2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中模拟考试全真模拟卷押题卷

2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中模拟考试全真模拟卷押题卷 （测试范围：第一章勾股定理到第四章一次函数） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（　　） A．4，5，6 B．6，8，12 C．8，15，17 D．13，14，15 2． 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x=2 B．x≠-2 C．x≤2 D．x≥2 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A． B． C． D． 5．已知点在第四象限，当m为何值时，点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍（　　） A． B． C． D． 6．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式是(　　)。 A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t 8．一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（　　） A． B． C． D． 9．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（　　） A． B． C．8 D．6 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　 　. 12．已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为　 　． 13．已知一个等腰三角形的周长为12cm，设它的底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式是　 　 14． 在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个20cm高的水杯里装一些水，在这过程中，弹簧测力计的示数F（N）（cm）之间的关系如图所示．则当弹簧测力计的示数为15N时，此时铁块底面距离杯底 　 　 cm． 15．若，，则代数式　 　． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高BD 的长为　 　. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： （1）； （2）． 18．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）的面积为 ． 19．如图，，，，，，请你连结． （1）计算的长； （2）判断的形状并说明理由； （3）计算四边形的面积． 20．已知一次函数的图象经过点和点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点在不在该图象上，并说明理由； 21．实数在数轴上的位置如图所示． （1）化简：　 　，　 　． （2）先化简再求值：，其中的一个平方根，是3的算术平方根． 22．某水库一天的水位监测记录显示：前4个小时的水位没有变化，随后的20个小时，水位每小时上升的高度相同.水库内的水位高度y(m)与时间x(h)之间的函数关系如图所示. （1）随后的20个小时，水位每小时上升　 　m； （2）求BC所在直线对应的函数关系式； （3）当水位达到警戒水位时，求x的值. 23．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，-3），B（0，3）. （1）求k，b的值. （2）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=k交于点H，将点H下方的图象沿着直线y=k向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为T. ①求函数T的表达式，并写出自变量的取值范围； ②当m≤x≤m+2时，已知函数T的最大值和最小值的差为3，求m的值. 24．勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中，连接交于点，连接，得到图1．若． （1）求证：； （2）延长，交于点，若，求的长． 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据勾股定理的逆定理：两较短边和平方和与较长边的平方进行比较，相等则是直角三角形. A选项：42+52=16+25=41，62=36，41≠36，故以4，5，6为边的三角形不能构成直角三角形； B选项：62+82=36+64=100，122=144，100≠144，故以6，8，12为边的三角形不能构成直角三角形； C选项：82+152=64+225=289，172=289，289=289，故以8，15，17为边的三角形能构成直角三角形； D选项：132+142=169+196=365，152=225，365≠225，故以13，14，15为边的三角形不能构成直角三角形； 故答案为：C. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：D. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A．，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项B．的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件； 选项C．，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项D．，分母含二次根式，化简后为，原式不是最简二次根式． 故答案为：B. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 点A的纵坐标为−2， ∴点A到x轴的距离为 。 故答案为：A 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点A在第四象限， ∴横坐标 ，纵坐标 。 点A到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即 ； 点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，即 。 根据题意，点A到x轴的距离是到y轴距离的2倍，因此列方程： 展开得 移项合并得 解得 故答案为：B 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，对于定义域内任意x，都有唯一的y与之对应， 结合选项可知，B不能表示y是x的函数． 故答案为：B． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，得：s=10+60t。 故答案为：A 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C. 9．【答案】D 【解析】【解答】如题图，∵直角三角形的三边长分别为a，b，c， 第一个图中，满足 ； 第二个图中，满足； 第三个图中 则 第四个图中，，满足 故答案为：D. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：设大正方形边长为， ∵小正方形的面积为36， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵点M在y轴上， ∴m+3=0， 解得：m=-3， ∴2m+4=2×（-3）+4=-2， ∴点M的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）. 12．【答案】或 【解析】【解答】解：∵点A、B都在x轴上， ∴线段AB的长度为 。 设点C的坐标为(0， y)，则点C到x轴的距离为 ，即三角形ABC中AB边上的高为 。 根据三角形面积公式 ，可得： 化简得 ，即 ， 解得 或 。 当y=3时，点C坐标为(0， 3)；当y=−3时，点C坐标为(0， −3)。 故答案为：(0， 3)或(0， −3) 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵等腰三角形周长=2×腰长+底边长，周长为12cm，腰长x，底边长y ∴2x+y=12， ∴y=−2x+12． 故答案为：y=−2x+12． 14．【答案】11.5 【解析】【解答】解：由图象可知，当0≤h≤6cm时，弹簧测力计示数F=20N不变，说明此时铁块未浸入水中，重力G=20N； 当6cm<h≤12cm时，弹簧测力计示数线性减小，设此段函数解析式为F=kh+b，将(6，20)，(12，8)代入，得 解得k=-2，b=32，即F=-2h+32； 当F=15N时，代入得15=-2h+32，解得h=8.5cm； 此时铁块底面距离杯底的高度为20-8.5=11.5cm． 故答案为：11.5 . 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵， 将，代入， 则原式， ， ， ． 故答案为：． 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵AB=AC=5，BC=6 设AD=x，则DC=5-x ∵BD为AC边上的高 ∴BD⊥AC 在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=25-x2 在Rt△BCD中，BD2=BC2-CD2=36-(5-x)2 ∴25-x2=36-(5-x)2 解得： ∴ 故答案为： 17．【答案】（1）解： （2）解： 18．【答案】（1）解： 如图，即为所求； （2） 19．【答案】（1）解：连接， ∵，AB=4，BC=3， ∴. （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵，， 由（1）得AC=5， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵，， ∴． 20．【答案】（1）解：设这个函数的解析式为，将点和点代入可得： ，解得； ∴这个函数的解析式为； （2）解：点不在这个函数图象上，理由如下： 将代入得：； ∴点不在这个函数图象上． 21．【答案】（1）； （2）解：由图可知：，∴， ∴． ∵的一个平方根，是3的算术平方根，， ∴， ∴． 22．【答案】（1）0.75. （2）解：设BC所在直线对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 将B(4，10)，C(24，25)代入，得 联立得： 解得k=，b=7. ∴BC所在直线对应的函数关系式为. （3）解：当y=20时，， 解得x=. ∴当水位达到警戒水位时，x的值为. 23．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得； （2）解：①由（1）得，一次函数的解析式为 在中，当时，， ∴点H的坐标为； ∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵将点下方的图象沿着直线向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为， ∴当时，函数解析式保持不变，即当时，函数的表达式为； 当时，函数的表达式为； 综上所述，； ②当，即时，则当时，函数的表达式为， ∴此时函数T的函数值随x的增大而减小， ∴当时，函数T有最大值，最大值为， 当时，函数T有最小值，最小值为 ∵函数T的最大值和最小值的差为3， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，则当时，函数的表达式为， ∴此时函数T的函数值随x的增大而增大， ∴当时，函数T有最小值，最小值为， 当时，函数T有最大值，最大值为 ∵函数T的最大值和最小值的差为3， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当，即时，则当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而减小， 当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而增大， ∴当时，函数T有最小值，最小值为，当或时函数T有最大值， ∵函数T的最大值和最小值的差为3， ∴函数T的最大值为； ∴当或时，函数T的值为1， ∴或， 解得或． 24．【答案】（1）证明： （2） 解：如图， 由（1）知 ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，设， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $