精品解析：江苏省镇江市部分学校2026-2027学年高一上学期10月阶段性考试数学试题

2026-2027学年第一学期高一年级阶段性考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是（   ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意是一个完全平方公式，利用完全平方公式列式求解即可. 【详解】因为多项式能用公式法分解因式， 所以它是一个完全平方式， 所以. 故选：D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】全称量词命题“”的否定形式为：. 3. 若集合有个子集，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，集合有且只有个元素，对实数的取值进行分类讨论，当时，直接验证即可；当时，可得出，综合可得出实数的值. 【详解】因为集合有个子集，故集合有且只有个元素， 当时，，合乎题意； 当时，则关于的方程有两个相等的实根， 所以，解得. 综上所述，或. 故选：C. 4. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据属于关系、相等关系及包含关系的定义判断可得. 【详解】选项A：空集的定义是不含任何元素的集合，因此，该关系错误； 选项B：是包含元素的非空集合，和不含任何元素的空集不可能相等，该关系错误； 选项C：是以空集作为唯一元素的集合，和元素为数字的集合元素完全不同，不可能相等，该关系错误； 选项D：因为规定：“空集是任意集合的子集”，因此，该关系正确. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】 或 6. 已知，那么化简代数式的结果是（ ） A. B. 3 C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以， 因为，所以，， 故. 7. 命题：“”是命题：“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，则，解得； 由，则，解得， 则是的充分不必要条件. 8. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，得到，即可求解. 【详解】由题意，命题“”是真命题， 根据二次函数的性质，可得， 即，解得或， 所以实数的取值范围是或. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】选项A：符号表示元素和集合的从属关系，是集合，并非集合的元素， 正确关系应为 ，故A错误； 选项B：集合具有无序性，两个集合的元素完全一致，因此集合相等，故B正确； 选项C：若集合A的所有元素都属于集合B，则，两个集合元素完全相同， 任意集合都是其本身的子集，故C正确； 选项D：是集合，不是集合的元素，正确关系应为，故D错误. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】A选项：当时，当时，，若，则，故A正确； B选项：当时，故B错误； C选项：若，则，但，故C错误； D选项：若，则，即，故D正确. 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 B. 如果，那么 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，，解方程组可得 ，正确； 对于B，如果，则，正确； 对于C，命题“”，当时，，此时命题不成立，故为假命题，错误； 对于D，关于的方程有一正一负根，则， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．） 12. 在实数范围内分解因式： ______________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解相关知识点化简即可. 【详解】原式 故答案为： 13. 已知命题“，关于的一元二次不等式mx2－mx－1<0”为真命题，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况分类讨论即可求解. 【详解】由题意有：当时，满足题意， 当时，由“，一元二次不等式mx2－mx－1<0”为真命题， 所以， 所以， 故答案为：. 14. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意计算可得，再利用分式不等式解法计算即可得. 【详解】由关于的不等式的解集是， 则与是方程的两根， 即有， 故，则， 即，解得， 故关于的不等式的解集是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 15. 已知集合． （1）求，； （2）若，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解不等式得集合，再根据集合的交并补运算求解即得； （2）根据可得，则，列出不等式求解即得. 【小问1详解】 由可得或，则或， 因，则， 而，故． 【小问2详解】 因，由，可得，则， 所以，解得， 则实数m的取值范围为． 16. 设，是关于的方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理得到两根之和与两根之积代入已知条件中求解即可. （2）由方程有两个不相等的正数根可得两根之和、两根之积及根的判别式均大于零，联立即可求出范围. 【小问1详解】 因为，是关于的方程的两个实数根， 所以，，解得 由韦达定理知，，. 所以，即， 解得或，均满足. 所以或. 【小问2详解】 由题意知，，即，解得， 所以或. 故实数的取值范围为或. 17. 已知集合，． （1）若是的必要条件，求的取值集合； （2）若，求的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以， 若是的必要条件，则, 当时，则应有，解得， 当时，则应有，即， 即或. 【小问2详解】 若，则应有 解得. 18. 已知：实数x满足不等式，：实数x满足不等式 （1）设使成立的实数x组成集合A，求集合A（用区间形式表示）； （2）是否存在实数m，使得是的充分条件？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解已知不等式求出的取值范围，从而得出集合； （2）假设存在实数m，使得是的充分条件成立，设的解集为，得出，再通过对进行分情况讨论得出满足的取值范围． 【小问1详解】 ，， 不等式等价于且，解得， 集合 【小问2详解】 假设存在实数m，使得是的充分条件，设是的解集，则， ，， 当时，解得，，不包含于，故不成立； 当时，不等式变为，解集为，成立； 当时，解集为，则包含于，成立． 综上，存在使得,即是的充分条件． 19. 设函数. （1）当时，解不等式； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式解法即可求解； （2）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 当时， 可得：， 解得或， 所以不等式的解集 【小问2详解】 由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上所述，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一年级阶段性考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是（   ） A. 3 B. 6 C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若集合有个子集，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知，那么化简代数式的结果是（ ） A. B. 3 C. -3 D. 7. 命题：“”是命题：“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 B. 如果，那么 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．） 12. 在实数范围内分解因式： ______________________． 13. 已知命题“，关于的一元二次不等式mx2－mx－1<0”为真命题，则m的取值范围为______． 14. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 15. 已知集合． （1）求，； （2）若，且，求实数m的取值范围． 16. 设，是关于的方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 17. 已知集合，． （1）若是的必要条件，求的取值集合； （2）若，求的取值集合． 18. 已知：实数x满足不等式，：实数x满足不等式 （1）设使成立的实数x组成集合A，求集合A（用区间形式表示）； （2）是否存在实数m，使得是的充分条件？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 设函数. （1）当时，解不等式； （2）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $