精品解析：江苏省淮安市清江浦区翔宇中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

初一数学试卷 欢迎同学们参加本次练习，请大家认真阅读以下提醒： 1．本试卷满分120分，测试时长100分钟； 2．请将答案填写在答题纸的指定区域，答案填写在本试卷上无效； 3．同学们要认真阅读，冷静思考，仔细作答，及时检查；预祝同学们取得优异成绩！ 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将答案填涂在答题纸指定位置，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小．根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解：由选项中的四个数，比较大小可得， 选项中最小的数是， 故选：A． 3. 下列个数：、、0、、…（每两个之间依次多一个），其中有理数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数定义，根据题中所给的数及有理数定义即可判断答案，熟记有理数定义是解决问题的关键． 【详解】解：下列个数：、、0、、…（每两个之间依次多一个），其中有理数是、、0，即有理数有3个， 故选：C． 4. 若数轴上表示和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的减法等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，有理数的减法是解题的关键． 根据点A和点B之间的距离为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，点A和点B之间的距离为， 故选：D． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据题意得到，由绝对值意义即可得到，理解绝对值意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 6. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法及绝对值的化简，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键． 先化简绝对值，然后利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 二、填空题（请将答案填写在答题纸指定位置，每小题3分，共24分） 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 10. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 11. 在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________. 【答案】2 【解析】 【详解】由题意可得：-1+3=2. ∴在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2. 故答案为：2． 12. 观察下列数的规律，填上合适的数：1，，9，，25，，49，__． 【答案】 【解析】 【分析】先观察总结规律，再根据规律求解．本题考查了正负数认识，规律型问题，正确找到规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，列表如下： 序号数 奇偶性 序号数的平方 结果呈现 1 奇数 1 1 2 偶数 4 3 奇数 9 9 4 偶数 16 5 奇数 25 25 6 偶数 36 7 奇数 49 49 8 偶数 64 由此得到规律是：序号是奇数时，其对应的结果是序号的平方，是正数；序号是偶数时，其对应的结果是序号的平方的相反数，是负数； ∴第八个数是的相反数即， 故答案为：． 13. 将数轴对折，使表示5与的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数x的点重合，则________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查数轴的折叠问题，关键是理解重合的点到折点的距离相等．由题意可知数轴沿表示1的点折叠，从而可解决问题． 【详解】解：∵使表示5与的两个点重合，且， ∴数轴沿表示1的点折叠， ∴表示的点与表示数的点重合． 故答案为：． 14. 当，，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由，可得，由，可知，即，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 假设，如：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，读懂题意，理解，按照公式代值求解即可得到答案，熟记有理数加减乘除运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 根据绝对值的定义我们知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．若，则x的值为__________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，一元一次方程的应用，分三种情况：当时，当时，当时，再化简绝对值，建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， 解得：， 当时， ， 当时， ∴， 解得：， 综上：或； 故答案为：或4 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加法进行运算即可求解； （2）根据有理数的乘法进行运算即可求解； （3）根据有理数的除法进行运算即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 简便计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律．熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． （1）利用乘法运算律计算求解即可； （2）利用乘法运算律计算求解即可； （3）将带分数化成整数与分数的差，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，3，， 【答案】 ，， 把，0，3，，在数轴上表示出来，如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴表示有理数，利用数轴比较有理数大小，先化简得到，，然后在数轴上表示各个有理数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可比较大小，熟记数轴定义及数轴性质是解决问题的关键． 【详解】略 20. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶纪录如下（单位：）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）最后他们停留在地的什么方向？距离地多远？ （2）在第__________次纪录时距地最远． （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）东侧，处 （2）五 （3）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义． （1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义即可求出收工时距地的距离； （2）分别写出各次记录时距离地的距离，然后比较大小即可得出距地最远时的记录次数； （3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：最后他们停留在地的东边，距离地处； 【小问2详解】 解：各次记录时距离地的距离分别是： 第一次：（千米）， 第二次：（千米）， 第三次：（千米）， 第四次：（千米）， 第五次：（千米）， 第六次：（千米）， 第七次：（千米）， 第八次：（千米）， 综上所述，第五次记录时距地最远， 故答案为：五； 【小问3详解】 解： （升， 答：共耗油升． 21. 已知有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上标出表示与的点的位置； （2）若数对应的点与其相反数对应的点相距10个单位长度，求的值； （3）在（2）的条件下，若数对应的点与数对应的点相距3个单位长度，求的值． 【答案】（1）数轴见解答部分 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的作用：表示数，表示两点间距离，相反数等相关内容，熟知相反数的定义是解题基础． （1）根据相反数的几何定义可直接得出结论； （2）由相反数的定义可知，，再结合数所对应的点的位置可得的值； （3）先根据数对应的点与数的相反数对应的点相距3个单位长度，求出可能的值，再由数轴可知，，由此可得出的值． 【小问1详解】 解：的相反数为，的相反数为，在数轴上表示如图所示： 【小问2详解】 解：根据题意可知，， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， 数对应的点与数的相反数对应的点相距3个单位长度， 或， 由数轴可知，， ． 22. 探索研究： （1）比较下列各式的大小(用“”或“”或“”连接) ①； ②； ③ （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当 、 为有理数时，与的大小关系．直接写出结论即可) 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可； （2）根据（1）的结论归纳出结论，即可求解； 此题主要考查去绝对值的规律探索，解题的关键是根据去绝对值的法则先化简，再发现规律． 【小问1详解】 解：①， ∴； ②， ∴ ③，； ∴ 故答案为：，，． 【小问2详解】 根据（1）可发现规律：当，同号，则， 当，异号，则， 故． 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是； （2）是； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，数轴上、两点对应的数分别为． （1）点是数轴上任意一点，且，则点对应的数是__________； （2）点、分别是数轴上的两个动点，点从点出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点从原点出发以每秒2个单位长度的速度运动． ①若、两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？ ②当、两点运动到时，请直接写出点M在数轴上所有可能对应的数． 【答案】（1） （2）①或；②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解． （1）利用两点间的距离公式，依据列方程求解可得结果； （2）①由数轴知，当，重合时，，可得；当，在点异侧时，，解得；②分三种情况讨论，由列方程求得的值，进而得到点在数轴上对应的数． 【小问1详解】 解：设点表示的数为， 由题意得， 解得， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：①由数轴知，当，重合时，， 解得（秒； 当，在点异侧时，， 解得（秒； 综上所述，经过1.2或6秒，点、点分别到原点的距离相等； ②由题可得，，， 当点在线段上时，， 由，可得，解得， 若点向右移动，则点表示的数为， 若点向左移动，则点表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 由，可得，解得（负值，舍去）； 当点在线段的延长线上时，， 由，可得，解得， 若点向右移动，则点表示的数为， 若点向左移动，则点表示的数为； 综上所述，在数轴上对应的数为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试卷 欢迎同学们参加本次练习，请大家认真阅读以下提醒： 1．本试卷满分120分，测试时长100分钟； 2．请将答案填写在答题纸的指定区域，答案填写在本试卷上无效； 3．同学们要认真阅读，冷静思考，仔细作答，及时检查；预祝同学们取得优异成绩！ 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将答案填涂在答题纸指定位置，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3. 下列个数：、、0、、…（每两个之间依次多一个），其中有理数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若数轴上表示和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 或 6. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 12 D. 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（请将答案填写在答题纸指定位置，每小题3分，共24分） 9. 的相反数是______． 10. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 11. 在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________. 12. 观察下列数的规律，填上合适的数：1，，9，，25，，49，__． 13. 将数轴对折，使表示5与的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数x的点重合，则________． 14. 当，，且，则的值为__________． 15. 假设，如：，则__________． 16. 根据绝对值的定义我们知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．若，则x的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 简便计算： （1）； （2）； （3）． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，3，， 20. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶纪录如下（单位：）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）最后他们停留在地的什么方向？距离地多远？ （2）在第__________次纪录时距地最远． （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 21. 已知有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上标出表示与的点的位置； （2）若数对应的点与其相反数对应的点相距10个单位长度，求的值； （3）在（2）的条件下，若数对应的点与数对应的点相距3个单位长度，求的值． 22. 探索研究： （1）比较下列各式的大小(用“”或“”或“”连接) ①； ②； ③ （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当 、 为有理数时，与的大小关系．直接写出结论即可) 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 24. 如图，数轴上、两点对应的数分别为． （1）点是数轴上任意一点，且，则点对应的数是__________； （2）点、分别是数轴上的两个动点，点从点出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点从原点出发以每秒2个单位长度的速度运动． ①若、两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？ ②当、两点运动到时，请直接写出点M在数轴上所有可能对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $