第三章 代数式 单元综合练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）七年级上册数学 第三章《代数式》单元综合练习（五星版） 人教版（2024）七年级数学上册 · 第三章 代数式（约7课时） · 2026年秋季适用 对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》 · 基础巩固—能力提升—综合应用分层测评 适配江苏、广东、浙江、上海、山东等地区（情境素材可替换为当地数据） · 含月考仿真小测与完整答案解析 项目 内容 考试范围 第三章 代数式：3.1 列代数式表示数量关系（代数式、列代数式、正比例与反比例关系）；3.2 代数式的值；本卷不涉及后续章节内容 建议时长 60分钟（基础＋提升＋综合）；月考仿真小测另计15分钟 卷面满分 100分（难度配比：基础∶提升∶综合＝5∶3∶2，按分值计） 素养指向 抽象能力、应用意识、模型观念、运算能力、推理能力 地区素材 江苏（环保回收）、广东（停车场计费）、浙江（文件下载）、山东（书店会员卡） 题量结构（命题双向细目表） 板块 题号 题量 分值 难度 题型 基础巩固 A1–A10 10 50 ★ 选择4＋填空6 能力提升 B1–B6 6 30 ★★ 选择1＋填空4＋解答1 综合应用 C1–C3 3 20 ★★★ 解答3（含跨学科情境） 合计 — 19 100 — — 综合与实践（附加） 项目 1 — — 项目式学习（可选做） 月考仿真小测（附加） M1–M5 5 50（另计） ★～★★ 选择2＋填空3 作答说明 作答前需要注意的事项 1．本卷测评部分分三关（基础巩固、能力提升、综合应用），先易后难，建议按卷面顺序作答。 2．列代数式注意书写规范：数字与字母相乘数字在前、省略乘号；除法写成分数形式。 3．求代数式的值：字母取值是负数或分数时，代入要加括号，再按运算顺序计算。 4．独立完成后对照“参考答案与解析”自评，错题归入错题本。 一、基础巩固（过关必会，每题5分，共50分） A1（选择·★）下列式子中，属于代数式的是（　） A．3x＋1　B．2x－1＝5　C．x＞0　D．7≠3 A2（选择·★）下列代数式书写规范的是（　） A．ab×c　B．3a　C．b4　D．x÷y A3（选择·★）“x的3倍与y的和的一半”用代数式表示为（　） A．3x＋y÷2　B．　C．3x÷2＋y　D．(3x＋y)×2 A4（填空·★）用代数式表示：a与b的平方差是＿＿；a与b的和的平方是＿＿。 A5（填空·★）长方形的长为a，宽为b，周长是＿＿，面积是＿＿；当a＝5，b＝3时，面积是＿＿。 A6（填空·★）当x＝－3时，代数式3x＋5的值是＿＿。 A7（填空·★）当a＝－1，b＝4时，代数式a²＋2b的值是＿＿。 A8（填空·★）当x＝时，代数式2x²－1的值是＿＿。 A9（填空·★）某校食堂一份套餐原价为m元，开学季每份优惠2元，小丽买5份共需＿＿元。 A10（选择·★）若y与x成反比例，当x＝4时y＝3，则y与x的关系用代数式表示为（　） A．y＝12x　B．y＝　C．y＝7－x　D．y＝ 二、能力提升（方法进阶，每题5分，共30分） B1（选择·★★）下列代数式中，表示“a与b的差的平方”的是（　） A．a²－b²　B．(a－b)²　C．a²＋b²　D．(a＋b)² B2（填空·★★）某水果店进了n箱苹果，每箱m千克，这批苹果共＿＿千克；卖出60%后，还剩＿＿千克。 B3（填空·★★）当x＝2，y＝－1时，代数式x²＋2xy＋y²的值是＿＿。 B4（填空·★★）已知3a＋b＝5，则代数式6a＋2b－7的值是＿＿。 B5（应用·解答·★★）某书店推出会员卡：办卡需20元，持卡购书按标价的九折付款。设一次购书标价为x元。 (1) 用代数式表示实际付款金额； (2) 当x＝80时，付款多少元？ B6（探究·填空·★★）下表记录了x与y的4组对应值： x 1 2 3 4 y 5 10 15 20 (1) y与x之间成＿＿比例关系； (2) 用代数式表示y与x的关系式是y＝＿＿。 三、综合应用（素养落地，共20分） C1（跨学科·财经·★★★）（广东·停车场收费）广东某停车场收费标准：首小时收费8元，超过1小时后，每多停1小时加收3元（不足1小时按1小时计）。（本题6分） (1) 用代数式表示停车x小时（x＞1，x为整数）的费用； (2) 当x＝5时，停车费用是多少元？ (3) 结合实际情况，说一说“不足1小时按1小时计”表示什么意思。 C2（跨学科·信息科技·★★★）（浙江·解放中学）解放中学小宇用电脑下载一个文件，下载速度v（MB/秒）与下载完成所需时间t（秒）的关系如下表：（本题6分） v（MB/秒） 2 4 5 10 t（秒） 30 15 12 6 (1) 这个文件的大小是多少MB？ (2) v与t之间是什么关系？用代数式表示t与v的关系； (3) 当v＝3时，下载完成需要多少秒？ C3（规律探究·综合·★★★）（江苏·徐州一中）徐州一中环保小组开展“塑料瓶回收”活动：第一周回收a个塑料瓶，以后每周比前一周多回收5个。（本题8分） (1) 用代数式表示第n周回收的塑料瓶个数； (2) 当a＝40，n＝4时，第4周回收多少个？ (3) 当a＝40时，第1周到第5周一共回收了多少个塑料瓶？（提示：先写出第1周至第5周每周回收的个数，再相加） 四、综合与实践 · 项目式学习（附加，可选做） 项目内容 【项目名称】设计购物优惠方案——促销背后的数学 任务1　调查：调查两家超市同一种商品的促销方式（如“满50元减10元”“全场八折”），记录规则。 任务2　建模：设商品标价为x元，用代数式分别表示两家超市的实际付款金额。 任务3　比较：代入几组数据（如x＝40、60、100），比较哪家更划算，并说明理由。 任务4　汇报：小组汇报比较结果，讨论“促销背后的数学”。 课标对接：“综合与实践”领域重在解决实际问题、以跨学科主题学习为主。本项目融合数学（代数式）、财经素养（消费决策）、信息科技（数据记录），体现真实情境中数学的应用价值。 评价维度 分值 评价标准 调查记录 20 促销规则记录完整、数据真实 代数式建模 30 两个代数式书写规范、字母含义清楚 比较分析 25 代入计算正确、结论有理有据 合作展示 25 小组协作良好、汇报清晰完整 延伸思考：分别代入 x＝40、60、100，观察两家超市哪种方案更划算；你发现两种折扣方案“付款随标价增长的快慢”有什么不同？ 五、月考加油站 · 仿真小测（限时15分钟，满分50分，每题10分） M1（选择·★）当x＝2时，代数式3x²－1的值是（　） A．5　B．11　C．17　D．35 M2（填空·★）当a＝－3时，代数式2a＋5的值是＿＿。 M3（填空·★）当 a＝－2 时，代数式 a²＋3a＋1 的值是＿＿。 M4（填空·★★）当x＝－2，y＝1时，代数式x²－y²的值是＿＿。 M5（选择·★★）下列各组量中，成反比例关系的是（　） A．单价一定，总价与数量　B．长方形的长一定，面积与宽　C．路程一定，速度与时间　D．三角形底一定，面积与高 六、方法指引（教师指导页） 复习指引 【复习方法】 1．先梳理后动笔：先默写本单元知识主线（代数式概念→书写规范→列代数式→正比例/反比例→求值），再完成练习。 2．列式口诀：先读后写、分清“和、差、倍、分”；“平方和”与“和的平方”要分清（a²＋b²与(a＋b)²）。 3．求值要点：字母取负值、分数时一定加括号；代入后按“先乘方、再乘除、后加减”计算。 4．正反比例判断：看“商一定”（正比例）还是“积一定”（反比例），用一组数据先试算。 5．限时自评：本卷基础＋提升部分建议40分钟内完成，对照答案解析自评，记录丢分类型。 七、AI辅助学习 · 错题门诊（教师指导页） 用AI工具辅助复习时，建议按“三步门诊法”操作，把AI当作“学习助手”而不是“答案机器”： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题发给AI工具，请它判断错在“书写规范”还是“代入求值” 不发送真实姓名、学校、家庭住址等隐私信息 2 变式 请AI出2道同类变式题（难度递进），独立完成后核对 先自己思考，再对照答案 3 核查 用课本书写规则逐条检验AI解析（如“数字在前、省略乘号”），发现疑点请教老师 AI答案仅供参考，以课本和老师讲解为准 八、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤、评分要点与易错提示，帮助自评自纠。 （一）基础巩固（每题5分，共50分） A1　A。解析：代数式不含等号或不等号，B、C、D分别含有“＝”“＞”“≠”，不是代数式；3x＋1由数和字母用运算符号连接，是代数式。 A2　B。解析：书写规范要求数字与字母相乘时数字在前、省略乘号，3a符合；A中“×”未省略，C中数字4应在字母b前面，D中除法应写成分数形式。 A3　B。解析：先求“x的3倍与y的和”得3x＋y，再求“一半”即除以2，写成；A表示3x与y的一半的和，C表示3x的一半加y，都不符合题意。 A4　a²－b²；(a＋b)²。解析：“平方差”是先分别平方再相减；“和的平方”是先求和再平方，与“平方和a²＋b²”不同。 A5　2(a＋b)；ab；15。解析：长方形周长＝2(长＋宽)；面积＝长×宽；当a＝5，b＝3时，ab＝5×3＝15。 A6　－4。解析：当x＝－3时，3x＋5＝3×(－3)＋5＝－9＋5＝－4（代入－3要加括号）。 A7　9。解析：a²＋2b＝(－1)²＋2×4＝1＋8＝9。 A8　－。解析：当x＝时，2x²－1＝2×()²－1＝2×－1＝－1＝－（分数代入要加括号，先乘方再乘除后加减）。 A9　5(m－2)。解析：优惠后每份(m－2)元，买5份共5(m－2)元；列式时括号不能省略。 A10　B。解析：y与x成反比例可设xy＝k，由x＝4时y＝3，得k＝4×3＝12，所以y＝。 （二）能力提升（每题5分，共30分） B1　B。解析：“差的平方”是先求差再平方，即(a－b)²；A是“平方差”，C是“平方和”，D是“和的平方”。 B2　mn；0.4mn。解析：总质量＝箱数×每箱质量＝mn；卖出60%，剩40%，剩0.4mn千克。 B3　1。解析：x²＋2xy＋y²＝2²＋2×2×(－1)＋(－1)²＝4－4＋1＝1。 B4　3。解析：6a＋2b－7＝2(3a＋b)－7＝2×5－7＝3（整体代入）。 B5　(1) 20＋0.9x；(2) 92元。解析：办卡20元不变，购书按标价九折付款0.9x元，共20＋0.9x元；当x＝80时，20＋0.9×80＝20＋72＝92（元）。评分要点：列式3分，求值2分；共5分。 B6　(1) 正；(2) 5x。解析：每一组数据都有y÷x＝5（商一定），所以y与x成正比例，关系式为y＝5x。 （三）综合应用（共20分） C1　(1) 8＋3(x－1)；(2) 20元；(3) 不足1小时按1小时计，表示收费时把不足部分按整小时向上取整计算（如停车2.5小时按3小时计费）。解析：首小时8元，超过的(x－1)小时每小时加收3元，共8＋3(x－1)元；当x＝5时，8＋3×(5－1)＝8＋12＝20（元）。 评分要点：第(1)问2分，第(2)问2分，第(3)问2分；共6分。 C2　(1) 60MB；(2) v与t成反比例，t＝；(3) 20秒。解析：2×30＝4×15＝5×12＝10×6＝60（MB），文件大小一定；每一组数据都有v×t＝60（积一定），所以v与t成反比例；当v＝3时，t＝60÷3＝20（秒）。 评分要点：每小题2分；共6分。 C3　(1) a＋5(n－1)；(2) 55个；(3) 250个。解析：第一周a个，以后每周多5个，第n周比第一周多5(n－1)个，为a＋5(n－1)；当a＝40，n＝4时，40＋5×3＝55（个）；当a＝40时，第1周至第5周每周分别回收40、45、50、55、60个，一共40＋45＋50＋55＋60＝250（个）。 评分要点：第(1)问3分，第(2)问2分，第(3)问3分；共8分。 （四）月考仿真小测（每题10分，共50分） M1　B。解析：当x＝2时，3x²－1＝3×2²－1＝3×4－1＝11。 M2　－1。解析：当a＝－3时，2a＋5＝2×(－3)＋5＝－6＋5＝－1。 M3　－1。解析：当a＝－2时，a²＋3a＋1＝(－2)²＋3×(－2)＋1＝4－6＋1＝－1。 M4　3。解析：x²－y²＝(－2)²－1²＝4－1＝3。 M5　C。解析：速度×时间＝路程，路程一定时“积一定”，成反比例；A、B、D都是“商一定”（单价、长、底），成正比例。 说明：本练习题目为原创，情境为教学示例数据；可在教学与组卷中合理使用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $