2026-2027学年北师大版八年级数学上册第1-4章单元检测试题

2026秋季八年级上学期数学1-4章单元检测试题（北师大版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若点在轴上，则点所在象限是（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．经过一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移1个单位得到 3．已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．的值为 B．的平方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心、AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B． C． D． 7．中国象棋文化历史悠久。如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系(使向右为x轴正方向，且坐标原点落在格点上)，使棋子“帥”位于点(一2，一1)的位置，则经过棋子“帥”和“馬”所在的点的一次函数表达式为(　　) A．y=2x+1 B．y=2x-1 C．y=x+1 D．y=x-1 8．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m、n的取值范围是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状是（   ） A． B． C． D． 10．如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 12．的平方根是_________ 13．已知点A（a，﹣）与B（，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 14．若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______. 15．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中16-20题9分，21-23题10分） 16.（1）计算： （2）计算： 17.（1） （2） 18.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 19.如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． (1)求的长； (2)求的值； (3)求阴影部分的面积． 20.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21.如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标； 22.如图，在长方形中，，、点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图是点出发秒后，的面积与秒的关系图象；    (1)当点在上运动时，的面积会_______，点在上运动时，的面积会______，点在上运动时，的面积会________；填“增大”或“减小”或“不变” (2)根据图提供的信息，求出、及图中的值； (3)设点离开点的路程为，请写出动点改变速度后与出发后的运动时间秒的关系式． (4)当点出发后几秒时，的面积是长方形面积的？ 23.如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1-5 AABDD 6-10 CCBBB 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13.1 14.4 15. 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算 (1) 解： 原式 (2) 解： 原式 17. 解方程 (1) 解： (2) 解： 18. 平面直角坐标系与平方根 在第四象限，到x轴距离3，到y轴距离1 解得： (1) 求m和3n的平方根： ，m的平方根为； ，3n的平方根为。 (2) 若，说明P到Q的平移方式： ，。 从向右平移2个单位，向上平移10个单位得到。 19. 长方形折叠问题 设，则，长方形，。 (1) 求DE的长： 在中： (2) 求： 过F作于H，。 设，，在中： ，。 (3) 求： 折叠后，，。 由面积法： 20. 二次根式与绝对值 (1) 化简，其中： 原式 (2) 若与互为相反数，求的平方根： 的平方根为 21. (1)解：如图所示． (2) 22. （1）解：当点在上运动时，增大，的面积会增大；点在上运动时，的面积会不变；点在上运动时，的面积会减小； 故答案为：增大；不变；减小； （2）∵长方形中，，， ∴， 当点P在上时， 得： ， ∴， ， ； （3）∵， ∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：； （4）①当时 ， ； ②当时 ， ； ③当x运动到C点时 解得： 即：时 ； ④当时 ， ； 综上： ； ∵， ①时，，符合题意； ②时，，不符合题意，舍去； ③时，，不符合题意，舍去； ④，，符合题意； 所以点P出发后5秒或秒，的面积是长方形面积的． 23. 一次函数综合 (1) 求解析式： 在上：，即。 过和，设： (2) 若，求P坐标： 设，则。 由面积关系得，即。 ① ，； ② ，。 或 (3) 求等腰三角形条件下M点坐标： 左移10个单位得，令得。 ，F为C关于原点对称点：。 过F且平行x轴：，设。 。 分三种等腰情况： ① ：解得，； ② ：，； ③ ：或，。 综上M点坐标为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $