4.1 点的位置与坐标系(讲义，4大知识9大题型+刷好题)数学新教材苏科版八年级上册

本讲义聚焦平面直角坐标系核心知识点，从有序数对引入，系统梳理坐标系组成（x轴、y轴、原点、象限）、点的坐标定义及书写规范，深入解析象限与坐标轴上点的坐标特征，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料设计亮点突出，通过“即学即练”即时巩固抽象能力，典例结合教室座位、台风位置等生活情境培养空间观念，题型分层（基础到迁移创新）发展推理意识与应用意识。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第四章 平面直角坐标系 4.1 点的位置与坐标系 课标要点 1.结合平面位置情境认识平面直角坐标系，规范书写点的坐标(x，y)，分清横、纵坐标。 2.掌握四个象限、坐标轴上点的坐标符号特征，建立坐标与位置对应逻辑。 3.根据坐标描点、由点写坐标，结合实际场景判断点的位置。 学习重难点 重点： 1.平面直角坐标系组成，点的坐标规范书写。 2.各象限、坐标轴上点的坐标符号规律。 3.已知坐标描点、由点读出坐标。 难点： 1.区分横、纵坐标，避免书写顺序颠倒。 2.坐标轴、象限交界点的位置判定。 3.结合方格实际图形，根据距离逆向求点坐标。 知识点一 有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成；2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同；3）成对出现. 特别提醒 在有序数对（a，b）和（b，a）中，由于a和b前后的顺序不同，所以（a，b）和（b，a）的含义也不相同. 即学即练 1．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．扬州中学南偏东 C．东经，北纬 D．文昌西路 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、扬州中学南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、东经，北纬能确定具体位置，故本选项符合题意； D、文昌西路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数对与位置的关系，熟练掌握数对中列与行的表示规则是解题的关键．根据妙妙座位的记法，明确数对中列数在前、行数在后的规则，据此确定东东座位的数对表示． 【详解】解：∵ 妙妙座位第3列第6行，记作，即数对中第一个数表示列，第二个数表示行， 东东座位是第7列第4行， ∴ 记作， 故选：． 3．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为______． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，结合目标A，B的位置表示为，，故观察图中，得目标E的位置为，即可作答． 【详解】解：∵目标A，B的位置表示为，， ∴观察图中，得目标E的位置为， 故答案为：． 知识点二 平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.从右上方开始按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 特别提醒 1）坐标轴上的点不属于任何一个象限. 2）平面直角坐标系具有实际意义时，一般在横轴、纵轴的字母附上单位 即学即练 1．（25-26七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点位于第__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标特征判断即可． 【详解】解：点A的横坐标，纵坐标， 因此点A位于第四象限． 故答案为：四． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标特征，由图形可得，一定没有被书本遮住的点在第二象限，再逐项分析即可得出结果，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，一定没有被书本遮住的点在第二象限， A、在第四象限，故不符合题意； B、在第二象限，故符合题意； C、在第一象限，故不符合题意； D、在第三象限，故不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标问题，解题的关键是明确第二象限的符号，根据点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 故答案为：． 知识点三 点的坐标 定义：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 书写：先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 几何意义：①点A(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|;②坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 易错提醒 坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，有序数对（a，b）和（b，a）表示的是不同点的坐标 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）点到y轴距离为（    ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握“点到轴的距离是其横坐标的绝对值”是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点到轴的距离的定义，确定点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点的横坐标为， 点到轴的距离为， 故选：A． 2．（25-26八年级上·全国·寒假作业）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 【答案】C 【分析】此题考查了点的坐标，根据在坐标轴上点的坐标特征进行解答即可； 根据点的坐标特征，纵坐标为0的点在轴上；横坐标为正时，点在轴正半轴上． 【详解】解：∵点的纵坐标， ∴该点在轴上。 又∵横坐标， ∴该点在轴正半轴， 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标轴上的点的特征， 点P在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， 解得． ∴横坐标， ∴点P的坐标为． 故选：D． 知识点四 点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则______． 【答案】4 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，掌握好平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是关键． 根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，建立方程求解即可． 【详解】解：∵直线平行于y轴， ∴点A和点B的横坐标相等，即，解得． 当时，点A的坐标为，点B的坐标为，横坐标相等且两点不重合，符合条件． 故答案为：4． 2．（25-26八年级下·北京·课堂例题）在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 【答案】三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）点C到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第三象限点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：点C到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ， 又点C在第三象限， ， ， 点C坐标为． 故答案为：． 题型01 用有序数对表示位置/路线 典｜例｜精｜析 例1．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 【答案】B 【分析】本题考查了坐标确定位置，平面坐标系中的点与有序实数对一一对应，解题的关键是掌握确定一个点的位置需要两个条件，如经纬度坐标，而选项B提供了具体的纬度和经度，可以唯一确定位置；其他选项仅提供距离、模糊描述或方向，无法唯一确定点． 【详解】解：A、只给出距离，没有方向，所有以深圳市为圆心、为半径的圆上的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； B、给出具体的纬度和经度，这是一个坐标点，能唯一确定位置，故此选项正确，符合题意； C、“比较近”是模糊描述，无法确定具体位置，故此选项错误，不符合题意； D、只给出方向，没有距离，所有东偏南方向的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，这体现的数学思想是（   ） A．数形结合 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论 【答案】A 【分析】本题主要考查了数学思想与方法，弄清楚每种方法思想的定义是解题的关键．根据各种思想的定义即可判断． 【详解】解：由题意得，体现的思想为数形结合， 故选：A． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）“苏超”联赛刚刚落下帷幕，赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第1列第2排的球迷座位位置，那么看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 根据题干中“”表示第1列第2排，可知座位位置用有序数对(列，排)表示，据此求解即可． 【详解】解：∵表示看台上第1列第2排的球迷座位位置， ∴看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为． 故答案为． 3．（25-26八年级下·全国·随堂练习）如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 【答案】(1)商会大厦，医院 (2)经过大剧院，体育公园，购物广场 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． 【详解】（1）解：商会大厦，医院； （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 题型02 判断点所在的象限 典｜例｜精｜析 例2．（25-26七年级下·江苏南通·期中）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）在如图所示的平面直角坐标系中，下列各点中哪个点可能被图中的手盖住的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征，解决本题的关键在于明确各象限内点的坐标符号规律． 根据手所在的位置判断其覆盖区域内点的横、纵坐标的正负性即可． 【详解】解：由图像可知，手位于第四象限， 选项A：点在第四象限，故手能盖住； 选项B：点在第二象限，故手不能盖住； 选项C：点在第一象限，故手不能盖住； 选项D：点，在第三象限，故手不能盖住． 故选：A． 2．（2025八年级上·江苏·专题练习）已知二元一次方程组，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 解方程组求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， 得， 把代入①，可得， 可得， 所以， 为，在第二象限， 故选：B． 3．（2026八年级上·江苏苏州·专题练习）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴P在第四象限． 故选：D． 题型03 已知点所在的象限求参数 典｜例｜精｜析 例3．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）若为整数，且点在第三象限内，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的各象限点的坐标符号特征，第三象限内点的横纵坐标均为负数， 根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均小于零，据此列出不等式组求解a的范围，再结合a为整数得出答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标，纵坐标， 解得， 又∵a为整数， ∴． 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·全国·阶段检测）若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：当，在第一象限时，且，解得；故A不符合题意； 当，在第二象限时，且，解得；故B不符合题意； 当，在第三象限时，且，无解；故C符合题意； 当，在第四象限时，且，解得；故D不符合题意； 故选C． 2．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）已知点位于第四象限，那么化简 ______． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在第四象限，可知，，然后利用绝对值的性质化简表达式即可． 【详解】解：∵点位于第四象限，所以，， ∴， ∴， 故答案为：b． 题型04 根据坐标轴上的点的坐标特征求解 典｜例｜精｜析 例4．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）若在坐标轴上，则P点坐标必须满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据点P在坐标轴上，可得其横坐标或纵坐标为零，即或，即可求解． 【详解】解：∵点P在坐标轴上， ∴P点在x轴上或y轴上． ∴或． ∴满足． 故选：C 变｜式｜巩｜固 1．（2025八年级上·江苏泰州·专题练习）若，则点在直角坐标系中位于（  ）． A．x轴上 B．y轴上 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查点的特征，熟练掌握各象限内点的特征是解题的关键．根据x、y同号，解答即可． 【详解】解：∵， ∴x、y同号， ∴点在第一象限或第三象限． 故选C． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴ ∴，在第四象限， 故选：D． 3．（25-26七年级下·吉林·期中）若点在轴上，则______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 即， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）已知点P的坐标为，若点在y轴上，则______． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标特征，熟练掌握点在轴上的坐标特征是解题的关键． 根据点在轴上的坐标特征，横坐标为0，建立方程求解即可． 【详解】解：点在轴上， 则横坐标， 解得， 故答案为：． 题型05 求点到坐标轴的距离 典｜例｜精｜析 例5．（25-26七年级下·广东·期中）已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点到坐标轴的距离，一个点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴点P到x轴的距离为， 故选：A． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·河北·单元复习）点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ） A．2 B．或6 C． D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是明确到两坐标轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等， 则或， 解得，或， 故选：D． 2．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合点M在第一象限进行求解即可． 【详解】解：∵点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为（5，5）， 故选C． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式．根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离与它到轴的距离相等， ∴， 解得，，符合题意， 故答案为：． 题型06 根据平行线上点的坐标特征求解 典｜例｜精｜析 例6．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可． 本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据A点的坐标为，轴， 得到， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故B点的坐标为或， 故选：C． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·河北邯郸·期中）已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离．由轴可知点与点的横坐标相等，据此求出的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为的长度． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选：B． 2．（25-26七年级下·甘肃定西·阶段检测）已知点，，若直线轴，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于轴的直线上的点的纵坐标相等”是解题的关键．由于直线轴，因此点和点的纵坐标相等，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线轴， ， 解得：． 故答案为：． 3．（26-27九年级·上海·暑假作业）已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据平方根和绝对值的非负性求出点A的坐标，再根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，结合距离公式求解点B的坐标． 本题考查非负数的性质和坐标与图形性质． 【详解】解：由， 根据非负数的性质，得且， 解得， 所以点A的坐标为． 由于轴， 所以点B的横坐标与点A相同，且为3． 又， 当点B在点A的上方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为； 当点B在点A的下方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为． 故点B的坐标为或． 故答案为：或． 题型07 根据角平分线上点的坐标特征求解 典｜例｜精｜析 例7．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了第一、三象限的角平分线上点的坐标特点，点在第一、三象限的角平分线上，点的横纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴． 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， 故选：A． 2．（25-26八年级下·北京·单元复习）如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，平面直角坐标系中点的坐标．过点B作轴于点C，由轴，点A的坐标得到轴，点B的纵坐标为6，再由角平分线的性质得到，从而点B的横坐标为6，即可解答． 【详解】解：过点B作轴于点C， ∵轴，点A的坐标， ∴轴，点B的纵坐标为6，即， ∵是第一象限的角平分线， ∴， ∴点B的横坐标为6， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 3．（2026八年级上·江苏徐州·专题练习）已知点在一、三象限的角平分线上，则________． 【答案】 【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可． 【详解】解：点在一、三象限的角平分线上， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键． 题型08 坐标方法的简单应用 典｜例｜精｜析 例8．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“典”所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形． 先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点所在的象限． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“典”在第三象限． 故选：C． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示瑞金的点的坐标为． 故选：C． 2．（25-26八年级下·湖南·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 3．（2025八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)； （2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______． 【答案】 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据已知条件，可知，，从而得到点向右走个格点，向上走个格点到点，反过来即可得到答案． 【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负 ∴记为，记为，记为； （2）∵， ∴， ∴点向右走个格点，向上走个格点到点 ∴应记为． 故答案是：（1），，，，，；（2） 【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 题型09 点坐标的规律探索 典｜例｜精｜析 例9．（重庆市丰都县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2025分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型-点的坐标．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第2025分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：B． 2．（25-26七年级下·山东·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 【详解】解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为； 故选D． 3．（25-26七年级下·山东·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2， ∴动点A完成第2025次跳跃时，所到达点的纵坐标为，最左边的点的横坐标为：， ∴最左边的点的坐标为， 故选B． 基础通关 1．（25-26八年级下·全国·单元复习）某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角和勾股定理的应用，根据题意求出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， 由题意可知：，，， ∴， 故选C． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）下列描述能够确定位置的是（    ） A．学校在小明家北偏东的方向上 B．无人机飞到了米的高空 C．三年二班教室在教学楼的二层 D．沈阳位于北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了确定位置的方法，解决本题的关键是确定位置所需的要素．要确定具体位置，需同时具备方向和距离或两个坐标参数，由此判断选项即可． 【详解】解：A、仅给出方向，未给出距离，不能确定位置； B、仅给出高度，未给出水平位置，不能确定位置； C、仅给出楼层，未给出具体房间，不能确定位置； D、同时给出纬度和经度，可以唯一确定位置； 故选：D． 3．（25-26八年级下·上海浦东新·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横纵坐标都为负数，符合第三象限点的坐标特征， ∴点在第三象限． 4．（26-27八年级·全国·暑假作业）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．0 【答案】B 【分析】利用轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解即可． 【详解】由题意， 解得． 5．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）已知点在第四象限，且到轴，轴的距离分别为2，6．则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特征． 根据第四象限内点的坐标特征，结合点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， ∴点P的横坐标为6，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：A． 6．（25-26七年级下·全国·期末）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握第二象限点的符号特点是解题的关键． 根据点在第二象限，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ，解得， 在数轴上表示为，． 故选：B． 7．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．根据点到坐标轴的距离，得到横纵坐标的绝对值，再根据第四象限内横坐标大于0，纵坐标小于0，即可求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为2， ∴； ∵点P到y轴的距离为3， ∴． 又∵点P在第四象限， ∴， ∴． ∴点P坐标为． 故选：C． 8．（2026八年级下·上海·专题练习）已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质．根据点A、B的横坐标相等可得轴，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为点的坐标为， ∴A，B两点的横坐标相等，均为2， ∴轴， ∴， ∵， ∴， 解得：或4． 故选：B 9．（25-26八年级下·北京·课后作业）若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点在x轴上的特点，根据x轴上点的纵坐标为0，求出m的值，再代入横坐标表达式即可． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， 解得， ∴横坐标， ∴点P的坐标为， 故选C． 10．（25-26八年级上·安徽淮南·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了坐标系中点的规律． 由题意可得点的横坐标和纵坐标互为相反数，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴ 解得， 故选：A． 11．（2025八年级上·江苏·专题练习）已知M、N两点分居y轴两侧，且轴，，则点N坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段的坐标特征，熟练掌握“平行于x轴的线段上的点纵坐标相等”及“两点间距离的坐标计算方法”是解题的关键． 先根据“轴”确定N的纵坐标，再结合“M、N分居y轴两侧”确定N的横坐标符号，最后通过“”计算N的横坐标． 【详解】解：设N点坐标为． ∵ 轴， ∴ ． ∵ 在y轴左侧，且M、N分居y轴两侧， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ 或． 若，则（不符合，舍去）； 若，则． ∴ N点坐标为． 故选：A． 12．（25-26七年级下·全国·单元复习）在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标可以是___（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据题意知点在以点为圆心、为半径的圆上，因此任取满足条件的点即可． 【详解】解：根据题意知点在以点为圆心、为半径的圆上，如图， 所以，点的坐标可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）已知点，若点到轴的距离等于，则______． 【答案】 或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键在于列出绝对值方程．根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得 ， 或， 解得或． 故答案为： 或． 14．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；……，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题是平面直角坐标系中点的规律问题，观察数据，找到横纵坐标的规律是解题的关键． 根据，，，…，得出当时，，即可得出的横坐标为675，根据，，，，，，…，可得到纵坐标的规律，据此即可得到答案． 【详解】解：∵，，，…， ∴， ∴当时，， ∴的横坐标为675， ∵，，，，，，…， ∴由题图可知动点的纵坐标为1，1，0，，，0，每6个一循环， ∵， ∴点与点的纵坐标相同， 即点的纵坐标为， ∴的坐标为． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，掌握平行于轴的直线上点的横坐标相等是解题关键．根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，列方程求解． 【详解】解：直线轴， 点和点的横坐标相等， ，， ，解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 素养提升 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)画图：在图中画出平面直角坐标系，使得点坐标为，点坐标为； (2)填空：格点的面积为__________； (3)是直角三角形吗？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)的形状是直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键． （1）根据题意，即可得出结果； （2）图中格点的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果； （3）由勾股定理可得：，得出，由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示为所作的坐标系； ； （2）解：格点的面积为； （3）解：的形状是直角三角形，理由如下： 由网格图可知：，，， 的形状为直角三角形． 2．（23-24七年级下·云南大理·期中）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上或与坐标轴平行的点的坐标特征； （1）根据点在x轴上，纵坐标为0即可求解； （2）根据题意列出关于m的方程即可求解； （3）与轴平行的直线上的点横坐标相同，由此得，解出m即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ，， 所以，点的坐标为； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ，， 点的坐标为； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 3．（25-26七年级下·全国·期末）已知点，解答下列问题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ， ∴． ∴的值为． 4．（25-26八年级上·全国·寒假作业）已知在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点到轴的距离是2，到轴的距离是4，求点的坐标； (2)若在第二象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，且，求点的坐标； (3)若在第四象限的点到两坐标轴的距离相等，且，求点的坐标． 【答案】(1)或或或 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征（点到坐标轴的距离、象限内点的符号规律）；解题关键是结合点到坐标轴的距离与坐标的关系、象限符号特点分析计算． （1）利用“点到轴距离是纵坐标绝对值、到轴距离是横坐标绝对值”，得，列举出所有坐标； （2）结合第二象限点的符号，由距离关系得，代入解方程得坐标； （3）结合第四象限点的符号，由距离相等得，代入解方程得坐标． 【详解】（1）点到轴的距离是2，到轴的距离是4， ， ， 点的坐标是或或或． （2）在第二象限， 点到轴的距离是到轴距离的3倍， ， ， 解得， 点的坐标是． （3）在第四象限， 点到两坐标轴的距离相等， ， ， ， 解得或（舍去）， 当时，， 点的坐标是． 迁移创新 1．（25-26八年级上·山东临沂·阶段检测）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点D是“角平分线点”，理由见解析 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）解：点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7， ∴点到轴的距离为， 则点到轴的距离， 又∵点在第三象限， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 2．（江苏省江阴市南菁高级中学实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷）在平面直角坐标系中，点到轴、轴距离的较小值称为点的短距，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． (1)若点的短距为，求的值为____________； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1) 或 (2) 或 【分析】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． （1）根据定义可知，解绝对值方程即可求解； （2）点到轴的距离为，到轴距离为，点到轴的距离为，到轴距离为，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：点的短距为，， ， 解得 或 ； （2）解：点到轴的距离为，到轴距离为， 点到轴的距离为，到轴距离为， ， 当时，由题意得， 或， 解得或（舍）； 当时，由题意得， 或， 解得（舍）或； 综上， 或 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 平面直角坐标系 4.1 点的位置与坐标系 课标要点 1.结合平面位置情境认识平面直角坐标系，规范书写点的坐标(x，y)，分清横、纵坐标。 2.掌握四个象限、坐标轴上点的坐标符号特征，建立坐标与位置对应逻辑。 3.根据坐标描点、由点写坐标，结合实际场景判断点的位置。 学习重难点 重点： 1.平面直角坐标系组成，点的坐标规范书写。 2.各象限、坐标轴上点的坐标符号规律。 3.已知坐标描点、由点读出坐标。 难点： 1.区分横、纵坐标，避免书写顺序颠倒。 2.坐标轴、象限交界点的位置判定。 3.结合方格实际图形，根据距离逆向求点坐标。 知识点一 有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成；2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同；3）成对出现. 特别提醒 在有序数对（a，b）和（b，a）中，由于a和b前后的顺序不同，所以（a，b）和（b，a）的含义也不相同. 即学即练 1．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．扬州中学南偏东 C．东经，北纬 D．文昌西路 2．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为______． 知识点二 平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.从右上方开始按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 特别提醒 1）坐标轴上的点不属于任何一个象限. 2）平面直角坐标系具有实际意义时，一般在横轴、纵轴的字母附上单位 即学即练 1．（25-26七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点位于第__________象限． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是________． 知识点三 点的坐标 定义：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 书写：先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 几何意义：①点A(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|;②坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 易错提醒 坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，有序数对（a，b）和（b，a）表示的是不同点的坐标 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）点到y轴距离为（    ）． A．1 B．2 C． D． 2．（25-26八年级上·全国·寒假作业）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 知识点四 点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（____，正） 点M在第二象限 M（负，____） 点M在第三象限 M（____，负） 点M在第四象限 M（正，____） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，____） 在x轴负半轴上 M（负，____） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，____） 在y轴负半轴上 M（0，____） 点M在原点 M（____，____） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x____y 点M在第二、四象限角平分线上 x＝____ 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标____且横坐标____ MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标____且纵坐标____ 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则______． 2．（25-26八年级下·北京·课堂例题）在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）点C到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是______． 题型01 用有序数对表示位置/路线 典｜例｜精｜析 例1．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，这体现的数学思想是（   ） A．数形结合 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）“苏超”联赛刚刚落下帷幕，赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第1列第2排的球迷座位位置，那么看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为________． 3．（25-26八年级下·全国·随堂练习）如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 题型02 判断点所在的象限 典｜例｜精｜析 例2．（25-26七年级下·江苏南通·期中）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）在如图所示的平面直角坐标系中，下列各点中哪个点可能被图中的手盖住的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025八年级上·江苏·专题练习）已知二元一次方程组，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026八年级上·江苏苏州·专题练习）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型03 已知点所在的象限求参数 典｜例｜精｜析 例3．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）若为整数，且点在第三象限内，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·全国·阶段检测）若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）已知点位于第四象限，那么化简 ______． 题型04 根据坐标轴上的点的坐标特征求解 典｜例｜精｜析 例4．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）若在坐标轴上，则P点坐标必须满足（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2025八年级上·江苏泰州·专题练习）若，则点在直角坐标系中位于（  ）． A．x轴上 B．y轴上 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 2．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26七年级下·吉林·期中）若点在轴上，则______． 4．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）已知点P的坐标为，若点在y轴上，则______． 题型05 求点到坐标轴的距离 典｜例｜精｜析 例5．（25-26七年级下·广东·期中）已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（   ） A．5 B．4 C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·河北·单元复习）点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ） A．2 B．或6 C． D．2或 2．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________． 题型06 根据平行线上点的坐标特征求解 典｜例｜精｜析 例6．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·河北邯郸·期中）已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 2．（25-26七年级下·甘肃定西·阶段检测）已知点，，若直线轴，则的值为______． 3．（26-27九年级·上海·暑假作业）已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______． 题型07 根据角平分线上点的坐标特征求解 典｜例｜精｜析 例7．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 2．（25-26八年级下·北京·单元复习）如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为______． 3．（2026八年级上·江苏徐州·专题练习）已知点在一、三象限的角平分线上，则________． 题型08 坐标方法的简单应用 典｜例｜精｜析 例8．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“典”所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·湖南·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 3．（2025八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)； （2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______． 题型09 点坐标的规律探索 典｜例｜精｜析 例9．（重庆市丰都县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2025分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·山东·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山东·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（   ） A． B． C． D． 基础通关 1．（25-26八年级下·全国·单元复习）某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）下列描述能够确定位置的是（    ） A．学校在小明家北偏东的方向上 B．无人机飞到了米的高空 C．三年二班教室在教学楼的二层 D．沈阳位于北纬，东经 3．（25-26八年级下·上海浦东新·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（26-27八年级·全国·暑假作业）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．0 5．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）已知点在第四象限，且到轴，轴的距离分别为2，6．则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·全国·期末）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．（2026八年级下·上海·专题练习）已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 9．（25-26八年级下·北京·课后作业）若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·安徽淮南·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　） A． B． C． D．2 11．（2025八年级上·江苏·专题练习）已知M、N两点分居y轴两侧，且轴，，则点N坐标为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·全国·单元复习）在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标可以是___（写出一个即可）． 13．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）已知点，若点到轴的距离等于，则______． 14．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；……，则点的坐标是______． 15．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为___________． 素养提升 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)画图：在图中画出平面直角坐标系，使得点坐标为，点坐标为； (2)填空：格点的面积为__________； (3)是直角三角形吗？为什么？ 2．（23-24七年级下·云南大理·期中）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 3．（25-26七年级下·全国·期末）已知点，解答下列问题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 4．（25-26八年级上·全国·寒假作业）已知在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点到轴的距离是2，到轴的距离是4，求点的坐标； (2)若在第二象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，且，求点的坐标； (3)若在第四象限的点到两坐标轴的距离相等，且，求点的坐标． 迁移创新 1．（25-26八年级上·山东临沂·阶段检测）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 2．（江苏省江阴市南菁高级中学实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷）在平面直角坐标系中，点到轴、轴距离的较小值称为点的短距，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． (1)若点的短距为，求的值为____________； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 1 / 10 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