第四章 一次函数 章末综合-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 章 第四章 WWWWWWWW 一、选择题 1.下列表达式中，y不是x的函数的是（) Ay=- 3 B.y=1 C.y=x2 D.lyl=x 2.选材新风向|数学文化“燕几”即宴几，是 世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思 设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包括两 张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽 都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。 《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如 图所示，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长 为y尺，则y与x之间的函数关系可以表示为 第 ( A.y=3x 回文 章 B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 3.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象如图所 示，则关于x的方程x+b=0的解为( y=kx+b、y 01.5x A.x=3 B.x=1.5 C.x=-3 D.x=-1.5 4.下列关于一次函数y=-2x+b的判断，正确 的是 () A.当b<0时，该函数图象经过第一、三、四 象限 B.假设点A(x1,y1),点B(x2,y2)均在该函数 的图象上，若x1>x2>0,则y1<0<y2 C.该一次函数的图象必经过点(0，-b) 68 末综合 VVVM2177000407777777777770 D.若关于x的方程2x-b=0的解是x=m,则 一次函数y=-2x+b的图象恒过点(m,0) 5.正比例函数y=ax与一次函数y=ax-2a在 同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 … 6.一次函数y=-x+3的图象过点(x1,y1), (x1+1,y2),(x1+2,y3),则y1,y2,y3之间的 大小关系为 () A.y3<y2<y1 B.y1<y2<Y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 7.选材新风向「更香更香是我国古代特有的 计时装置，采用特殊工艺制成的香线。小颖买 了一款香，通过记录燃烧时间x(单位：h)与剩 余香的长度y(单位：cm)的数据，得到二者之 间的关系式是y=50-20x,则下列说法不正确 的是 () A.这款香燃烧2h后，剩余香的长度是10cm B.在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间 均匀减少 C.这款香的初始长度是50cm D.这款香燃烧1h,香的长度减少30cm 8.一辆物流车计划从甲驿站出发运货至乙驿站， 快递员先行驶到丙地装卸快递（丙地在甲、乙 两家驿站之间)，结束后加速前往乙驿站。 下列图象能大致表示快递员到乙驿站的距离y 与行驶时间x之间的变化关系的是 ( o 二、填空题 9.若函数y=(a+3)xa1-2+2a+1是一次函 数，则a= 0 10.一次函数y=-x+1的图象与x轴的交点坐 标为 11.已知一次函数y=mx-2(m≠0)，y随x的增 大而减小，则点P(-m,m)所在象限为第 象限。 12.跨学科整合|物理声音在空气中传播的 速度随温度的变化而变化，科学家测得一定 温度下声音传播的速度v(单位：m/s)与温度 t(单位：℃)的部分对应数值如下表： 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s)324330 336348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b均为常 数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播 的速度v为 m/so 13.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对 居民用水采用以户为单位分段计费的方法收 费，每月收取水费y(单位：元)与用水量x(单 位：)之间的函数关系如图所示。按照分段 收费标准，三月份小明家缴水费26元，则三 月份用水 to y/元4 50 20 0 10 20 x/t 第四章一次函数 三、解答题 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4 与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,已 知△OAB的面积为10，求这条直线所对应的 函数表达式。 0 A v=kx+4 第四章 69 课课练同步训练数学八年级上册BS 15.描点法是探究函数图象变化规律的重要方 法。请用该方法探究函数y=√2-x的图象 变化规律。 (1)求函数自变量x的取值范围； (2)请按照描点法的步骤（列表、描点、连 线)，在平面直角坐标系中画出该函数的 图象； (3)已知A(m,n)是函数y=√2-x图象上的 点，当>时，求m的取值范围。 第 罩 16.已知正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 (2,-6)。 (1)求这个函数的表达式。 (2)点A(-1,3)在这个函数图象上吗？ (3)若图象上有C(x1,y1),D(x2,y2)两点， x1>x2,比较y1与y2的大小。 70 17.在平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y= -x+3的图象交于点(2,1)，其中k≠0。 (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y= mx(m≠0)的值既大于函数y=x+b的 值，也大于函数y=-x+3的值，直接写 出m的取值范围。 18.如图，直线y=k1x+4与x轴、y轴分别交于 A,B两点，与直线y=k2x交于点C(-1,2)。 (1)求k1,k2的值； (2)若点D在x轴上，且SAOCD=2 SAOCB,求点 D的坐标； (3)若点E在直线y=kx+4上，过点E作直 线EF∥y轴，与直线y=k2x交于点F,已 知EF=2,求点E的坐标。 y=kx+4 第四章一次函数 9.为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡 居民用户采取按月用电量分档收费的办法， 如下表。某个家庭某月电费为102元 用电量x/(kW·h) 电价/[元/(kW·h)] 第一档：0<x≤180 0.5 第二档：180<x≤350 0.6 第三档：x>350 0.8 根据以上信息解答下列问题： (1)如果月用电量用x(单位：kW·h)来表 示，实付金额用y(单位：元)来表示。 ①当180<x≤350时，写出实付金额y与 月用电量x之间的函数关系式； ②当x>350时，写出实付金额y与月用 电量x之间的函数关系式。 (2)请你根据本月实付金额，计算这个家庭 本月的实际用电量。 第 (3)若小强家和小华家一个月的实际用电量 分别为120kW·h和400kW·h,则实付 章 金额分别为多少元？ 71所以一次函数表达式为y=-了+1。 当y=0时，x=3,所以A(3,0)。 当x=0时，y=1,所以B(0,1)。 画出该一次函数图象，如图： 5 A -5-43-2-10 2315 (2)结合图象可知，点D的坐标为(-4， 1)或(2，-1)或(4,1)。 2.解：(1)把(1,3)，(0,2)分别代入y=x+ b,得k+b=3,b=2, 所以k=1, 所以直线l所对应的函数表达式为y= x+2。 (2)存在。理由如下： 因为A(1,3),B(0,2), 所以AB=√12+12=√2。 ①当MA=MB时，易得点M的坐标为 (0,3)。 ②当AB=AM=√2时， 易得OM=3+1=4, 所以点M的坐标为(0,4)。 ③当BA=BM=√2时， 易得OM=2±√2， 所以点M的坐标为(0,2+√2)或(0， 2-√2)。 综上，点M的坐标为(0,3)或(0,4)或 (0,2+√2)或(0,2-√2)。 参考答案及解析 第四章章末综合 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 二、填空题 9.3 10.(1,0) 11.四 12.339 13.12 三、解答题 14.解：当y=0时，kx+4=0, 解得x=一冬， 则4(-10)。 当x=0时，y=k×0+4=4, 则B(0,4)。 因为△OAB的面积为10， 所以对(-会)4=10， 解得&=一手， 所以这条直线所对应的函数表达式为 y=号+4。 15.解：(1)因为2-x≥0， 所以x≤2， 即函数自变量x的取值范围为x≤2。 29 课课练同步训练数学八年级 上册BS (2)列表： (2)m≥1。 2 18.解：(1)将C(-1,2)代入y=k1x+4, 得-k1+4=2, √2 解得k1=2 描点，连线，函数图象如图所示。 将C(-1,2)代入y=k2x, h 得-k2=2, =w2-$ 解得k2=-2。 (2)由(1)可知，直线y=2x+4与y= -2x。 由题意得，点B的坐标为(0,4)， -2 1 (3)由函数图象可知，在自变量的取值范 则Sa0s=2×4×1=2, 围内，y随x的增大而减小。 所以SA0cD=2SA0cB=4。 当时=子 设点D的坐标为(m,0), 1 即当>2时，m<- 则Sow=2×ml×2=lml=4, 40 解得m=4或m=-4, 16.解：(1)将(2，-6)代入y=x, 所以点D的坐标为(4,0)或(-4,0)。 得2k=-6, (3)设点E的坐标为(n,2n+4),则点F 解得k=-3, 的坐标为(n,-2n), 所以这个函数的表达式为y=-3x。 则EF=12n+4-(-2n)1=l4n+41=2, (2)把x=-1代入y=-3x,得y= -3×(-1)=3, 解得=一或a=一 2 所以点A(-1,3)在这个函数图象上。 (3)因为k=-3<0, 所以点E的坐标为(-分，3)或 所以y随x的增大而减小。 因为x1>x2, (-3,0。 所以y1<y2o 19.解：(1)①当180<x≤350时，由题意 17.解：（1)因为直线y=-x+3过点 可知， (2,1), y=0.5×180+0.6(x-180)=0.6x-18, 所以-2k+3=1, 即实付金额y与月用电量x之间的函数 解得k=1。 关系式为y=0.6x-18(180<x≤350)。 由题意可得，y=x+b。 ②当x>350时，由题意可知， 将(2,1)代入y=x+b, y=0.5×180+0.6×(350-180)+ 得2+b=1, 0.8(x-350)=0.8x-88, 解得b=-1。 即实付金额y与月用电量x之间的函数 30 关系式为y=0.8x-88(x>350)。 (2)因为第一档最高电费为0.5×180= 90(元)，102>90， 所以用电量超过180kW·h。 假设用电量在第二档，将y=102代入 y=0.6x-18,得102=0.6x-18, 解得x=200。 因为180<200≤350，所以假设成立， 所以该家庭本月实际用电量为200kW·h。 (3)由题意得， 小强家的电费为0.5×120=60（元）， 小华家的电费为0.8×400-88= 232(元)， 即小强家和小华家的实付金额分别为 60元、232元。 期中测试 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题 11.±3 12.> 13.(1,-1) 14.5或7 15.5/29 参考答案及解析 三、解答题 16.解：(1)原式=1+(-2)-√2+1 =-2。 (2)原式=(3-23+1)-(18-12) =3-23+1-6 =-2-23。 17.解：(1)因为CD1AB, 所以∠CDA=∠CDB=90°。 在Rt△CDB中，由勾股定理，得BD= √BC2-CD2=√(5)2-22=1， 所以BD的长为1。 (2)由(1)得，BD=1。 又因为AB=5, 所以AD=AB-BD=5-1=4。 在Rt△CDA中，由勾股定理，得AC= √AD2+CD2=√42+22=2√5。 因为AC2+BC2=(25)2+(5)=25, AB2=52=25, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形 18.解：(1)因为x=2-√5，y=2+√3， 所以y=(2-√3)(2+√3)=4-3=1， (x-y)2=[(2-V3)-(2+5)]2= (-23)=12, 所以x2+y2-3xy=(x-y)2-y=12- 1=11。 (2)因为1<3<4， 所以1<3<2， 所以3<2+√5<4， 所以2+√3的整数部分是3， 所以b=3。 因为1<3<2， 31