2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中复习解答题专项必练30题

七上数学期中复习解答题专项必练30题2026—2027学年苏科版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．计算题 (1) (2) (3) (4) 2．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，， 3．计算： (1)； (2)． 4．外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 5．计算： (1) (2) 6．计算 (1)； (2)． 7．阅读并解决问题： 对于任何数，我们规定符号的意义是． 例如：． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 8．计算： （1） （2） 9．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行加减乘除混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或，其中红色扑克牌（红桃、方块）代表负数，黑色扑克牌（黑桃、梅花）代表正数，J、Q、K分别代表11，12，13．例如：抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，运用下面的方法凑成了24：． (1)如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？试写出一个算式使其结果等于24． (2)如果抽到的四张牌是“黑桃7、3，红桃3和梅花Q”，试写出一个算式使其结果等于． 10．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来，，0，， 11．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里． (1)若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)超市和姥爷家相距多少千米？ (3)若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ． 13．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且． (1)原点在第_________部分（填序号）； (2)化简式子：； (3)若，且，求点B表示的数． 14．简便计算： (1)； (2) 15．计算：． 16．某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件恤； 方案二：裤子和恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，恤件（）； (1)按方案一，购买裤子和恤共需付款______元（用含的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？写出你的方案，并计算所需费用． 17．计算： (1)； (2) 18．阅读下面材料，然后回答问题． 计算． 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 解法三：原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？并说明错误原因． (2)请选择适当的方法计算：． 19．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+7． （注：向西记作“﹣”，向东记作“+”，单位是千米） 请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ （3）若小王师傅的出租车每千米耗油0.07升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小王师傅接送8次乘客是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．已知，． （1）当，时，求的值； （2）试判断M、N的大小关系并说明理由． 22．已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 23．已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 24．求的值，其中，． 25．已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 26．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 27．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两点之间的距离表示为，，，． (1)求A、C两站的距离； (2)求C、D两站的距离； (3)探究：与之间的数量关系． 28．有理数x，y在数轴上对应点如图所示： (1)在数轴上表示，并把这五个数从小到大用“<”号连接， (2)化简：． 29．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______． （3）若x表示一个有理数，则的最小值________． （4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________． （5）若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________． 30．观察下列各式： 根据上面各式的规律可得（        ）； 利用规律完成下列问题： （1）______； （2）求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《七上数学期中复习解答题专项必练30题2026—2027学年苏科版》参考答案 1．(1) (2) (3) (4) 【分析】有理数的混合运算，按照运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 2．， 如图， 【分析】将各点表示在数轴上，然后根据数轴比较大小即可求解． 【详解】解：∴ 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 3．(1)； (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘法，再计算加法； （2）先算乘方，再算括号内，最后进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 4．(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 (2)外卖小哥这一周的收入为元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【详解】（1）解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； （2）解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 5．(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）利用乘法的分配律计算即可； （2）先计算乘方，乘除，再计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 6．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘法，然后计算减法； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 7．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，求的值即可； （2）先利用运算法则化简，再将，代入求解即可； （3）先利用运算法则得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， ． （2）解： ， ， ，， 原式 ． （3）解：∵ ∴， 解得， 的值为． 【点睛】本题考查整式的加减——化简求值、有理数的混合运算和解一元一次方程，正确理解题目定义的新运算，掌握运算法则是解答本题的关键． 8．（1）0；（2）0 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1） = =0 （2） = = =0． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 9．(1) 解：4张牌对应数字：，3，，7 ∴； (2) 解：4张牌对应数字：7，3，，12 ∴． 【分析】（1）先确定四个数分别为：，3，，7，再列式即可． （2）先确定四个数分别为：7，3，，12，再列式即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，理解题意，正确的列出运算式是解本题的关键． 10． 解：各数表示在数轴上如下： 【分析】本题考查了绝对值，相反数，数轴，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键； 本题先化简各数，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：，，， 11．(1) 解：点A，B，C即为如图所示． (2)7.5千米 (3)升 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数与数轴： （1）根据题意在数轴上表示出各点即可； （2）先求出姥姥家表示的数，再根据数轴还是那个两点距离计算公式求解即可； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可． 【详解】（1）略 （2）解： ∴超市和姥爷家相距千米； （3）解：升， ∴小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量为升． 12．(1)4 (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数减法法则变形后，再进行加减运算即可； （2）原式先化简绝对值和去括号，再进行加减运算即可； （3）原式运用乘法分配律计算即可； （4）原式将除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．(1)② (2) (3)点B表示的数为 【分析】（1）根据题意，结合数轴，得出，，再根据数轴，即可得出答案； （2）根据（1），可知，，进而得出，再根据有理数的加减法，得出，，再根据绝对值的意义，化简即可； （3）根据绝对值和平方的非负性，得出，，解出、的值，再根据数轴，得出，再根据数轴上两点之间的距离，得出，，再根据题意，得出关于的方程，解出即可得出点B表示的数． 【详解】（1）解：∵点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且， ∴，， ∴原点在点A和点B之间， 又∵从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分， ∴原点在第②部分； 故答案为：② （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴ ； （3）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵B对应的数是b，， ∴，， 又∵， ∴，即， 解得：， ∴点B表示的数为． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义、绝对值和平方的非负性、整式的加减法、数轴上两点之间的距离，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算及乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）根据有理数乘法分配律将括号内的每个数分别与相乘，再进行计算即可； （2）首先需要将带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后观察到各项都含有这个因数，可利用乘法分配律的逆运算来简化计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15． 【分析】先计算乘方和括号里面的运算，再算进行乘除运算，然后加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数按混合运算的顺序和运算法则是解题关键． 16．(1) (2)90 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得：元， 答：按方案一购买裤子和T恤共需付款元； （2）解：按方案二，购买裤子和T恤共需付款： 元， 根据题意得，， 解得：， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）解：能；用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款： （元）； 按方案一需要的费用为：（元）， 按方案二需要的费用为：（元）， ∵， ∴用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，最省钱． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号，再结合有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 18．(1) 解法一和解法二错误， 原因：解法一错误地运用了除法分配律，除法不具有分配律； 解法二在运用加法交换律时，没有连同数字前面的符号一起移动； (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键． （1）根据有理数运算法则和运算律分析判断即可； （2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ， ∴． 19．（1）在出发地A处的东边，距A处8千米；（2）104元；（3）接送8次乘客是盈利了，盈利88.32元 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）根据收费标准，可得每次行驶a＞3公里的收费分为两部分起步费10+2（a-3），当a≤3只收起步费，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据总里程×0.07×7求出所耗油的费用与收入进行比较即可． 【详解】解：（1）﹣2+5+（﹣1）+8+（﹣3）+（﹣2）+（﹣4）+7 ＝-（2+1+3+2+4）+（5+8+7） =-12+20 =8（千米）， 8＞0，在出发点的东边8千米处， 答：他此时在出发地A处的东边，距A处8千米； （2）10+[10+（5﹣3）×2]+10+[10+（8﹣3）×2]+10+10+[10+（4﹣3）×2]+[10+（7﹣3）×2]＝104（元）． 答：小王师傅接送8次乘客共收车费104元； （3）（|-2|+5+|-1|+8+|-3|+|-2|+|-4|+7）×0.07×7， =（2+5+1+8+3+2+4+7）×0.49 ＝32×0.49 ＝15.68（元）， ∴104﹣15.68＝88.32（元）． 答：小王师傅接送8次乘客是盈利了，盈利88.32元． 【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，绝对值，有理数加法在生活中应用，有理数乘法应用，掌握相反意义在行程中应用，有理数的乘法法则， 20．，18 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，正确求解是解答的关键．先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21．（1）-17.5  （2），见解析 【分析】（1）将化简，然后将，代入求值即可； （2）作差比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴ ＝ ＝， 当，时，＝＝-17.5； （2），理由如下： 得： ＝， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，作差比较两个整式的大小关系，熟知整式的加减运算法则是解本题的关键． 22．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题． （1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）不含三次项，可得，即可得出结果． 【详解】（1）解： ． （2）∵不含三次项， ∴， ∴． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与的取值无关，， ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 24．；54 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求得结果． 本题主要考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“”号，把括号和括号前的“”号去掉后，括号里各项的符号均要改变． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把代入即可． （2）根据结果中没有的一次项另的一次项系数为0，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 当时，； （2）解：由（1）可得， ∵的结果中没有的一次项， ∴， ∴． 26．(1) (2)，7 【分析】本题考查了整式的加减和求值，熟练掌握合并同类项法则，无关型问题，代数式求值，是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出a，b值即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求出即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴； （2）解： ， 当时， 原式． 27．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用整式的加法法则计算即可； （2）直接利用整式的减法法则计算即可； （3）利用整式的减法法则计算出，进而即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可知； （2）解：由图可知 ； （3）解：由（2）可知， ∴ ． ∵， ∴． 【点睛】本题考查线段的和与差，整式的加、减运算．掌握整式的加、减运算法则是解题关键． 28．(1)见解析，； (2)x 【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出，根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列； （2）先根据题意得出，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：如图， 根据数轴得，； （2）根据图象，， ∴， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值的性质，化简绝对值，有理数大小的比较和整式的加减，熟记数轴上的数，右边的总比左边的大是解题的关键． 29．（1）4，5；（2），；（3）5；（4）或0或1或2或3；（5）3，6． 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （3）根据绝对值几何意义即可得出结论． （4）分情况讨论计算即可得出结论； （5）表示数轴上某点到表示、3、4三点的距离之和，依此即可求解． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是． 故答案为：4，5； （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为； 数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 故答案为：，； （3）根据绝对值的定义有：可表示为点到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当在与1之间时，的最小值为5． 故答案为：5； （4）当时，， 解得：， 此时不符合，舍去； 当时，， 此时或，，，； 当时，， 解得：， 此时不符合，舍去． 故答案为：或0或1或2或3； （5）式子可看作是数轴上表示的点到、3、4三点的距离之和， 当为3时，有最小值， 的最小值． 故答案为：3，6． 【点睛】考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式，（5）中明确的几何意义是解题的关键． 30．；（1）；（2）（或） 【分析】先观察给出的各运算式的特点，再总结出规律，再表示即可； （1）直接利用规律写出结果即可； （2）先在运算式后面加上 再减去 再直接利用规律解题即可. 【详解】解：由上面各式的规律可得： ， 故答案为： （1）由规律可得： 故答案为： （2） 【点睛】本题考查的是运算规律的总结，表达与应用，根据已有的运算总结出规律并运用规律是解题的关键. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $