广西南宁市琼林学校2025-2026学年下学期八年级数学评价一试卷

广西南宁市琼林学校2025~2026学年度下学期第一阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．下列各式中，一定是二次根式的是 A．　　 B．　 C．　 　D． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 A．-2　　 B．0　　 C．1　　 D．3 3．化简的结果是 A．2　　 B．±2　　 C．　　 D．± 4．计算的结果是 A．2　　 B．3　　 C．　　 D．6 5．下列各式中，是最简二次根式的是 A．　　 B．　　 C．　　 D． 6．下列计算错误的是 A．+=　　B．×=　　 C．÷=2　　D．=5 7．若x+y=，x-y =，则x² - y²的值是 A．-4　　 B．4　　 C．-2　　 D．2 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13，AC=5，则BC的长为 A．7　　 B．8　　 C．12　 　D．18 9．如图，已知正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，则正方形C的面积 A．1　　 B．5　　 C．7　 　D．25 10．下列各组数是勾股数的是 A．2，3，4　 　B．5，12，13　　 C．0.3，0.4，0.5　　 D．，， 11．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是 A．3，4，5　 　B．4，5，6　　 C．1，，2　 　D．1，2， 12．如下图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°．点D是边BC上任意一点，则AD的长不可能是 A．3　　 B．5　 　C．6　　 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．如果有意义，那么x的取值范围是 __________． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则m= ___________． 15．如右上图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 ___________m． 16．如右图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的，以直角三角形的斜边为 边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中 间的小正方形组成．在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽 弦图锣”，其中∠AEB=90°，AB=10cm，BE=6cm，则阴影部分的面 积是 __________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分） （1）计算： （2）解方程： 18．（本题满分10分）已知，求x+y的值． 19．（本题满分10分） （1）计算：； （2）已知x=-1，求代数式x²+2x-3的值． 20．（本题满分10分）探究并解决问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题． ① = __________；= _________；②= _________；= _______． 探究：对于任意非负有理数a，= _______．探究：对于任意负有理数a，= ______． 综上，对于任意有理数a，= _________． （2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如下图所示， 化简： 21．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 22．（本题满分12分）有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm²和32dm²的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 __________dm，_________dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1.2dm的长方形木条，最多能截出 __________个这样的木条．（参考数据：≈1.414） 23．（本题满分12分）综合与实践 如图，某学校科技小组计划安装一款智能感应灯．该灯由传感器A控制，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该传感器A周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．科技小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度． 实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：×××　组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图及测量数据 ①一位身高1.5米的小组成员（即CD=1.5米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即BD=4米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，求出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高1.8米的小组成员走到离墙4.5米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：如图一，过点C作CE⊥AB，交AB于点E．… 请你帮助科技小组解决以上两个问题． 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B A C C C B B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．x≥3 14．2 15．16 16． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17．（1）解：原式 ...................... 2分 ...................... 4分 （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得，...................... 5分 解得，...................... 6分 检验：当时，，...................... 7分 所以原分式方程的解是．...................... 8分 18．解：由题意得：x-4≥0且4-x≥0，...................... 4分 解得：，...................... 6分 则，...................... 8分 ．...................... 10分 19．解：（1） ...................... 2分 ...................... 4分 ；...................... 5分 （2）由可得，...................... 6分 则，...................... 7分 ，...................... 8分 即，...................... 9分 ．...................... 10分 20．解：（1）①4；0； ...................... 2分（一个空一分） ②3；5；；；；...................... 7分（一个空一分） （2）由数轴可知：， ，，...................... 8分 ．...................... 10分 21．（1）解：中，，，，...................... 2分 由勾股定理得；...................... 5分 （2）证明：在中，，，，...................... 7分 ......................9 分 由勾股定理逆定理得是直角三角形．...................... 10分 22．解：（1），； ...................... 4分（一个空两分） （2）解：根据题意得：从剩余的木料的长为...................... 5分 宽为，...................... 8分 剩余的面积为；...................... 9分 （3）2 ...................... 12分 23．解：（1）由题意可知，米，米，米，...................... 1分 于点， ． 在△中，由勾股定理得，...................... 3分 米，...................... 4分 米，...................... 5分 答：传感器离地面的垂直高度是4.5米；...................... 6分 （2）由（1）可得在△中，，， 米，米， 米，...................... 7分 ，米，...................... 8分 ，...................... 10分 ，...................... 11分 所以灯不会发光．...................... 12分 学科网（北京）股份有限公司 $