精品解析：广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年下学期八年级数学评价二试卷

广西南宁市银海三雅学校2025~2026学年度下学期第二阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 的相反数为（　　） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可求解． 解题的关键在于熟练掌握相反数的基本概念． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数为． 2. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 3. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 根据二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，不是二次根式，故不符合题意； B．∵，∴不是二次根式，故不符合题意； C．是二次根式，故符合题意； D．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意； 故选C． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，被开方数23是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件，该选项符合题意； 故选：D． 5. 三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 164 B. 6 C. 36 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形面积公式求出直角边的长和斜边长，再根据勾股定理求出另一直角边长即可得出结论． 【详解】解：面积为的正方形的边长为，面积为36的正方形的边长为， 由勾股定理得，正方形A的边长， ∴正方形A的面积为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，掌握以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解题的关键． 6. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，但边不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 7. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接套用多边形内角和公式（为多边形边数）计算即可． 【详解】解：八边形内角和为． 8. 如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， 故选：C． 9. 如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，再利用等边对等角求解即可． 【详解】解:，点为的中点， ， ，  ， ． 10. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A，如图， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； B、如图， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∴， 结合四边形为平行四边形不能确定四边形为菱形，故本选项符合题意； D、如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 菱形的对角相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的四条边均相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确 ∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确 ∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确 ∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确 故选：C． 12. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作于点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质得及长，利用勾股定理求，证四边形为矩形得，由垂线段最短知时最小，利用面积法计算即可. 【详解】解：连接，  四边形是菱形，  ，，，  ， 在中，，  ，，  ，  四边形是矩形， ， 当时，最短，即最小，  ，  ，  的最小值为. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 则实数x的取值范围是：， 故答案为：． 14. 如图，已知，则与间的距离是________． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据平行线间距离解答即可． 【详解】解：∵， ∴与之间的距离是， 所以与之间的距离是5． 15. 某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择点，测量的中点的距离．如图所示，若米，则的距离为______． 【答案】米## 【解析】 【分析】利用三角形中位线的性质解答即可． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米． 16. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，菱形的面积，过点作于，于，由题意易得四边形是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得，即可得到四边形是菱形，再解中根据直角三角形的性质，求出，即可求解，得出四边形是菱形是解题的关键． 【详解】解：过点作于，于，如图所示： 则， ∵两张纸条的对边平行， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵两张纸条的宽度相等， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘得 ， 整理得， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、因式分解的应用、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用因式分解进行简便运算成为解题的关键． 先因式分解，然后将代入并运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 19. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形解决下列问题： （1）证明：； （2）若拼成的大正方形面积为169，小正方形的面积为49，求的值． 【答案】（1） 证明：大正方形的面积表示为，又可以表示为， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明，完全平方公式变形求值； （1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式． （2）根据完全平方公式的变形解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵大正方形的面积为， ∴ ∵小正方形的面积为， ∴ ∵大正方形的面积， ∴， ∴， ∴． 20. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离． （1）判断支架，是否垂直； （2）求点C到的距离 【答案】（1） 解：， 理由：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）过C作于D，利用等面积法进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过C作于D， ∵， ∴，解得， 即点C到的距离为． 21. 如图，在四边形中，，若平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求菱形的面积 【答案】（1） ∵，， ∴四边形 为平行四边形 ∵ ∴， ∵ 平分    ∴ ∴ ， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，平行线的性质结合角平分线的定义，推出，即可得证； （2）根据菱形的性质结合的周长求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形 是菱形 ∴，，，， ∵的周长为18， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm． （1）求证：四边形BFEG是矩形； （2）求四边形EFBG的周长； （3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？ 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB⊥BC，∠B=90°． ∵EF⊥AB，EG⊥BC， ∴EF∥GB，EG∥BF． ∵∠B=90°， ∴四边形BFEG是矩形； （2）20cm（3）当AF=5 cm时，四边形BFEG是正方形． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B=90°，即可证出四边形BFEG是矩形； （2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF=EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论； （3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=EF、AB=10cm，即可得出结论． 【详解】略 (1) (2)∵正方形ABCD的周长是40cm， ∴AB==10cm． ∵四边形ABCD为正方形， ∴△AEF为等腰直角三角形， ∴AF=EF， ∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm． (3)若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF， ∵AF=EF，AB=10cm， ∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形． 【点睛】本题主要考查正方形的性质．熟练应用正方形的性质进行推理、求值是解题的关键． 23. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市银海三雅学校2025~2026学年度下学期第二阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 的相反数为（　　） A. B. 9 C. 3 D. 2. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 164 B. 6 C. 36 D. 8 6. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 菱形的对角相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的四条边均相等 12. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作于点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 13 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 如图，已知，则与间的距离是________． 15. 某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择点，测量的中点的距离．如图所示，若米，则的距离为______． 16. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形解决下列问题： （1）证明：； （2）若拼成的大正方形面积为169，小正方形的面积为49，求的值． 20. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离． （1）判断支架，是否垂直； （2）求点C到的距离 21. 如图，在四边形中，，若平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求菱形的面积 22. 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm． （1）求证：四边形BFEG是矩形； （2）求四边形EFBG的周长； （3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？ 23. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $