甘肃省兰州西北中学2024-2025学年高二上学期第4周周测数学试题

兰州西北中学2024-2025学年高二上学期第4周周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在等差数列中，，，则=（    ） A．2022 B．2023 C．4043 D．4044 2．已知等差数列的前项和为，且，，则 A． B． C． D． 3．已知等比数列中，，，为方程的两根，则（    ） A．32 B．64 C．256 D． 4．已知数列{an}满足，且a2＋a4＋a6＝9，则（    ） A．－ B．3 C．－3 D． 二、多选题 5．已知下列数列的通项公式，其中是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 6．等差数列中，公差为d，且则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则_______ 8．三潭印月被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，若的前6项和为，则的边长______. 四、解答题 9．已知是等差数列，，． （1）求的通项公式； （2）求的前项和的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $《兰州西北中学2024-2025学年高二上学期第4周周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 0 B C ABC ACD 1.C 【分析】由等差数列的通项公式代入方程组可求得首项a,和公差d,代入求解即可. 【详解】{a}为等差数列， a+a+d=1 9=0 4+2d+4+3d=51d-1 ∴.a.=a+(n-1)d=n-1, ∴.4022+4023=2022-1+2023-1=4043 故选：C 2.D 【分析】设等差数列{a}的公差为d,根据题意得出关于a与d的方程组，解出这两个量的值，利用等差 数列的求和公式可计算出S,的值 a =a+d=3 a=1 【详解】设等差数列{a}的公差为d,则 8+S,=84+13d=34解得{d-2 因此，S,=94 +9x8d=9×1+9x8×2=81 2 2 故选：D 【点睛】本题考查等差数列求和，解题的关键就是建立首项和公差的方程组，利用方程思想求解，考查运 算求解能力，属于基础题. 3.B 【分析】先由题意，得到45，再由等比数列的性质，即可得出结果 【详解】因为4,4g5为方程x2-10x+16=0的两根， 所以44g5=16， 因为等比数列{an}中，a>0,所以a0=√a,5=4, 因此404040=403=64. 故选：B 【点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题型 答案第1页（共4页） 4.C 【分析】先利用指数运算求出+1=4十2，可得数列{a}为等差数列，公差为2，再利用已知条件求出首 项，代入等差数列通项公式即可求解 【详解】由31=9.3(n∈N),得31=32， 所以1+1=4十2， 所以数列{a}是等差数列，公差为2. 又十4十a6=3a1十9d=9,所以a1=-3. 所以1og(4+4+4)=log1(30+18d)=log127=-3 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用等差数列求值的问题.属于较易题 5.ABC 【分析】利用等差数列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A,当n≥2时，a-a-1=-3+3=0,所以{a}是公差为0的等差数列，故A正确： 对于B,当n≥2时，a-a1=5n-8-「5(n-1)-8=5,所以{a}是公差为5的等差数列，故B正确： 对于C,当n≥2时，4=log35”=nlog35,a-an-1=nlog35-(n-1)log35=log35, 所以{a}是公差为log5的等差数列，故C正确： 对于D,当n≥2时，a.-a1=n-n-(n-1)2-(n-1)=21-2,所以{a}不是等差数列，故D不正确。 故选：ABC 6.ACD 【分析】由题意得到40<0,4：>0，利用等差数列的性质及求和公式，可对四个选项逐一判断其正误， 从而得到答案， 【详解】设等差数列{a}中，☑0<0且a。+a1>0,41>0,.d>0,故A正确； S0-S,=40<0,故B错误； 又S,=19ao<0,故C正确： 又3。=4+a)×20-@+)X20>0,故D正确： 2 2 综上所述，结论正确的有ACD, 故选：ACD. 7.-8 答案第2页（共4页） 【分析标】先由等差数列和等数列的性质，得4-4=d”=((9=9」 再利用等比数列中的第三项和第一项同号，得b=一3，从而可求出结果 【详解】解：因为一9,4，凸，1四个实数成等差数列， 所以a-a=d=1-(-9)8】 4-13 因为一9，，b,b,1五个实数成等比数列， 所以b2=(-1)×(-9)=9, 因为等比数列中的第三项和第一项同号，所以b,=-3 所以6，a-4）-3×8=-8. 3 故答案为：-8 【点睛】此题考查了等差数列的性质，等比中项的应用，考查了计算能力，属于基础题 8.62 【分析】根据题意得到{a}是等比数列，利用等比数列的前项和公式即可求解， 【详解】根据题意，取△ARC每边的中点构成△A,B,C2, 1 则△A,B,C,的各边均为△4BCG对应的中位线，长度减半，由此4= 依次类推可得4=，1， 1 所以{a,}是首项为4，公比q=二的等比数列， 1953 则4=62」 1-q 16 故答案为：62. 9.(1)a.=-2+16:(2)56. 【分析】(1)根据a=am+(n-m)d结合已知条件求出公差，进而可以求出结果： (2)求出的表达式，进而结合二次函数的性质即可求出结果」 【详解】由题意得d=s-4=-2 6-2 (1)a.=4+(n-2)d=-2n+16 (2)由题意知4=-2×1+16=14， 答案第3页（共4页） 所以g= [14+(21+16】.-n2+15, 因为函数y=-n2+15n在n=7.5处取得最大值，由于neN*,所以n=7或8时，Sn的值最大，且S,=S=56 答案第4页（共4页）