甘肃省兰州西北中学2024-2025学年高二上学期第8周周测数学试题

兰州西北中学2024-2025学年高二上学期第8周周测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.过两直线3x十y一1=0与x十2y一7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是() A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.x-3y+6=0 D.x-3y+5=0 2.若点P(-1,2)到直线：y=3x-a的距离为√10，则a=() A.5 B.-15 C.5或-15 D.-5或15 3.设a∈R,则a=1是“直线4：m十2y-1=0与直线2：x十(a+1)y+4=0平行的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知ABC的三个顶点分别是A(1,5),B(-2,4),C(-6,-4),M是边BC上的一点，且ABM的面积 等于4BC面积的子那么线段AM的长等于。 A.5 5 B: C.√⑧5 D.V85 二、多选题 5.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是() A.任意一条直线都有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C.若一条直线的倾斜角为a(a≠90)，则该直线的斜率为tana D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 6.下列说法正确的是() A.直线(a-1)x-(a-2)y-1=0(a∈R)一定经过第一象限 B.经过点P(1,2),倾斜角为x的直线方程为y-2=tana(x-1) C.经过两点M(,y),N5,)5≠)的直线方程为y-为=少二当(K-) X2-X1 D.截距相等的直线都可以用方程x+y=a(a∈R)表示 三、填空题 7.已知点A(2,3),B(4,-1),则线段AB的垂直平分线方程为 8.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标 球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台 试卷第1页（共2页） 边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中如图，现有一目 标球从点A(-2,3)无旋转射入，经过x轴（桌边）上的点P反弹后，经过点B(5,7),则点P的坐标为 B Ar----3 -2 5x 9.己知直线1过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点，O为原点，则AOB面 积最小值为 四、解答题 10.已知直线1过点(1,2) (1)从下面两个条件中任选一个，求直线1的方程； 条件@：直线/的领斜角比直线V5x-3+1=0的领斜角大受： 条件②：直线1的一个方向向量为a=(1,1): [注：若选多个条件作答，只按第一个作答给分] (2)若直线1在y轴截距是x轴截距的2倍，求直线1的方程 试卷第2页（共2页） 《兰州西北中学2024-2025学年高二上学期第8周周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A CD AC 1.B 【分析】联立已知两条直线求出交点坐标，然后求出第一条直线的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1 求出所求直线的斜率，再由点斜式可得直线的方程，化为一般式即可 3x+y-1=0 【详解】由 x+2y-7= 可得直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点为(-1,4)， 与直线3x+y-1=0垂直的直线斜率为3， 由点斜式，得直线方程为y-4x+, 即x-3y+13=0,故选B. 【点睛】在斜率存在的前提下，(1)1‖12→k=k:(2)1⊥1,2→k·k=-1,这类问题尽管简单却容易 出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 2.C 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由盟意可得：点P到直线1的距窝d-32a-0,解得a=5或-15. V32+(1)210 故选：C 3.A 【详解】，当=1时，直线：x+2y-1=0与直线l:x+2叶4=0， 的斜率都是截距不相等，得到两条直 故前者是后者的充分条件， :当两条直线平行时，得到=2产1 1a+14 解得E-2,=1, ∴后者不能推出前者， ∴.前者是后者的充分不必要条件. 故选A. 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断：直线的一般式方程与直线的平行关系. 4.A 答案第1页（共4页） 【分析】根据面积比求得M点的位置，根据向量坐标运算求得M点坐标，再根据两点间的距离公式求得 AM的长 水1” 【详解】由于AMBM的面积等于△MBC面积的}，故BM=己BC,设M(k,),由BM 41 二BC得 (x+2,y-4)4-8)=(1-2),解得x=-3,y=2,即M(-3,2),所以M=V+3=5.故选A 【点睛】本小题主要考查平面向量坐标运算，考查两点间的距离公式，属于基础题 5.CD 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可 【详解】对于A,当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率，故A错误： 对于B,当直线的倾斜角为45°时，斜率为1， 当直线的倾斜角为135°时，斜率为-1，故B错误； 对于C,若一条直线的倾斜角为a(a≠90)，则该直线的斜率为tana,故C正确： 对于D,当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是90°， 当直线与y轴垂直时，直线的倾斜角是0°， 即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°，故D正确. 故选：CD 6.AC 【分析】求出直线过的定点可判断A:当a=90时可判断B;由直线的点斜式方程以及斜率公式可判断C: 当横纵截距都等于0时可判断D,进而可得正确选项 【详解】对于A:由(a-1)x-(a-2)y-1=0(aeR)可得a(x-y)-x+2y-1=0, +2-1=0可得=1 由 x-y=0 少=1，所以该直线恒过定点，1)，该直线一定经过第一象限，故选项A正确。 对于B:当au=90时，直线的斜率不存在，所以不能写成y-2=tan(x-1)的形式，故选项B不正确： 对于C:因为名≠，所以过点M(k,),N(5,)两点的直线斜率为k=片-片，所以直线的方程为 x2-X1 答案第2页（共4页） y-y=少4(x-x）,故选项C正确： X2-X1 对于D:当直线的横纵截距都等于0时，直线的方程为y=r,不可以用方程x+y=a(a∈R)表示，故选 项D不正确： 故选：AC 7.x-2y-1=0 【分析】设线段AB的垂直平分线的任意一点为P(x,y),则A=PB,利用两点之间的距离公式即可得 出。 【详解】设线段AB的垂直平分线的任意一点为P(x,y),则PA=PB, Vx-2)2+(y-3)}2=V(x-4)2+(y+1)2,.x-2y-1=0. 故答案为x-2y-1=0 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、两点之间的距离公式，属于基础题. 8(品 【分析】求A点关于x轴的对称点A',由题意可知A,B,P三点共线，利用斜率公式，即得解 【详解】设P(x,0),A点关于x轴对称的点A'(-2-3), 0-(-3)3 7-(-3)10 则kp= --2x+2k细5--27， 由题意，A,B,P三点共线， kAp=k4B，即 29解得。放P点的坐标为 310 故答案为： 9.4 【分析】设直线1的方程为产+-1(@>0，b>0),由题意可得2+-L,根据三角形的面积公式及基本不 a b a b 等式即可求解 【详解】依题意，设直线1在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b(a>0,b>0), 则直线1的方程为+y=1, a b 直线1过点M2),2+=1. a b 2 2 a b 26 a>0,b>0.2b>0,4>0, a 2b 答案第3页（共4页） 2+2b+a≥2+32=4即S之4， a 2b Va 2b 2b_a a 2b a=4 当且仅当 即 2,1 =1 b=2时取等号， la b ∴.AOB面积最小值为4. 故答案为：4， 10.(1)x-y+1=0 (2)y=2x或2x+y-4=0 【分析】(1)条件①：根据题意可知直线√3x-3y+1=0的倾斜角，进而可知1的倾斜角和斜率，结合直线 的点斜式分析求解；条件②：由方向向量可知1的倾斜角和斜率，结合直线的点斜式分析求解； (2)分类讨论截距为0和截距不为0，结合直线的截距式方程运算求解. 【详解】)条件0：因为直线5-3+1-0的斜率为k-,可知其领斜角为a 6 则1的板斜角为后行-异可如1的斜字么1， 所以1的方程为：y-2=x-1,即x-y+1=0: 条件②：由直线1的一个方向向量为a=(1,1),可知1的斜率k=1, 所以1的方程为：y-2=x-1,即x-y+1=0 (2)设直线l在y轴上的截距为2a,则在x轴上的截距为a, 当截距为0时，直线1的方程为：y=2x: 当截距不为0时，设1方程为+上=1(a≠0)， a 2a 将点1,2)代入得：1+2=1，则a=2, a 2a 所以直线1的方程为：立+子1，即2x+y40: 综上所述，直线1的方程为：y=2x或2x+y-4=0 答案第4页（共4页） 兰州西北中学2024-2025学年高二上学期第8周周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 2．若点到直线l：的距离为，则（    ） A．5 B． C．5或 D．或15 3．设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的三个顶点分别是，，，M是边BC上的一点，且的面积等于面积的，那么线段AM的长等于． A．5 B． C． D． 二、多选题 5．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 6．下列说法正确的是（    ） A．直线一定经过第一象限 B．经过点，倾斜角为的直线方程为 C．经过两点，的直线方程为 D．截距相等的直线都可以用方程表示 三、填空题 7．已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为______. 8．台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过轴（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为_______. 9．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为_________． 四、解答题 10．已知直线l过点. (1)从下面两个条件中任选一个，求直线l的方程； 条件①：直线l的倾斜角比直线的倾斜角大； 条件②：直线l的一个方向向量为； [注：若选多个条件作答，只按第一个作答给分] (2)若直线l在y轴截距是x轴截距的2倍，求直线l的方程. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $