1.1 数列的概念 课时作业-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1.1 数列的概念 一、选择题 1．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一,位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下,佛塔依山势自上而下,按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行,塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式,2~4层为八角鼓腹锥顶状,5~6层呈葫芦状,7~12层呈宝瓶状,现将一百零八塔按从上到下,从左到右的顺序依次编号1,2,3,4,…,108.则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为( ) A.第5行,呈葫芦状 B.第6行,呈葫芦状 C.第7行,呈宝瓶状 D.第8行,呈宝瓶状 2．数列2,,,,的第8项是( ) A. B. C. D. 3．数列1，，，，…的第8项是( ) A. B. C. D. 4．观察数组,,,,,…,根据规律,可得第8个数组为( ) A. B. C. D. 5．数列-1,,,,···的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 6．已知某数列为-2,,,,,···按照这个规律,则该数列的第10项是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知数列，的前n项和分别为，，下列说法正确的是( ) A.若能成立，则能成立 B.若能成立，则恒成立 C.若恒成立，则恒成立 D.若恒成立，则恒成立 8．在数列中，，若（k为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断中正确的有( ) A.k不可能为0 B.等差数列一定是“等差比数列” C.等比数列一定是“等差比数列” D.“等差比数列”中可以有无数项为0 三、填空题 9．观察下面的数阵，第20行最左边的数是_____________. 10．(1)观察下列数表： 1 3 5 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … 设1025是该表第m行的第n个数，则__________. 11．写出一个同时具有下列性质(1)(2)(3)的数列的通项公式：__________. (1)数列是无穷等比数列；(2)数列不单调；(3)数列单调递减. 四、解答题 12．已知数列、满足,数列的前项和为. (1).若,且数列为等比数列,求的值; (2).若,且,求的值. 13．已知等差数列满足: .的前项和为 (1).求及 (2).令 (),数列的前项和为,求证: 参考答案 1．答案：C 解析：因为,故编号为26的佛塔在第7行,呈宝瓶状. 故选：C. 2．答案：B 3．答案：A 解析：观察1，，，，…可看为1，，，，…， 分母是，分子为，故第8项为， 故选：A. 4．答案：C 解析：由题可知数组的第一个数成等差数列,且首项为2,公差为1; 数组的第二个数成等比数列,且首项为2,公比为2. 因此第8个数组为,即. 故选:C. 5．答案：A 解析：观察数列-1,,,,··· 可知其分母为n,其分子是-1,1交替出现,故分子可为, 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 6．答案：D 解析：由题意,数列-2,,,,,···, 可化为,,,,,··· 所以数列的一个通项公式为,所以该数列的第10项是. 故选：D. 7．答案：ACD 解析：若，，能成立，也能成立，故A正确： 若，，能成立，不能恒成立，故B错误： 若恒成立，则二者是相同数列，即恒成立，故C正确； 若恒成立，则，当时，两者作差得，当时，若，则，故D正确. 故选：ACD. 8．答案：AD 解析：对于A，k不可能为0正确；对于B，时，为等差数列，但不是等差比数列，故B错误；对于C，当等比数列的公比为1，即为常数列时，不符合题设，故C错误；对于D，数列0，1，0，1，0，1，…，0，1是等差比数列，且有无数项为0，故D正确.故选AD. 9．答案：362 解析：第n行最右边的数是， 第19行的最右边的数为 又该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列 第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是 故答案为:362 10．答案：12 解析：根据上面数表的数的排列规律，1，3，5，7，9，…都是连续奇数， 第1行1个数； 第2行个数，且第一个数是； 第3行个数，且第一个数是； 第4行个数，且第一个数是； … 第10行有个数，且第一个数是，第二个数是1025，所以1025是该表第10行的第2个数，故，，则. 11．答案：(答案不唯一) 解析：由题意可得，满足(1)数列是无穷等比数列；(2)数列不单调；(3)数列单调递减， 故答案为： 12．答案：(10.根据题意, ,即; 故当时, , ,, 将以上各式累加得, 故,因为为等比数列, 故; (2).依题意, 且, 则,变形可得①, 则②, ①+②得, 则,故数列是一个周期为6的周期数列, 设,则,…… 则有,即数列的任意连续6项之和为0, 因为,故; 因为,故; 解得,即. 13．答案：(1).设等差数列的公差为,因为,所以有,所以; (2).由1知,所以, 所以,        又单调递增,故. 学科网（北京）股份有限公司 $$