2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习： 几何中的代数式

2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：几何中的代数式问题 【知识导图】 【知识梳理】 一、基础核心思想 设元思想：设某条线段 / 某个角为 x，其余量用含 x 的代数式表示 等量代换：利用几何相等关系替换，化简式子 整体思想：不一定求出单个字母，直接求整体（如 (a+b)、ab） 二．分类讨论：点在阴影面积套路 ① 直接法：阴影是规则图形，套公式 ② 和差法：整体 − 空白（最常用） ③ 割补平移：拼成长方形 / 正方形，简化代数式 3. 用代数式表示后求值 给字母取值，代入化简后的式子计算；注意字母取值要符合几何实际（长度 > 0） 线段上 / 延长线上、动点不同位置、图形多种情况 【一阶练习】 1.如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（ ） A. 小长方形的宽 B. 小长方形的长 C. 小正方形的边长 D. 大正方形的边长 2.如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 正方形④ 3.如图,7 张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形 中,设小长方形的长为 ,宽为 ,若要求出两块黑色阴影部分的周长和,则只要测出下面哪个数据 ( ) A. B. C. D. 4.如图1，一张长为，宽为的长方形纸片，分成三个小长方形，，，已知，．将纸片自左至右沿折叠，如图2，再从图（2）的处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为______．（用含，的代数式表示） 5.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（　　） A．2a+b＝m B．小长方形S1的周长为a+m﹣b C．S1与S2的周长和等于长方形ABCD的周长 D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和 7.如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 8.如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 8.如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（　　） A． B．2a+b C．3a+b D．a+2b 【二阶练习】 1.九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为______（用含、的代数式表示）． 2.如图，在正方形中放入正方形和正方形，点在上，且点在一条直线上．若阴影部分面积为，则阴影部分周长为___________．（用含的代数式表示） 3.在艺术节手工创意比赛中，小红利用如图1的等宽的长胶带在长宽比为的卡纸上粘贴出如图2所示的“NP”图案，并将阴影区域裁去得到图3．已知胶带宽度为，图2中，三段水平宽度为，两段竖直长度为．则______． 4.如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为　 　 ． 5.将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝10，则正方形①的边长为　 ． 6.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是 m2． 7.如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是______． 【三阶练习】 1.综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量． （1）若，则： ①当时，求的值； ②用含a，b的代数式表示． （2）若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值． 2.两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 3.如图．正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 4.从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b的式子表示新长方形的长为 ，宽为 ； （2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长； （3）当a＝80mm时，求黑色字母“E”的周长． 5.从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是 ，宽是 ； （2）若a＝8，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：几何中的代数式问题 【知识导图】 【知识梳理】 一、基础核心思想 设元思想：设某条线段 / 某个角为 x，其余量用含 x 的代数式表示 等量代换：利用几何相等关系替换，化简式子 整体思想：不一定求出单个字母，直接求整体（如 (a+b)、ab） 二．分类讨论：点在阴影面积套路 ① 直接法：阴影是规则图形，套公式 ② 和差法：整体 − 空白（最常用） ③ 割补平移：拼成长方形 / 正方形，简化代数式 3. 用代数式表示后求值 给字母取值，代入化简后的式子计算；注意字母取值要符合几何实际（长度 > 0） 线段上 / 延长线上、动点不同位置、图形多种情况 【一阶练习】 1.如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（ ） A. 小长方形的宽 B. 小长方形的长 C. 小正方形的边长 D. 大正方形的边长 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长，从而知只需求得小长方形的长即可． 【详解】解：设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为， 那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为， 故图中， ， ，，，，， 未被覆盖的阴影部分的周长上， 则只需求得小长方形的长即可， 故选：B． 2.如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 正方形④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，列出阴影部分周长之差是关键．设正方形纸片①②③④的边长分别为，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果． 【详解】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为 左上角阴影的周长为， 右下角阴影的周长为 图中两块阴影部分的周长之差为， 故只需知道正方形纸片①得边长即可． 故选：A 3.如图,7 张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形 中,设小长方形的长为 ,宽为 ,若要求出两块黑色阴影部分的周长和,则只要测出下面哪个数据 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 4.如图1，一张长为，宽为的长方形纸片，分成三个小长方形，，，已知，．将纸片自左至右沿折叠，如图2，再从图（2）的处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为______．（用含，的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，理解题意是解题关键．如图1，，，，如图2，剪开后的三个长方形的长分别为、、，即可求出最大长方形周长． 详解】解：如图1，，， ，， ，，， 如图2，剪开后的三个长方形的长分别为、、， 最大长方形周长为， 故答案为： 5.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 6.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（　　） A．2a+b＝m B．小长方形S1的周长为a+m﹣b C．S1与S2的周长和等于长方形ABCD的周长 D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和 【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力． 【分析】依题意得AB＝CD＝m，BC＝a+b，DE＝2a，BQ＝b，对于选项A，根据DE+CE＝CD得2a+CE＝m，再根据CE≠b得2a+b≠m，由此可对该选项进行判断；对于选项B，根据AQ＝m﹣b，BP＝a得图中空白部分的长方形S1的周长x＝2m+2a﹣2b，由此可对该选项进行判断；对于选项C，根据2a+CE＝m得CE＝m﹣2a，进而得图中空白部分的长方形S1的周长y＝2m﹣4a+2b，则x+y＝4m+2a，再求出图中长方形ABCD的周长z＝2m+2a+2b得x+y≠z，由此可对该选项进行判断；对于选项D，由于图中空白部分的长方形S1的周长与长方形S1的周长和x+y＝4m+2a，因此只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和，由此可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝CD＝m，BC＝a+b， ∵图中阴影部分的三个长方形完全相同，且宽为a，长为b， ∴DE＝2a，BQ＝b， 对于选项A， ∴DE+CE＝CD， ∴2a+CE＝m， ∵图中空白部分的S2是长方形， ∴CE≠b， ∴2a+b≠m， 故该选项不正确，不符合题意； 对于选项B， ∵AQ＝AB﹣BQ＝m﹣b，BP＝a， ∴图中空白部分的长方形S1的周长x＝2（m﹣b+a）＝2m+2a﹣2b， 故该选项不正确，不符合题意； 对于选项C， ∵2a+CE＝m， ∴CE＝m﹣2a， ∴图中空白部分的长方形S2的周长y＝2（m﹣2a+b）＝2m﹣4a+2b， ∴x+y＝2m+2a﹣2b+2m﹣4a+2b＝4m+2a， ∴又∵图中长方形ABCD的周长z＝2（m+a+b）＝2m+2a+2b， ∴x+y≠z， 故该选项不正确，不符合题意； 对于选项D， ∵图中空白部分的长方形S1的周长与长方形S2的周长和x+y＝4m+2a， ∴只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和， 故该选项正确，符合题意， 故选：D． 7.如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 【专题】整式；运算能力． 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为[2（2x+4）]cm，结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确． 【解答】解：①∵大长方形的长为y（cm），小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确； ②由条件可知阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝[2（x+y﹣20）]cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝[2（x﹣y+24）]cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝[2（2x+4）]cm， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④由条件可知阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2， 当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确． 故选：D． 8.如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据“未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等”和“长方形ABCD的边AD”的长度不变列方程求解． 【解答】解：设①的长为a，宽为b，②的长为m，宽为n，AB＝y， 则3b+2m＝a+n，y﹣n＝y﹣3b， ∴3b＝n， 解得：a＝2m，n＝3b， ∴S1＝ab＝2mb，S2＝mn＝3mb， ∴S1：S2＝2mb：3mb＝2：3， 故选：A． 8.如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（　　） A． B．2a+b C．3a+b D．a+2b 【分析】根据b﹣a是4个小正方形的边长，用代数式表示出小正方形的边长；再根据长方形的长由a和两个小正方形的边长组成，用代数式表示出长方形的长；最后根据长方形的宽为a，即可表示出长方形的周长． 【解答】解：小正方形的边长：， 长方形的长：a+＝， 长方形的周长：a×2+2＝3a+b， 故选：C． 【二阶练习】 1.九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为______（用含、的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律类．熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系，是解题的关键． b加的和除以9，即得． 【详解】． 故答案为：． 2.如图，在正方形中放入正方形和正方形，点在上，且点在一条直线上．若阴影部分面积为，则阴影部分周长为___________．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式计算的应用，延长交于点M，由题意可得，设，用表示阴影部分的面积，即可得到与的关系，即可表示出阴影部分的周长，熟练进行整式的计算是解题的关键． 【详解】解：延长交于点M，如图， 四边形，和都为正方形， , ,即, 设，则， 阴影部分的面积为， ， ， ， 阴影部分的周长为． 故答案为：． 3.在艺术节手工创意比赛中，小红利用如图1的等宽的长胶带在长宽比为的卡纸上粘贴出如图2所示的“NP”图案，并将阴影区域裁去得到图3．已知胶带宽度为，图2中，三段水平宽度为，两段竖直长度为．则______． 【答案】 4.如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为　2a+6　 ． 【专题】整式；运算能力． 【分析】根据图形可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．后来剪拼成的长方形的长为（a+5）+（a+1），然后去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（a+5）+（a+1）＝2a+6． 答：长方形的长为2a+6． 故答案为：2a+6． 5.将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝10，则正方形①的边长为　　 ． 【专题】整式；运算能力． 【分析】设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，AB＝z，利用含x，y，z的代数式表示出m，n，然后根据m﹣n＝10列式并计算即可． 【解答】解：设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，AB＝z， ∵AM＝ND，若AD＝17， ∴AM＝ND8.5﹣0.5x， 那么m＝2（17﹣y+z﹣x）+2（17﹣x+z﹣y）， 整理得：m＝2（34﹣2x﹣2y+2z）， n＝2（z+17﹣y）+2（8.5﹣0.5x+z﹣y）， 整理得：n＝2（25.5﹣0.5x﹣2y+2z）， ∵m﹣n＝10， ∴2（34﹣2x﹣2y+2z）﹣2（25.5﹣0.5x﹣2y+2z）＝10， ∴（34﹣2x﹣2y+2z）﹣（25.5﹣0.5x﹣2y+2z）＝5， 整理得：8.5﹣1.5x＝5， 解得：x， 即正方形①的边长为， 故答案为：． 6.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是 　ab m2． 【分析】第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（）．窗子的通风面积为①中剩下的部分． 【解答】解：[a（）]×bab， 故答案为：ab． 7.如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘法运算，求阴影部分的面积，理解题意是解题的关键．根据题意，先求出正方形的边长，再根据正方形边长相等，长方形的长相等，宽相等，求出阴影部分长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图： ， 因为2个相同的正方形的边长是长方形边长的， 所以， 所以，， 所以，， 所以阴影部分的面积是， 故答案为：8． 【三阶练习】 1.综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量． （1）若，则： ①当时，求的值； ②用含a，b的代数式表示． （2）若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值． 【答案】（1）①；，②，； （2）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减运用，理解题意、根据图写出代数式并求值是解题的关键． （1）根据图分别将、用含，的代数式表示出来,将，代入计算即可；由即可解答； （2）分别将通过路段、、的车辆数用含，，的代数式表示出来，再根据题意写出它们之间的等量关系，从而求出，的值即可． 【小问1详解】 解：当时： ， ， 当，时： ； ； 由知：， ； 【小问2详解】 解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为， 通过路段、的车辆数相同， ， ， 通过路段的车辆比路段的车辆少辆， ， ， 把代入，得， ． 综上，，． 2.两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）19 （3）32 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，整式混合运算，掌握整式的运算法则是解决此题关键． （1）根据面积公式的和差关系可得答案； （2）利用整式的运算法则计算，再代入a、b值计算即可； （3）根据面积公式的和差关系列出代数式，再整体代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：由图可得， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：由图可得， ， ． 3.如图．正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解； （2）将，，代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 当，时， 4.从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b的式子表示新长方形的长为a﹣b ，宽为a﹣3b ； （2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长； （3）当a＝80mm时，求黑色字母“E”的周长． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）观察图形，即可得出结论； （2）根据空白缺口的宽度与b相等，得到a﹣3b＝2b，进而得到a＝5b，利用周长公式进行计算即可． （3）把a＝80mm，代入（2）中的代数式，进行计算即可． 【解答】解：（1）由图可知：新长方形的长是：a﹣b，宽是：a﹣3b， 故答案为：a﹣b，a﹣3b； （2）∵空白缺口的宽度与b相等， ∴a﹣3b＝2b，即：a＝5b， ∴， ∴黑色字母“E”的周长为：4a+4（a﹣b） ＝4a+4a﹣4b ； ∴周长为； （3）当a＝80mm时，黑色字母“E”的周长为， 答：当a＝80mm时，黑色字母“E”的周长为576mm． 5.从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是 a﹣b ，宽是 a﹣3b ； （2）若a＝8，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为（a﹣b），宽为（a﹣3b）． （2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以a﹣3b＝2，再把a＝8代入求出b即可． 【解答】解：（1）由题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b， 故答案为：a﹣b，a﹣3b； （2）新长方形的周长＝2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝4a﹣8b； 由题意得：a﹣3b＝2， ∵a＝8， ∴b＝2， ∴当a＝8，b＝2时，4a﹣8b＝16． 1 学科网（北京）股份有限公司 $