4.2.1 平移与坐标变化 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

八年级上 4.2.1 平移与坐标变化　同步作业 八年级上 4.2.1 平移与坐标变化　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　平行轴定距求坐标（横平竖直线段） 1–4 题型二　双平行交点定坐标（作平行线定位） 5 题型三　垂线段最短（点到坐标轴距离） 6 题型四　面积法求坐标（三角形面积反求） 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　勾股定距（坐标系中的长度计算） 8–9 题型二　垂线段最短（动点定坐标） 10 题型三　坐标定位（平行垂直象限条件） 11–15 题型四　面积法与坐标（三角形面积分割） 16 题型五　情境探究（方向位移标记定位） 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　新定义探究（等距点） 18 基础练习 题型一　平行轴定距求坐标（横平竖直线段） 1．【来源：2026•湖里区校级期中】已知A（﹣3，3），B（2，3），则A，B两点的距离是（ ___ ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 2．【来源：2024•靖江市期末】已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（ ___ ） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 3．【来源：2026•靖边县期末】在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝ ___ ． 4．【来源：2025•越城区期末】在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝ ___ ． 题型二　双平行交点定坐标（作平行线定位） 5．【来源：2025•兰考县校级月考】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3），点Q（6，﹣2），AP∥x轴，AQ∥y轴，则点A的坐标为（ ___ ） A．（6，﹣3） B．（2，﹣2） C．（2，6） D．（﹣3，﹣2） 题型三　垂线段最短（点到坐标轴距离） 6．【来源：2025•天津期末】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，5），点B是y轴上任意一点，则线段AB的最小值为（ ___ ） A．1 B．4 C．5 D．9 题型四　面积法求坐标（三角形面积反求） 7．【来源：2025•同江市期末】已知点A（﹣5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为 ___ ． 提升练习 题型一　勾股定距（坐标系中的长度计算） 8．【来源：2025•镇平县期末】我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（1，2）．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（ ___ ） A．（2，2） B． C． D． 9．【来源：2025•丰台区期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），若点M为线段AB的中点，则线段OM的长为 ___ ． 题型二　垂线段最短（动点定坐标） 10．【来源：2025•松北区期末】平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ___ ） A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2） 题型三　坐标定位（平行垂直象限条件） 11．【来源：2024•南海区期末】若点A（5，3）与B（a，a﹣3）的连线与y轴平行，则点B的坐标为 ___ ． 12．【来源：2024•鄄城县期末】已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 ___ ． 13．【来源：2025•夏邑县期中】在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于第 ___ 象限． 14．【来源：2025•惠城区校级期中】在平面直角坐标系中，已知点A（2a+2，﹣4），B（3，2a+1）． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标；（2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长． 15．【来源：2025•红安县期中】已知平面直角坐标系中有一点M（2m+1，m﹣1）． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标． （2）若N的坐标为（5，﹣2），MN∥x轴，求点M的坐标． （3）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标． 题型四　面积法与坐标（三角形面积分割） 16．【来源：2025•红桥区期末】如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）． （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 题型五　情境探究（方向位移标记定位） 17．【来源：2025•铁岭县期中】如图，一只蚂蚁在5×5的方格（每个小方格的边长均为1个单位长度）上沿着网格线行走．它从点A出发去看望点B，C，D处的其他蚂蚁，如果从点A到点B记为A→B（+1，+4），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　　，　　），B→C（　　，　　），C→D（　　，　　）． （2）若这只蚂蚁从点A去点P的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出点P的位置． （3）若这只蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算该蚂蚁走过的路程．（4）若图中另有两点M，N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则从点N到点A应记为什么？ 拓展练习 题型一　新定义探究（等距点） 18．【来源：2024•虞城县校级期末】在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ___ ； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ___ ； （2）若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 4.2.1 平移与坐标变化　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 11 题、第 14 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C．5个单位长度 2．D．（﹣1，3）或（5，3） 3．6 4．5或﹣3 5．A．（6，﹣3） 6．B．4 7．（0，﹣3）或（0，3） 8．D． 9． 10．C．（1，2） 【异】11． 【甲】 （4，1） 【乙】 （5，2） 12．（﹣2，﹣2） 13．四 【异】14． 【甲】 （1）∵B（3，2a+1）在x轴上，　∴2a+1＝0，　∴，　∴，　∴点A坐标为；　（2）∵点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1），线段AB∥y轴，　∴a+1＝3，　∴a＝2．　则点A（3，﹣3），B（3，5），　∴AB＝5﹣（﹣3）＝8． 【乙】 （1）A（1，﹣4）；（2）6 15．（1）点M的坐标为（0，）．　 （2）点M的坐标为（﹣1，﹣2）．　 （3）因为点M到y轴的距离为3，　所以|2m+1|＝3，　解得m＝1或﹣2， 　当m＝1时，　2m+1＝3，m﹣1＝0，　则点M的坐标为（3，0）；　 当m＝﹣2时，　2m+1＝﹣3，m﹣1＝﹣3，　则点M的坐标为（﹣3，﹣3），　 综上所述：点M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣3）． 16．（1）点C到x轴的距离为3；　（2）△ABC的面积为：6×6÷2＝18．　 （3）设点P的坐标为（0，y），　∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），　 ∴6×|y﹣3|＝6，　∴|y﹣3|＝2，　∴y＝1或y＝5，　∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 17．（1）A→C（3，4），B→C（2，0），C→D（1，﹣2）； （2）点P在点A向右1格、向上2格处； （3）10；（4）N→A（﹣2，﹣2） 18．故答案为①E、F；②（﹣3，3）； 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 　　由点A（﹣3，3），B（2，3）知， 　　AB＝|2﹣（﹣3）|＝5， 　　即A，B两点间的距离是5个单位长度． 　　答：C．5个单位长度 第 2 题　基础层 【解答】 A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 　　∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， 　　∴点N的纵坐标为3， 　　∵MN＝3， 　　∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1， 　　即点N的横坐标为5或﹣1， 　　∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）． 　　答：D．（﹣1，3）或（5，3） 第 3 题　基础层 【解答】 　　∵PQ∥x轴， 　　∴a﹣1＝﹣3， 　　∴a＝﹣2， 　　∴P（﹣2，﹣3），Q（4，﹣3）， 　　∴PQ＝|﹣2﹣4|＝6． 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2）， 　　∴点B的纵坐标为2． 　　∵AB＝4， 　　∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5． 　　∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）． 　　则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3． 　　答：5或﹣3 第 5 题　基础层 【解答】 A．（6，﹣3） B．（2，﹣2） C．（2，6） D．（﹣3，﹣2） 　　由题知， 　　因为点P坐标为（2，﹣3），且AP∥x轴， 　　所以点A的纵坐标为﹣3． 　　因为点Q坐标为（6，﹣2），且AQ∥y轴， 　　所以点A的横坐标为6， 　　所以点A的坐标为（6，﹣3）． 　　答：A．（6，﹣3） 第 6 题　基础层 【解答】 A．1 B．4 C．5 D．9 　　∵点A的坐标为（﹣4，5），点B是y轴上任意一点， 　　∴当AB⊥y轴，线段AB有最小值，最小值为|﹣4|＝4． 　　答：B．4 第 7 题　基础层 【解答】 　　设点C的坐标为（0，a）， 　　∵点A（﹣5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12， 　　∴， 　　解得，a＝±3， 　　即点C的坐标为（0，﹣3）或（0，3）， 第 8 题　提升层 【解答】 A．（2，2） B． C． D． 　　由题知， 　　因为四边形ABCD是正方形，且点C坐标为（1，2）， 　　所以正方形ABCD的边长为2， 　　则AD′＝C′D′＝2， 　　所以点C′的横坐标为2． 　　在Rt△AD′O中， 　　D′O， 　　所以点C′的纵坐标为， 　　所以点C′的坐标为（2，）． 　　答：D． 第 9 题　提升层 【解答】 　　由题知， 　　∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）， 　　∴OA＝4，OB＝3， 　　则AB5． 　　又∵点M为线段AB的中点， 　　∴在Rt△AOB中， 　　OM． 　　答： 第 10 题　提升层 【解答】 A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2） 　　如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短． 　　∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴， 　　∴BC＝2， 　　∴C（1，2）， 　　答：C．（1，2） 第 11 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：若点A（4，2）与B（a，a﹣3）的连线与y轴平行，则点B的坐标为 ___ ． 由题知， 因为点A坐标为（4，2），点B坐标为（a，a﹣3），且A，B的连线与y轴平行， 所以a＝4， 则a﹣3＝4﹣3＝1， 所以点B的坐标为（4，1）． 【乙卷】 题干：若点A（5，3）与B（a，a﹣3）的连线与y轴平行，则点B的坐标为 ___ ． 因为AB∥y轴，所以点A与点B的横坐标相等，即a=5. 所以点B的纵坐标为a﹣3=5﹣3=2. 所以点B的坐标为（5，2）． 第 12 题　提升层 【解答】 　　∵A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴， 　　∴点B的横坐标为﹣2， 　　∵AB＝3，且点B位于第三象限， 　　∴点B的纵坐标为﹣2， 　　∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）． 第 13 题　提升层 【解答】 　　∵直线AB∥x轴， 　　∴a﹣1＝﹣1， 　　解得a＝0， 　　∴﹣a+2＝2，a﹣1＝﹣1， 　　∴点（2，﹣1）位于第四象限． 第 14 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）．（1）若点B在x轴上，求点A的坐标；（2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长． （1）∵B（3，2a+1）在x轴上， ∴2a+1＝0， ∴， ∴， ∴点A坐标为； （2）∵点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1），线段AB∥y轴， ∴a+1＝3， ∴a＝2． 则点A（3，﹣3），B（3，5）， ∴AB＝5﹣（﹣3）＝8． 【乙卷】 题干：在平面直角坐标系中，已知点A（2a+2，﹣4），B（3，2a+1）． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标； （2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长． （1）因为点B在x轴上，所以2a+1=0，解得，所以点A的横坐标为2a+2=1，即A（1，﹣4）. （2）因为AB∥y轴，所以点A与点B的横坐标相等，即2a+2=3，解得，所以点B的纵坐标为2a+1=2，所以AB=|﹣4﹣2|=6. 答：（1）A（1，﹣4）；（2）6 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）因为点M在y轴上， 　　所以2m+1＝0， 　　解得m， 　　所以m﹣1， 　　则点M的坐标为（0，）． 　　（2）因为MN∥x轴，且点N的坐标为（5，﹣2）， 　　所以m﹣1＝﹣2， 　　解得m＝﹣1， 　　所以2m+1＝﹣1， 　　所以点M的坐标为（﹣1，﹣2）． 　　（3）因为点M到y轴的距离为3， 　　所以|2m+1|＝3， 　　解得m＝1或﹣2， 　　当m＝1时， 　　2m+1＝3，m﹣1＝0， 　　则点M的坐标为（3，0）； 　　当m＝﹣2时， 　　2m+1＝﹣3，m﹣1＝﹣3， 　　则点M的坐标为（﹣3，﹣3）， 　　综上所述：点M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣3）． 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）∵C（﹣1，﹣3）， 　　∴|﹣3|＝3， 　　∴点C到x轴的距离为3； 　　（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） 　　∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， 　　∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． 　　（3）设点P的坐标为（0，y）， 　　∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， 　　∴6×|y﹣3|＝6， 　　∴|y﹣3|＝2， 　　∴y＝1或y＝5， 　　∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 　　（2）P点位置如图所示． 　　（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 　　∴该蚂蚁走过的路线长为1+4+2+1+2＝10； 　　（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 　　∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2， 　　∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 　　∴N→A应记为（﹣2，﹣2）． 　　答：（1）A→C（3，4），B→C（2，0），C→D（1，﹣2）；（2）点P在点A向右1格、向上2格处；（3）10；（4）N→A（﹣2，﹣2） 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， 　　∴与A点是“等距点”的点是E、F． 　　②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3）， 　　这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）． 　　故答案为①E、F；②（﹣3，3）； 　　（2）（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”， 　　①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3 　　解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． 　　②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3| 　　解得k＝2或k＝0（舍去）． 　　根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． 　　即k的值是1或2． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 4.2.1 平移与坐标变化　同步作业 八年级上 4.2.1 平移与坐标变化　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　平行轴定距求坐标（横平竖直线段） 1–4 题型二　双平行交点定坐标（作平行线定位） 5 题型三　垂线段最短（点到坐标轴距离） 6 题型四　面积法求坐标（三角形面积反求） 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　勾股定距（坐标系中的长度计算） 8–9 题型二　垂线段最短（动点定坐标） 10 题型三　坐标定位（平行垂直象限条件） 11–15 题型四　面积法与坐标（三角形面积分割） 16 题型五　情境探究（方向位移标记定位） 17 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　新定义探究（等距点） 18 基础练习 题型一　平行轴定距求坐标（横平竖直线段） 1．【来源：2026•湖里区校级期中】已知A（﹣3，3），B（2，3），则A，B两点的距离是（ ___ ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 2．【来源：2024•靖江市期末】已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（ ___ ） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 3．【来源：2026•靖边县期末】在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝ ___ ． 4．【来源：2025•越城区期末】在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝ ___ ． 题型二　双平行交点定坐标（作平行线定位） 5．【来源：2025•兰考县校级月考】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3），点Q（6，﹣2），AP∥x轴，AQ∥y轴，则点A的坐标为（ ___ ） A．（6，﹣3） B．（2，﹣2） C．（2，6） D．（﹣3，﹣2） 题型三　垂线段最短（点到坐标轴距离） 6．【来源：2025•天津期末】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，5），点B是y轴上任意一点，则线段AB的最小值为（ ___ ） A．1 B．4 C．5 D．9 题型四　面积法求坐标（三角形面积反求） 7．【来源：2025•同江市期末】已知点A（﹣5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为 ___ ． 提升练习 题型一　勾股定距（坐标系中的长度计算） 8．【来源：2025•镇平县期末】我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（1，2）．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（ ___ ） A．（2，2） B． C． D． 9．【来源：2025•丰台区期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），若点M为线段AB的中点，则线段OM的长为 ___ ． 题型二　垂线段最短（动点定坐标） 10．【来源：2025•松北区期末】平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ___ ） A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2） 题型三　坐标定位（平行垂直象限条件） 11．【来源：2024•南海区期末】若点A（4，2）与B（a，a﹣3）的连线与y轴平行，则点B的坐标为 ___ ． 12．【来源：2024•鄄城县期末】已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 ___ ． 13．【来源：2025•夏邑县期中】在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于第 ___ 象限． 14．【来源：2025•惠城区校级期中】在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标；（2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长． 15．【来源：2025•红安县期中】已知平面直角坐标系中有一点M（2m+1，m﹣1）． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标． （2）若N的坐标为（5，﹣2），MN∥x轴，求点M的坐标． （3）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标． 题型四　面积法与坐标（三角形面积分割） 16．【来源：2025•红桥区期末】如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）． （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 题型五　情境探究（方向位移标记定位） 17．【来源：2025•铁岭县期中】如图，一只蚂蚁在5×5的方格（每个小方格的边长均为1个单位长度）上沿着网格线行走．它从点A出发去看望点B，C，D处的其他蚂蚁，如果从点A到点B记为A→B（+1，+4），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　　，　　），B→C（　　，　　），C→D（　　，　　）． （2）若这只蚂蚁从点A去点P的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出点P的位置． （3）若这只蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算该蚂蚁走过的路程．（4）若图中另有两点M，N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则从点N到点A应记为什么？ 拓展练习 题型一　新定义探究（等距点） 18．【来源：2024•虞城县校级期末】在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ___ ； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ___ ； （2）若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $