第四章 一次函数 达标训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027北师大版八上第四章 一次函数 达标训练 北师大版八年级上册 · 第四章 4.1 函数 / 4.2 一次函数与正比例函数 / 4.3 一次函数的图象 / 4.4 一次函数的应用 班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　 一、（共 10 题，每题 4 分） 1.下列变量之间的关系中，y 不是 x 的函数的是（　　） 　　　　　　 2.已知函数 y = 2x - 3，当 x = 4 时，函数值 y 等于（　　） 　　　　　　 3.下列各函数中，是正比例函数的是（　　） 　　　　　　 4.下列各函数中，是一次函数的是（　　） 　　　　　　 5.一次函数 y = 2x - 3 的图象经过的象限是（　　） 　　　　 　　 6.对于一次函数 y = -2x + 1，下列说法正确的是（　　） 　　　　　　 7.直线 y = 3x - 6 与 x 轴的交点坐标是（　　） 　　　　　　 8.下列直线与 y = 2x + 1 平行的是（　　） 　　　 　　 9.若正比例函数 y = kx 的图象经过点 (2,-6)，则比例系数 k 等于（　　） 　　　　　　 10.一辆小汽车以恒定速度从 A 地驶向 B 地，行驶路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系图象大致是（　　） 　　　　 　　 二、（共 5 题，每题 4 分） 11.，当 x = 8 时，y = 　　　。 12. 的图象经过点 (-2,4)，则 k = 　　　。 13. 是一次函数，则 m 的取值范围是 　　　。 14.将直线 向下平移 2 个单位长度，所得直线的解析式为 　　　。 15.某自来水公司水费按 （x 为用水量，单位：吨）计费。若用水 10 吨，应缴水费 　　　 元。 三、（共 5 题，共 40 分） 16.（8 分）已知一次函数的图象经过 A(0,3) 和 B(2,7) 两点。 (1) 求这个一次函数的解析式； (2) 在坐标系中画出该函数的图象。 （第16题图） 17.（8 分）某市出租车计费标准为：起步价 8 元（含 3 km），超过 3 km 的部分按每千米 2 元收费（不足 1 km 按 1 km 计，本题按整千米计算）。 (1) 写出乘车 x km（x > 3）时，费用 y（元）与 x 的函数关系式； (2) 若乘车 10 km，应付费多少元？ (3) 若共付费 26 元，则行驶了多少千米？ 18.（8 分）已知一次函数 y = -2x + 6。 (1) 求该直线与 x 轴、y 轴的交点坐标； (2) 求该直线与两坐标轴围成的三角形面积； (3) 将该直线向上平移 4 个单位后，所得直线的解析式是什么？ （第18题图） 19.（8 分）已知两个一次函数 y₁ = 2x + 1 与 y₂ = -x + 4。 (1) 求两直线的交点坐标； (2) 当 x 取什么值时，y₁ = y₂？当 x 取什么值时，y₁ > y₂？ 20.（8 分）某通讯公司推出两种家庭宽带月收费方式：方式 A 无月租，每小时收费 3 元；方式 B 每月固定月租 30 元，每小时收费 1 元。 (1) 分别写出两种方式月费用 y（元）与上网时间 x（小时）之间的函数关系式； (2) 上网多少小时时，两种方式的费用相同？ (3) 若每月上网 20 小时，选择哪种方式更合算？ 参考答案 题1：选 C。函数要求“对每一个 x 都有唯一确定的 y 与之对应”；C 中一个正的 x 对应两个 y 值（一正一负），故 y 不是 x 的函数。 题2：选 A。把 x=4 代入，y = 2×4 - 3 = 5。 题3：选 B。正比例函数的形式为 y = kx（k 为常数，k≠0），只有 B 符合。 题4：选 B。一次函数形式为 y = kx + b（k≠0），只有 B 符合。 题5：选 B。k=2>0 图象过第一、三象限，b=-3<0 与 y 轴交于负半轴，故经过第一、三、四象限。 题6：选 B。k=-2<0，所以 y 随 x 的增大而减小；且 b=1≠0，图象不经过原点，只过第一、二、四象限。 题7：选 A。令 y=0，得 3x-6=0，x=2，故与 x 轴交点为 (2,0)。 题8：选 A。两直线平行要求斜率（x 的系数）相等，A 中 x 的系数同为 2。 题9：选 B。把 (2,-6) 代入得 -6 = 2k，故 k = -3。 题10：选 A。匀速行驶路程 s 与时间 t 成正比例（s = vt，v 为定值），图象是过原点向右上方延伸的直线。 题11：把 x=8 代入，y = -8 + 5 = -3。 题12：把 (-2,4) 代入得 4 = -2k，故 k = -2。 题13：一次函数要求 x 的系数不为 0，即 m - 3 ≠ 0，故 m ≠ 3。 题14：向下平移 2 个单位，截距减 2，得 y = 3x - 2。 题15：把 x=10 代入，y = 2.8×10 + 1.2 = 29.2（元）。 题16：(1) 设解析式为 y = kx + b。把 A(0,3) 代入得 b = 3；把 B(2,7) 代入得 2k + 3 = 7，解得 k = 2，故 y = 2x + 3； (2) 取两点 A(0,3)、B(2,7) 连线即可（见图）。 题17：(1) y = 8 + 2(x - 3) = 2x + 2（x > 3）； (2) 当 x = 10 时，y = 2×10 + 2 = 22（元）； (3) 令 2x + 2 = 26，得 2x = 24，x = 12，即行驶了 12 km。 题18：(1) 令 y=0 得 -2x+6=0，x=3，与 x 轴交点 (3,0)；令 x=0 得 y=6，与 y 轴交点 (0,6)； (2) 与两轴围成的直角三角形两直角边长分别为 3 和 6，面积 S = × 3 × 6 = 9； (3) 向上平移 4 个单位，截距加 4，得 y = -2x + 10（见图）。 题19：(1) 联立 ，得 3x = 3，x = 1，代回得 y = 3，故交点为 (1,3)； (2) 由 (1) 知当 x = 1 时 y₁ = y₂；要 y₁ > y₂，即 2x + 1 > -x + 4，解得 3x > 3，x > 1。 题20：(1) 方式 A：y = 3x；方式 B：y = x + 30； (2) 令 3x = x + 30，得 2x = 30，x = 15，即上网 15 小时时费用相同； (3) 上网 20 小时：A 费用 = 3×20 = 60（元），B 费用 = 20 + 30 = 50（元），50 < 60，故方式 B 更合算。 学科网（北京）股份有限公司 $