2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习： 实数与数轴的关系问题

2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：实数与数轴的关系问题 【知识导图】 【知识梳理】 【一阶练习】 1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2.如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以﹣1对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点A，点A所表示的数是（　　） A． B． C． D． 3.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　） A． B．1 C．﹣1 D．﹣1 4.如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 6.我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，对角线长为，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 7.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【二阶练习】 1.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 　 ． 2.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 3.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为__________． 4.如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为_________． 5.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，点E在点A的右侧且，则点E所表示的数为______. 6.如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为__________． 7.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若，则数轴上点E所表示的数为______． 【三阶练习】 1.观察图1，每个小正方形的边长均为1．可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影正方形的面积为 　 　 ，阴影正方形的边长为 　 　 ． （2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数 　 　 和 　 　 之间． （3）利用图1，在图3数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数． （4）请在图2的5×5的方格内作出边长为的正方形． 2.如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 3.如图所示，四个规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）． （1）在图1中画出与图甲中阴影部分面积相等的正方形． （2）在图2中画出与图乙中阴影部分面积相等的正方形． 4.如图，数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形，面积为4． （1）该图形中阴影部分是一个正方形，则阴影部分面积______，边长______． （2）请在数轴上表示下列各数：4，，． （3）请比较以上三个数大小：__________________． 5.图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形。 （1）如图1，以点B为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点，求拼成的正方形的面积及点表示的数。 （2）如图2，一个4×4的网格中有一个由10个小正方形组成的图形（图中实线部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在所给的网格中画出示意图。 6.如图，5×5方格中每个小正方形的边长都为1． （1）图1中正方形的面积为______，边长为______． （2）在图2的数轴上，用圆规找出实数的准确位置． 7.（1）如图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积是______，边长是______． （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2）剪开并拼成正方形，请在如图3所示的方格图内画出这个正方形． 8.如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）． （1）在图1中作出面积为2的正方形； （2）在图2中作出面积为10的正方形． 9.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为 　 　，　 　； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ 　 　．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长） 10.如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 11.某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上． （1）请你在图2中，用直尺和圆规继续表示． （2）为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示与，并比较它们的大小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：实数与数轴的关系问题 【知识导图】 【知识梳理】 【一阶练习】 1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 2.如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以﹣1对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点A，点A所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根的意义，由算术平方根的意义可得小正方形的边长为，再根据题意并结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解答】解：∵边长为2的正方形的面积为4， ∴小正方形的面积为2， ∴小正方形的边长为， ∵在数轴上以﹣1对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点A， ∴点A所表示的数是， 故选：A． 3.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　） A． B．1 C．﹣1 D．﹣1 【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离＝较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知1和A之间的距离为． ∴点A表示的数是1． 故选：B． 4.如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7，且， ， 点表示的数是1，且点在点左侧， 点表示的数为：． 故选：C． 5.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 【答案】B 【详解】试题分析：根据正方形面积可知：AD=，则AE=，即点E所表示的数为1-，故选B． 6.我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，对角线长为，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可． 【详解】解：如图， 正方形的边长为1， ， ， 点表示1， 点到的距离为：， ∵点在数轴的负半轴上， 点表示， 故选：D． 7.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 【二阶练习】 1.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 　1　 ． 【专题】实数；推理能力． 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE， ∴AD＝AE， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为：1． 故答案为：1． 2.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，实数和数轴，根据数轴上两点距离计算公式可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 3.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度． 【详解】根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为， 则点A表示的数为， 故答案为． 4.如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧， ∴E点所表示的数为． 故答案为：． 5.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，点E在点A的右侧且，则点E所表示的数为______. 【答案】  【解析】解：面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，， ， 点A表示的数为1， 点E所表示的数为：， 故答案为： 6.如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据网格和正方形的面积公式，求出，以数轴上点为原点，为半径，交数轴与点，则，即可求出点A表示的数． 【详解】解：组成正方形网格的小正方形边长为1， 正方形的面积为， ， 以数轴上点为原点，为半径，交数轴与点， ， 点表示的数为1， 点A表示的数为， 故答案为：． 7.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若，则数轴上点E所表示的数为______． 【答案】 【三阶练习】 1.观察图1，每个小正方形的边长均为1．可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影正方形的面积为 　10　 ，阴影正方形的边长为 　　 ． （2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数 　3　 和 　4　 之间． （3）利用图1，在图3数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数． （4）请在图2的5×5的方格内作出边长为的正方形． 【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【分析】（1）根据网格构造直角三角形，利用各个部分面积之间的关系进行解答即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （3）利用图1的结论，作出OA，再以点O为圆心，OA为半径画圆，交数轴于点P、点Q即可； （4）根据网格以及勾股定理求出AB，再由网格画出正方形ABCD即可． 【解答】解：（1）S阴影部分＝4×41×3×4＝10，阴影正方形的边长为， 故答案为：10，； （2）∵32＝9，42＝16，而9＜10＜16， ∴， 即34， 故答案为：3，4； （3）阴影正方形的边长为，它的相反数是， 设原点为点O，由勾股定理可得OA， 以点O为圆心，OA为半径画圆，交数轴于点P、点Q， 在图3的数轴上，点P所表示的数是，点Q所表示的数是， （4）如图2，AB， ∴正方形ABCD的边长为， 因此正方形ABCD就是要求作的正方形． 2.如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 【专题】实数；整式． 【分析】（1）根据正方体的体积公式求出棱长即可； （2）求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可； （3）求出a的值，再代入化简即可． 【解答】解：（1）这个魔方的棱长为：4； （2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2； 阴影部分的边长为：CD2， 阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8； （3）根据（2）可知AD＝2， ∵点A与﹣1重合， ∴点D表示的数为﹣1﹣2． 3.如图所示，四个规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）． （1）在图1中画出与图甲中阴影部分面积相等的正方形． （2）在图2中画出与图乙中阴影部分面积相等的正方形． 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意可以选取边长为的正方形，画出正方形即可． （2）根据题意可以选取边长为的正方形，根据勾股定理画出边长为正方形即可． 【小问1详解】 解：图甲中四边形由两个底边为4，高为1的三角形组成， ∴图甲中四边形的面积为， 图1中的正方形边长为，如图所示． 【小问2详解】 图乙中四边形的面积为， 图2中的正方形边长为，且， 如图所示． 4.如图，数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形，面积为4． （1）该图形中阴影部分是一个正方形，则阴影部分面积______，边长______． （2）请在数轴上表示下列各数：4，，． （3）请比较以上三个数大小：__________________． 【答案】（1）2； （2）略（其中尺规和近似画均给分） （3） 5.图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形。 （1）如图1，以点B为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点，求拼成的正方形的面积及点表示的数。 （2）如图2，一个4×4的网格中有一个由10个小正方形组成的图形（图中实线部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在所给的网格中画出示意图。 【答案】解：（1）拼成的正方形的面积为5， 点表示。 （3分，写成5） （2）如图，两种方法任选其一。 （若只画出其中一部分，即未完成整个正方形，每画出一条正确的边） 6.如图，5×5方格中每个小正方形的边长都为1． （1）图1中正方形的面积为______，边长为______． （2）在图2的数轴上，用圆规找出实数的准确位置． 【答案】（1）17， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的关系，勾股定理， 对于（1），根据正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进而求出边长； 对于（2），根据勾股定理，得，在数轴上画出该点即可． 【小问1详解】 ， 边长为． 故答案为：17，； 【小问2详解】 标注点A，B，根据勾股定理可知， 以点A为圆心，为半径画弧，交数轴于点C． 则点C表示的数是． 7.（1）如图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积是______，边长是______． （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2）剪开并拼成正方形，请在如图3所示的方格图内画出这个正方形． 【答案】（1）5 解：（2）10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，画图如答图所示： 第23题答图 （3）面积为900cm2的正方形纸片边长为30cm． 设长方形纸片的长为5x（cm），宽为2x（cm）． 由题意，得， 解得，（舍去）． 因为， 所以长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长， 所以小明不能裁出这样的长方形纸片． 8.如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）． （1）在图1中作出面积为2的正方形； （2）在图2中作出面积为10的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查网格与勾股定理的运用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据格点与勾股定理可得每格对角线的成为，由此即可求解； （2）根据格点与勾股定理可得面积为10的正方形的边长为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，正方形的边长为， ∴正方向的面积为， ∴图形即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，正方形的边长为， ∴正方向的面积为， ∴图形即为所求图形． 9.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为 　﹣　，　　； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ 　　．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长） 【分析】（1）根据图①得出小正方形对角线长即可； （2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长； （3）从原点开始画一个长是2，宽是1的长方形，对角线即为a． 【解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为， ∴图②中A、B两点表示的数分别﹣，， 故答案为：﹣，． （2）∵长方形面积为5， ∴正方形边长为，如图所示： 故答案为：． （3）如图所示： 10.如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及图形面积公式，是解答本题的关键． （1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答； （2）先求出大正方形的面积，再减去二个长方形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解； （3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得a，b，c，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵小正方形边长为1， ∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴． ∴A表示的数为，B表示的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． 小问3详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故． 11.某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上． （1）请你在图2中，用直尺和圆规继续表示． （2）为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示与，并比较它们的大小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示无理数，无理数的比较大小； （1）根据题意作出即可； （2）以为圆心，为半径作弧，则可表示，然后以原点为圆心，为半径作弧表示，然后利用数轴上右边的数大于左边的数解题即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 如图所示， ∵在数轴右边的数总比左边的数大， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $