解题模型专题1 全等三角形的基本模型-【学海风暴 · PK中考】2027年安徽中考数学备考培优本

培优本 安徽中考模型方法突破 解题模型专题全等三角形的基本模型 1.解：(1)证明：，AB∥DF, ∴.∠ABC=∠DFE ∠A=∠D 在△ABC和△DFE中，3AB=DF, ∠ABC=∠DFE, .∴.△ABC≌△DFE(ASA). (2)如图，连接AF, 由(1)可知，△ABC≌△DFE ∴.∠ABF=∠DFB=60° AB=BF, ∴.△ABF是等边三角形， AF=AB=4,即点A到点F的距离 为4. 2.证明：，'AB=AC,DB=DC,AD=AD, .△ABD≌△ACD(SSS), ∴.∠ADB=∠ADC, .∠BDF=∠CDF. .DB=DC.DF=DF ∴.△BDF≌△CDF(SAS), .∠BFA=∠CFA. 3.证明：(1)，ED⊥AB,DF⊥AC, ∴.△BDE和△CDF是直角三角形 D是BC的中点， .BD=CD」 .BE=CF. '.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .'DE=DF. (2)由(1)得Rt△BDE≌Rt△CDF, .∠B=∠C, ..AB=AC. BE=CF ∴.AB-BE=AC-CF,即AE=AF ,D是BC的中点， .AD是∠BAC的平分线， ∴.AD垂直平分EF 4.解：(1)证明：：△ABD和△AEC都是等边三角形 ∴.∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB,AC=AE '∠DAB+∠BAC=∠DAC,∠EAC+∠BAC=∠BAE, .∠DAC=∠BAE 在△DAC和△BAE中， (AD=AB, ∠DAC=∠BAE, AC=AE. ∴.△DAC≌△BAE(SAS). (2)由(1)知△DAC≌△BAE, ∴.∠ADC=∠ABE 如图，设CD与AB交于点F,则 ∠AFD=∠BFO, ∴.∠DOB=∠DAB=60° 5.解：(1)证明：，△ABC和△DCE均 为等边三角形， .∠ACB=∠DCE=60°，EC=DC,AC=BC, ∴.∠ACE=∠BCD=120°. (AC=BC, 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD, EC=DC, .△ACE≌△BCD(SAS), ∴.∠CAE=∠CBD (2)①证明：由(1)可知，∠CAE=∠CBD,∠ACD=∠BCA =∠DCE=60° ∠ACH=∠BCF, 在△ACH和△BCF中，{AC=BC, ∠CAH=∠CBF, ∴.△ACH≌△BCF(ASA), ..CH=CF. ②FH∥BE.理由如下： .CH=CF,∠ACD=60°， ∴△CHF是等边三角形，∴∠CFH=60, ∴.∠BCF=∠CFH=60°，.FH∥BE 6.解：(1)证明：.BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E, ∴.△ABD和△CAE均为直角三角形 在Rt△ABD和Rt△CAE中， (AB=CA AD=CE. ∴.Rt△ABD≌Rt△CAE(HL) .∠ABD=∠CAE 又，∠ABD+∠BAD=90°， .∠CAE+∠BAD=90°， .∠BAC=180°-（∠CAE+∠BAD)=90°， ∴.AB⊥AC. (2)成立.理由如下： 同(1)可证出Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), ∴.∠ABD=∠CAE 又，∠ABD+∠BAD=90°， ∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=∠ABD+∠BAD=90°， ∴.AB⊥AC. 7.解：如图，过点F作FH⊥DC交DC的延长线于点H,则 ∠H=90°. ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠D=90°，AD=DC. 由旋转可知AE=FE,∠AEF=90 :∠DAE+∠AED=90°，∠HEF+ ∠AED=90°， .∴.∠DAE=∠HEF ∠D=∠H, 在△ADE和△EHF中，3∠DAE=∠HEF, AE-EF, ∴.△ADE≌△EHF(AAS), ∴.AD=EH,DE=HF, .∴.EH=DC. .DE=CH=HF,∴.∠HCF=45°，∴.∠G=45. 设CH=HF=DE=x,正方形边长为y, 则CE=y-x,CF=√2x,CG=√2y, .-CG-cF-y 解题模型专题角平分线的四大模型 1.证明：(1)设∠DCE=x, 则∠BAD=2∠DCE=2.x 由题意可知，∠ADB=∠CDE=90°一x, ∴.∠B=180°-∠BAD-∠ADB=90°-x, .∠B=∠ADB, ∴.AB=AD .△ABD为等腰三角形 (2)如图，过点C作CF∥AB交AE的延长 线于点F, .∠FCD=∠B,∠F=∠BAD 由题意可知，∠BAD=∠CAF. 由(1)可知，∠B=∠ADB, ∴.∠FCD=∠ADB=∠FDC, 详解详析 59安徽中考模型方法突破 解题模型专题 全等三角形的基本模型 模型1 平移模型 模型2 轴对称模型 此模型的特征是有一组边在同一条直线 此模型的特征是含有轴对称图形，对称轴 模型上，且这组边有部分重叠或完全不重叠. 模型两旁的图形可以完全重合，重合的边、重 分析解题时常需根据等式的性质把相等的线 分析合的角都是相等的.解题时要注意利用公 段转化为这组边相等或求相等的线段， 共边、公共角及对顶角 B E C 基本 模型 基本 模型 1.如下图，AB=DF,AB∥DF,∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DFE. 2.如下图，AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上 (2)当∠DFB=60°，AB=BF=4时，求点A到 的一点，连接BF,CF.求证：∠BFA=∠CFA. 点F的距离. 3.(2025一2026宿州检测)如下图，在△ABC中，D 是BC的中点，过点D作ED⊥AB于点E,DF⊥ AC于点F,且BE=CF (1)求证：DE=DF. 培优本 201 (2)连接EF,求证：AD垂直平分EF. (2)求∠DOB的度数. 5.如图①，B,C,E三点共线，△ABC和△DCE均 为等边三角形. 模型3旋转模型 此模型的特征是旋转前、后的两个图形的 模型一组有公共顶点的角有部分重叠或完全 分析不重叠.解题时常要根据等式的性质把一 图① 图② 组相等的角转化为另一组相等的角， (1)求证：∠CAE=∠CBD. (2)如图②，BD与AC交于点F,AE与CD交于 点H,连接FH. 基本 ①求证：CH=CF; 模型 ②猜想FH与BE的位置关系，并说明理由. 4.（2025一2026芜湖弋江区期末)如下图所示， △AEC,△ABD都是等边三角形，CD与BE相 交于点O. (1)求证：△DAC≌△BAE. 202A。2027安徽数学 模型4一线三垂直模型 7.如下图，在正方形ABCD的边CD上有一点E, 连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到 题中的垂直往往意味着会有一组90°的角， FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G. 由此得到一组等量关系；出现3个垂直条 模型件往往意味着要运用同（等）角的余角相 求经的位， 分析等，得到另一组等量关系.此时已有两组角 对应相等，只需找出一组对应边相等，就可 以得出这两个三角形全等 基本 模型 6.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直 线，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD =CE. (1)若点B,C在DE的同侧（如图①所示），求证： AB⊥AC. (2)若点B,C在DE的异侧（如图②所示），其他 条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由. D 图① 图② 培优本 203