第4章 一次函数 单元检测卷-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

八年级上册数学(BS)单元检测卷(四) 第四章　一次函数 (满分：100分　　时间：90分钟) 班级：____________　　学号：____________　　姓名：____________　　分数：____________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列各曲线中表示y是x的函数的是(D) A． B． C． D． 2．若一次函数y＝2x＋b的图象经过点A(0，－3)、点B(m，1)，则m的值为(C) A．－ B．－2 C．2 D．7 3．关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(D) A．图象必经过(－2，1) B．y的值随着x值的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与函数y＝－2x的图象平行 4．点A(3，y1)和点B(－2，y2)都在直线y＝－2x＋b上，则y1和y2的大小关系是(B) A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．不能确定 5．如图所示，已知点A(1，2)是一次函数y＝－x＋b图象上的一点，则方程－x＋b＝2的解是(B) A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．无法确定 6．化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的图象大致是(A) 　　A．　　　　B．　　　　 C．　　　　D． 7．两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C) A． B． C． D． 8．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离y甲，y乙(km)与甲车行驶时间x(h)的函数图象如图所示，下列正确的是(D) A．a＝4.5 B．y乙＝360－30x C．返程时y甲＝80x D．两次相遇的时间间隔为 h 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点坐标为(2，0)。 10．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A(2，0)，B(0，－1.5)两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜2。 　　　　　　 11．已知函数y＝(n－2)x＋n2－4是正比例函数，则n＝－2。 12．DeepSeek训练AI模型时，记录GPU温度y(℃)与运行时间x(min)的关系如下表： 时间x/min 0 5 10 15 20 温度y/℃ 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为y＝25＋3x(0≤x≤20)。 13．如图，直线y＝－x－3与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为。 三、解答题(本大题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分) 14．已知正比例函数的图象经过点(－1，－6)，求这个正比例函数的表达式。 解：设这个正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)， 因为正比例函数的图象经过点(－1，－6)，所以－6＝－k，即k＝6， 所以这个正比例函数的表达式是y＝6x。 15．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点。 (1)求k，b的值； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值。 解：(1)由题意，得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，所以k，b的值分别是1和2。 (2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b，得y＝x＋2。 因为点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，所以0＝a＋2，即a＝－2。 16．若y与2x＋1成正比例，且当x＝－2时，y＝6。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点(m，3)在该函数的图象上，求m的值。 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝k(2x＋1)， 把x＝－2，y＝6代入，得k[2×(－2)＋1]＝6，解得k＝－2， 所以y＝－2(2x＋1)，即y＝－4x－2。 (2)由题意可得3＝－4m－2，解得m＝－。 17．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。 解：如答图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B， 由图象可知函数图象过点(0，1)和(3，－3)， 代入表达式可得b＝1，3k＋b＝－3，解得k＝－， 所以直线l的表达式为y＝－x＋1。 令y＝0，可得0＝－x＋1，解得x＝， 所以A，且B(0，1)，所以OA＝，OB＝1， 所以S△AOB＝OA·OB＝××1＝， 即l与两坐标轴所围成的三角形的面积为。 18．为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速带，如图为某种规格的减速带示意图，减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，封堵块长度为30 cm，减速块长度为100 cm。 (1)请你描述减速带长度L(单位：cm)随减速块n(单位：块)的变化规律，并用函数表达式表示L与n的关系； (2)在宽度为19.2 m的景区道路上安装一条减速带，减速带两端尽可能接近道路边缘，求最多可以安装多少块减速块？ 　　　　 解：(1)L随减速块n的增加而增加。 由题意，得L＝100n＋30×2＝100n＋60，即L＝100n＋60。 (2)由题意，得100n＋60＝19.2×100，解得n＝18.6。 因为n为整数，所以最多可以安装18块减速块。 19．某快递物流总站送货，快递车出发0.5 h后，因发现遗漏重要快递便驾小车沿相同路线追赶。已知快递车行驶的速度是60 km/h，小车行驶的速度是80 km/h。 (1)小车出发后1.5h追上快递车； (2)如图，图中OB，AB分别表示小车、快递车离开物流总站的路程y(km)与小车行驶的时间x(h)的函数关系的图象。试求AB所在直线的表达式； (3)假设小车需要在1 h内追上快递车，因此出发追赶时通知快递车减速匀速行驶，求快递车至少减速至多少？ 解：(2)因为小车出发后1.5 h追上快递车，与物流总站相距120 km，所以点B的坐标是(1.5，120)， 由题意，得点A的坐标为(0，30)。 设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将A(0，30)，B(1.5，120)代入，得 b＝30，1.5k＋b＝120，解得k＝60，所以AB所在直线的表达式为y＝60x＋30。 (3)设快递车速度减速至v km/h，则80×1＝30＋v，解得v＝50， 所以快递车至少减速至50 km/h。 20．物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的函数．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系，进行了6次测量，下表为测量时所记录的一些数据．在数据分析中，有一位同学发现一个数据y有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个数据。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 x 0 10 20 30 40 50 y 6 9 12 17 18 21 (1)你认为表中第4次数据y是错误的，正确的值是y＝15； (2)观察表中数据，判断在平面直角坐标系中以这些对应值为坐标的点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式； (3)当弹簧长度为30 cm时，求所挂物体的质量； (4)若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1，记录对应的弹簧长度为y1；第二次所挂物体的质量为x2，记录对应的弹簧长度为y2，当x2－x1＝14时，y2－y1的值为4.2。 解：(2)由各点的分布规律可知，它们在同一条直线上，所以y是x的一次函数。 设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)。 将坐标(0，6)和(10，9)分别代入y＝kx＋b，得b＝6，10k＋b＝9，所以k＝0.3， 所以这条直线所对应的函数表达式为y＝0.3x＋6。 (3)当y＝30时，0.3x＋6＝30，解得x＝80， 所以当弹簧长度为30 cm时，所挂物体的质量为80 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $