴上，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分点在轴和轴上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， 解得或． 15．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）点在轴上，则的值为________． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得． 16．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）已知点在轴上，则的值为________． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即， 解得． 题型05 写出直角坐标系中点的坐标 【典例1】（2026·海南·中考真题）如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知坐标建立坐标系，再进行判断即可． 【详解】解：∵“自”的坐标为，“贸”的坐标为， ∴可建立坐标系如下： ∴“港”的坐标为． 18．（25-26七年级下·北京密云·期末）年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 19．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点、，如果点为直线上任意给定的一点，那么点的纵坐标为________． 【答案】 【分析】点和点纵坐标相同，可得直线平行于轴，直线上所有点纵坐标相等． 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为，两点纵坐标均为， ∴直线平行于轴，直线上所有点的纵坐标都相等， ∵点为直线上任意一点， ∴点的纵坐标为． 20．（26-27九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 【答案】 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 故在此图上熊猫馆位置的坐标是． 题型06 坐标系中描点 【典例1】（26-27九年级上·全国·课后作业）已知下列各点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中正确标出这些点，并把它们依次连接起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？ ，． 【答案】如图， 得到的图形像蝴蝶 【分析】根据点的坐标找出对应位置，依次连线后观察图形判断形状． 【详解】略 22．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； (2)将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 【答案】(1)解：如图，四边形即为所求， ； (2)解：如图，四边形即为所作， 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）略 （2）略． 23．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形； (2)将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置，请画出四边形． 【答案】(1)如图，四边形即为所求， (2)如图，四边形即为所求， 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）由题意可得平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再结合平移的性质画图即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 图略． 24．（25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）已知：在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出点、、，并画出三角形； (2)求三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据平面直角坐标系坐标的含义，逐个定位，，三点完成描点，顺次连线画出三角形； （2）采用补形法，取三点横、纵坐标极值围成外接矩形，算出矩形总面积，分别求出矩形内3块外围直角三角形的面积，用矩形面积减掉三处外围三角形面积，得到的面积． 【详解】（1）解：先在平面直角坐标系中描出点，，，再依次连接，，三点，得到； （2）以，，三点的最左、最右、最上、最下坐标为边界，构造矩形，如图： ∵， ， ， ， ∴ =． 题型07 建立平面直角坐标系 【典例1】（25-26七年级下·北京·期中）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是” 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：_______； (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据侏罗纪世界的坐标建立坐标系，再写出“未来水世界”的坐标即可； （2）根据，在坐标系找出点和点即可． 【详解】（1）略 （2）略 26．（25-26七年级下·河南新乡·期中）如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．已知，． (1)根据题意建立平面直角坐标系； (2)将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到，请画出；并写出点的坐标________ (3)在图中找一个格点D，连接使． 【答案】(1) 解：如图，平面直角坐标系即为所求； (2) 解：如图，即为所求； 则的坐标为 (3) 解：如图，取格点D，连接， ， ， 点D即为所求． 【分析】本题考查平移变换作图、平行线的性质、平面直角坐标系的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据点A坐标可知，点A在轴上，原点在A点右侧3个单位长度处，即以点B为原点，为轴建立平面直角坐标系； （2）利用平移变换的性质得到点、、的位置，再依次连接即可； （3）取格点D，连接，使得即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 27．（25-26七年级下·福建福州·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____； (3)已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图所示： (2)， (3)教学楼的位置如图所示： (4)240 【分析】（1）因为已知旗杆和实验室的坐标，所以可以以这两个点为参照，确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，完成坐标系的建立． （2）建立好平面直角坐标系后，根据坐标的定义，读取食堂和图书馆对应的横、纵坐标，得到它们的坐标表示． （3）已知教学楼的坐标，根据平面直角坐标系中点的定位方法，在图中找到对应位置并标注． （4）先确定宿舍楼的坐标，再利用两点间距离公式计算出宿舍楼到教学楼的图上距离，又因为1个单位长度表示，所以用图上距离乘以30得到实际距离． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是 （2）解：食堂，图书馆； （3）解：教学楼的位置是，如图所示； （4）解：因为1个单位长度表示， 那么由图可知，宿舍楼到教学楼的实际距离为． 28．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）如图，方格纸中的每个小网格都是边长为1的正方形，已知点，，． (1)请你根据所给条件建立平面直角坐标系． (2)顺次连接，，三点画出，并求出的面积． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如下： (2)12 如下图所示： 【分析】本题考查了写出坐标系中点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据已知确定原点，进而建立适当的平面直角坐标系； （2）根据题意画出，再根据网格的特点用正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：略； （2）的面积为． 题型08 实际问题中用坐标表示位置 【典例1】（26-27八年级上·广东佛山·阶段检测）如图，象棋棋盘上的“帅”位于点，“炮”位于点，则“相”位于点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： 则“相”位于点． 30．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点 的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧 个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 31．（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）“苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 【答案】 【分析】已知有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数，按规则写出对应位置即可． 【详解】解：∵表示看台上第2排第1列的球迷座位位置， ∴有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应列数， ∴第4排第5列的球迷座位位置可以表示为． 32．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___． 【答案】 【分析】由点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，在图上标注出原点位置及轴和轴位置，观察坐标系中点的位置即可求解． 【详解】 根据题意，由点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，找出原点位置，并在图上标注出轴和轴，观察坐标系可得点的坐标为． 一、单选题 1．（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，点一定在第一象限． 2．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点所在的象限列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 3．（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）经过，两点作直线，则直线（     ） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴，y轴都有交点 D．经过原点 【答案】A 【详解】解：∵点、的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴． 4．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 5．（26-27六年级上·上海长宁·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 二、填空题 6．（26-27八年级上·山东·阶段检测）已知点到x轴的距离是3，则______． 【答案】 【分析】到轴的距离为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 7．（26-27七年级上·湖南湘潭·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置． 【答案】 将 【详解】解：由图可知，“马”所在的位置用数对表示为， 数对表示的是“将”的位置． 8．（26-27八年级上·北京·阶段检测）平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．当时，点的坐标为________． 【答案】 或 【分析】作，根据平移定义和等腰三角形性质可得有两种情况：当时， 当与不平行时. 【详解】解：如图：    ∵点，点，点， ∴， 如图，当时， 由平移性质可得：即，， 当与不平行时，作， ∴， ∴四边形是长方形， ∴， 根据等腰三角形性质得，； ∴， 故的坐标是或. 9．（26-27九年级上·四川资阳·开学考试）点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 【答案】或 【分析】轴上的点横坐标为，先求出的值得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为，分左右两种情况计算的横坐标． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 把代入纵坐标得：， ， 轴，且， 设，则，解得或， 点坐标为或． 10．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 【答案】或或 【分析】由全等三角形的判定在坐标系中画出与全等的三角形，写出点的坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或． 三、解答题 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，写出这些点的坐标． 【答案】，，，，，，，． 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，确定每个点的横坐标与纵坐标，即可得到各点坐标． 【详解】略． 12．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，两点的位置如图所示． (1)写出两点的坐标：_____，_____． (2)已知，请在如图所示的坐标系中标出，两点． (3)点到轴的距离为_____，到轴的距离为_____． 【答案】(1)， (2)解：如图，点C、D即为所求． (3)2，3 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， 点到轴的距离为2，到轴的距离为3． 13．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知a，b都是实数，设点，且满足，我们称点P为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】(1) 点是“梦之点” (2) 解：点在第二象限． 理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， 解得， ∴，即点的坐标为， ∵，， ∴点在第二象限． 【分析】（1）根据“梦之点”的定义解答即可； （2）根据“梦之点”的定义列方程解答即可； 【详解】（1）解：点是“梦之点”． ∵当，时，，， ∴，满足“梦之点”的定义． （2）略 14．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的坐标为，直线轴； (2)点到轴、轴的距离相等． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可； （2）根据点M到两坐标轴的距离相等列出方程求出a，再求解即可． 【详解】（1）解：∵轴， ∴点的横坐标相同， ∵点，点的坐标为， ∴，解得． ∴． ∴点的坐标为． （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得：或． ∴点的坐标为或． 15．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接． (1)当时，__________． (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)4或 【分析】（1）将代入，求出C、D的坐标，根据“纵轴距”新定义，取横坐标绝对值的最大值即可； （2）根据“纵轴距”定义，分别令两点横坐标的绝对值等于5，求出m，再回代检验，舍去不符合条件的值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴． （2）解：∵点，，， ∴点C的横坐标为，点D的横坐标为， 若，解得或， ∵当时，，， ∴，符合题意； ∵当时，，， ∴，不符合题意； 若，解得或， ∵当时，，， ∴，不符合题意； ∵当时，，， ∴，符合题意； 综上，m的值为4或． 一、单选题 1．（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点落在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点在第二象限． 2．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．西安市高新区 B．北偏东 C．科技路沿线 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】确定准确位置需要两个独立的定位条件，据此判断各选项． 【详解】解：A、西安市高新区是区域范围，无法确定准确位置，该选项不符合题意； B、仅给出方向，缺少距离，无法确定准确位置，该选项不符合题意； C、科技路沿线为直线，包含无数个点，无法确定准确位置，该选项不符合题意； D、东经与北纬可确定唯一准确位置，该选项符合题意． 3．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用轴上点的横坐标为0求出的值，再判断点所在象限． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 点的坐标为， 该点横坐标为负，纵坐标为正， 该点在第二象限． 4．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，平行于轴，即点与点的纵坐标相同，横坐标相差4；平行于轴，即点与点的横坐标相同，纵坐标相差4，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是， ∴点的坐标是，即， ∵平行于轴， ∴点的坐标是，即． 故选C． 5．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为．若存在点，使得直线平分的面积，这四个点中，可作为点的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可． 【详解】解：若直线平分的面积，则点到直线的距离相等，则，反之易成立. 故直线平分的面积，等价于. 如图，连接，， ∵，，， 当点C坐标为时， ∴， ∴ ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 当点C坐标为时， ∴， ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴， ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 综上，可作为点的有和，共2个． 二、填空题 6．（26-27八年级上·安徽阜阳·阶段检测）点在坐标系上第______象限． 【答案】四 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． 7．（26-27八年级下·全国·课后作业）若是第二象限内的点，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式求解即可得到的范围． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ ∴解得：． 8．（2026·江苏常州·中考真题）如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】由于两块是相同的含角的直角三角尺，可知和均为等腰直角三角形，过点作轴于点，易证也为等腰直角三角形．根据点的纵坐标为，结合勾股定理可以求得的长为，再在中运用勾股定理，求出斜边的长度为．由于两个三角尺相同，所以推出的长度也为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 和是含角的等腰直角三角形， , , 为等腰直角三角形， 点纵坐标为，即 ． 由勾股定理，， ， 由勾股定理，． ， ， 点坐标为． 9．（25-26七年级下·吉林·期末）中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”，现有三个棋子的位置如图所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，则马直接走到第一象限时，对应点的坐标是______． 【答案】 【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标． 【详解】解：直角坐标系如图所示： 马直接走到第一象限时所在点的坐标是． 10．（25-26七年级下·河北唐山·期末）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 【答案】 15 【分析】根据点，的坐标特征判断直线与轴平行，利用垂线段最短的性质确定为点到直线的距离，通过计算纵坐标之差的绝对值得出结果； 【详解】解：，， 点与点的纵坐标相同， 直线平行于轴，且直线上所有点的纵坐标均为， 公路是从到铁路的最短公路， 根据垂线段最短可知，， 的长即为点到直线的距离， ， 的长为． 三、解答题 11．（26-27八年级上·全国·课后作业）按要求解题： (1)分别写出图中五边形各个顶点的坐标． (2)在图中标出下列各点：． 【答案】(1) (2) 见解析 【详解】（1）略 （2）略 12．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】(1)6，4；海盗船 (2) (3) 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】（1）解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． （2）解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）解：（米/分） 13．（26-27七年级上·海南海口·开学考试）按要求完成下面各题． (1)在方格中描出、、、四个点，并依次连接成封闭图形，这个图形是__________． (2)在方格中画出图形按的比放大后的新图形． (3)如果每个小方格的边长表示1厘米，那么放大后的新图形的面积是__________平方厘米． 【答案】(1)解：如图所示即为所作， 直角梯形 (2)解：如图所示即为所作， (3) 【分析】（1）根据点的坐标描点，再连线作图即可得到答案； （2）根据网格的特点作图即可； （3）根据梯形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：放大后新图形上底为6厘米、下底为10厘米、高为6厘米， 则面积平方厘米． 14．（26-27八年级下·全国·课后作业）小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）．请借助刻度尺、量角器解决如下问题． (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ②大象馆在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ③狮子馆在大门的南偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置． 【答案】(1)①，；②，；③， (2)猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一) 【分析】（1）①测量出百鸟园相对于大门的方位角和距离即可； ②测量出大象馆相对于大门的方位角和距离即可； ③测量出狮子馆相对于大门的方位角和距离即可； （2）以大门为原点，建立直角坐标系，写出猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在坐标系中的坐标即可． 【详解】（1）解：①百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ②大象馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ③狮子馆在大门的南偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； （2）解：如下图所示，以大门为原点，建立直角坐标系：   大门，猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一)． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 点的位置与坐标的表示 教学目标 1. 理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限等概念，会规范画出平面直角坐标系，读懂有序实数对的意义。 2. 掌握点与坐标的双向转化，能由点的位置写出坐标，根据坐标描出对应点，记住各象限、坐标轴上点的坐标特征。 3. 经历用坐标刻画位置的过程，感受数形结合思想，能在简单实际情境中建立合适坐标系描述物体位置，提升几何直观。 教学重难点 1.重点 （1）认识平面直角坐标系相关概念，掌握点和坐标的互化方法，能准确读写坐标、描点定位，分清四个象限内点的符号特点。 （2）掌握坐标轴上特殊点的坐标规律，会运用坐标表示平面内点的位置，能用坐标解决简单的位置描述问题，夯实数形转化基础。 2.难点 （1）理解平面内点与有序实数对一一对应的关系，区分横坐标、纵坐标顺序，避免读写坐标时顺序颠倒、符号出错。 （2）在实际问题中自主建立恰当的平面直角坐标系，合理选取原点与坐标轴，用坐标表示位置，体会坐标系选择的灵活性。 知识点01 确定位置 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度记为正，在负方向上，长度记为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 知识点02 平面直角坐标系 1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。 一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴称为纵轴或y轴。 2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（I、II、III、IV象限）。 注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。 3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。 注：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。 ②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。 ③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。 题型01 确定物体的位置 【典例1】（25-26八年级下·河北唐山·期末）下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 2．（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 3．（2026·河北邢台·二模）如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【变式1】 题型02 用有序数对表示位置 【典例1】（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）晓晓坐在教室的第列第行，用表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（26-27八年级上·山东济南·期中）在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为，那么“7排9号”可以用有序数对表示为________，有序数对表示的含义是____________． 8．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼位置，表示校门位置，则实验楼的位置可表示为________． 题型03 判断点所在的象限 【典例1】（26-27八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）关于平面直角坐标系，有以下说法：①在平面直角坐标系中，点的坐标是唯一确定的；②坐标与表示同一个点；③点在第三象限或第四象限，其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）点在第_____象限． 12．（2026·甘肃嘉峪关·二模）若在第二象限，那么点必在第______象限． 题型04 已知点所在的象限求参数 【典例1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 14．（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）若点在坐标轴上，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 15．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）点在轴上，则的值为________． 16．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）已知点在轴上，则的值为________． 题型05 写出直角坐标系中点的坐标 【典例1】（2026·海南·中考真题）如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（     ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级下·北京密云·期末）年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 19．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点、，如果点为直线上任意给定的一点，那么点的纵坐标为________． 20．（26-27九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 题型06 坐标系中描点 【典例1】（26-27九年级上·全国·课后作业）已知下列各点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中正确标出这些点，并把它们依次连接起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？ ，． 22．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； (2)将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 23．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形； (2)将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置，请画出四边形． 24．（25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）已知：在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出点、、，并画出三角形； (2)求三角形的面积． 题型07 建立平面直角坐标系 【典例1】（25-26七年级下·北京·期中）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是” 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：_______； (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； 26．（25-26七年级下·河南新乡·期中）如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．已知，． (1)根据题意建立平面直角坐标系； (2)将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到，请画出；并写出点的坐标________ (3)在图中找一个格点D，连接使． 27．（25-26七年级下·福建福州·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____； (3)已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____． 28．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）如图，方格纸中的每个小网格都是边长为1的正方形，已知点，，． (1)请你根据所给条件建立平面直角坐标系． (2)顺次连接，，三点画出，并求出的面积． 题型08 实际问题中用坐标表示位置 【典例1】（26-27八年级上·广东佛山·阶段检测）如图，象棋棋盘上的“帅”位于点，“炮”位于点，则“相”位于点（     ） A． B． C． D． 30．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 31．（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）“苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 32．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“小船”，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___． 一、单选题 1．（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）经过，两点作直线，则直线（     ） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴，y轴都有交点 D．经过原点 4．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 5．（26-27六年级上·上海长宁·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（26-27八年级上·山东·阶段检测）已知点到x轴的距离是3，则______． 7．（26-27七年级上·湖南湘潭·开学考试）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置． 8．（26-27八年级上·北京·阶段检测）平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．当时，点的坐标为________． 9．（26-27九年级上·四川资阳·开学考试）点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 10．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 三、解答题 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，写出这些点的坐标． 12．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，两点的位置如图所示． (1)写出两点的坐标：_____，_____． (2)已知，请在如图所示的坐标系中标出，两点． (3)点到轴的距离为_____，到轴的距离为_____． 13．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知a，b都是实数，设点，且满足，我们称点P为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 14．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的坐标为，直线轴； (2)点到轴、轴的距离相等． 15．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接． (1)当时，__________． (2)若，求的值． 一、单选题 1．（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点落在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．西安市高新区 B．北偏东 C．科技路沿线 D．东经，北纬 3．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为．若存在点，使得直线平分的面积，这四个点中，可作为点的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．（26-27八年级上·安徽阜阳·阶段检测）点在坐标系上第______象限． 7．（26-27八年级下·全国·课后作业）若是第二象限内的点，则a的取值范围是______． 8．（2026·江苏常州·中考真题）如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 9．（25-26七年级下·吉林·期末）中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”，现有三个棋子的位置如图所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，则马直接走到第一象限时，对应点的坐标是______． 10．（25-26七年级下·河北唐山·期末）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 三、解答题 11．（26-27八年级上·全国·课后作业）按要求解题： (1)分别写出图中五边形各个顶点的坐标． (2)在图中标出下列各点：． 12．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 13．（26-27七年级上·海南海口·开学考试）按要求完成下面各题． (1)在方格中描出、、、四个点，并依次连接成封闭图形，这个图形是__________． (2)在方格中画出图形按的比放大后的新图形． (3)如果每个小方格的边长表示1厘米，那么放大后的新图形的面积是__________平方厘米． 14．（26-27八年级下·全国·课后作业）小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）．请借助刻度尺、量角器解决如下问题． (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ②大象馆在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ③狮子馆在大门的南偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $