2026-2027学年苏科版八年级数学上册 期中考试模拟卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上册 期中考试模拟卷 考查范围：苏科版 第一章 三角形 第二章 实数的初步认识 第三章 勾股定理 本卷满分140分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在中，作出边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再定出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长（如图），判定的理由是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（     ） A．4 B．9 C．16 D．25 6．（本题3分）如图，平分，点在内部，于点，，点在射线上运动，则的最小值为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．8 7．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是64，则输出的y的值是（     ） A． B．8 C．2 D． 8．（本题3分）如图，在中，，，，在中，，分别以、为边作正方形，若这两个正方形面积之比为，则小正方形的面积为(     ) A． B． C． D． 9．（本题3分）已知点在线段上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，、相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、，则①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；以上结论正确的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（本题3分）如图，中，，平分，是边上的点，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共27分） 11．（本题3分）的平方根是______． 12．（本题3分）将精确到约是______． 13．（本题3分）比较大小：_______．（填“”“”或“”） 14．（本题3分）已知三角形的两边长分别为6和10，则第三边的取值范围是____． 15．（本题3分）若一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则实数m的立方根是_______． 16．（本题3分）如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为______． 17．（本题3分）面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以A为圆心，长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为____________． 18．（本题3分）用四舍五入法将精确到十分位的近似值是________． 19．（本题3分）规定用表示一个实数x的整数部分，例如，按此规定，则______． 三、解答题（共83分） 20．（本题8分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21．（本题8分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 22．（本题9分）已知的平方根为，的立方根为2． (1)求、的值． (2)求的算术平方根． (3)若是的整数部分，求的平方根． 23．（本题8分）如图，是的平分线，垂直平分于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（本题10分）如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 25．（本题10分）如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里/时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里/时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． (1)求，两点之间的距离； (2)若在两艘轮船沿航线汇合途中，其中一艘轮船突发机械故障，无法继续航行．港口指挥中心接到求救信号后，立刻派出一艘救援快艇从港口出发，全速前往航线进行紧急接应．为了以最快时间到达，求救援快艇行驶的最短距离． 26．（本题10分）【应用举例】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；… 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾为3时，股，弦； 当勾为5时，股，弦； 当勾为7时，股，弦． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空： (1)如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股__________，弦__________ 【问题解决】 (2)如果，，（为大于1的整数），则、、为勾股数．请你证明其正确性； (3)已知在（2）的条件下，，请判断以，，为三边长的三角形的形状． 27．（本题10分）【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形．郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：与按如图所示位置放置，其中，请你利用图②推导勾股定理． (2)【问题解决】如图③，中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点（在同一直线上），其中，因操场改造，路封闭，学校决定在操场边新建取水点并修新路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？ 28．（本题10分）在中，,，D点为射线上一动点，连接，过点B作且（点E在直线BC下方）． (1)当点D在线段上时，如图1，过E点作交于点G，求证：； (2)如图2，当点D在的延长线上时，连接，与的延长线交于点M，求与的大小关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 期中自测练习卷（徐州专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B C A B D B 1．D 【分析】根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段即为该边上的高），判断从顶点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上的图形即可． 【详解】解：A、所作线段不垂直，故A选项错误； B、所作线段不是从点B出发，故B选项错误； C、所作线段不垂直，故C选项错误； D、所作线段是从点B出发，且垂足在的延长线上，符合边上的高的定义，故D选项正确，符合题意． 2．D 【分析】先化简含根号的数，再结合无理数的定义判断各选项． 【详解】解：∵是整数，0是整数，是有限小数， ∴选项A，B，C中的数均为有理数； ∵是开方开不尽的数， ∴是无理数． 3．D 【详解】解：∵，， ∴添加，利用能证明，选项A不符合题意； 添加，利用能证明，选项B不符合题意； 添加，利用能证明，选项C不符合题意； 添加，利用不能证明，选项D符合题意． 4．C 【分析】根据垂直定义得出，结合对顶角及已知，利用全等三角形判定定理分析即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，在一条直线上， ∴， 在和中， ， ∴． 5．B 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴，解得， ∴， ∴这个正数为． 6．C 【分析】根据垂线段最短，结合角平分线的性质进行求解即可. 【详解】解：∵点在射线上运动， ∴当时，的值最小， ∵平分，， ∴当时，， ∴的最小值为4. 7．A 【分析】根据程序流程图，依次进行开方运算并判断结果是否为无理数，直到满足输出条件． 【详解】解：输入，取算术平方根得，是有理数，进入下一步； 取立方根得，是有理数，返回重新取算术平方根； 是无理数，输出． 8．B 【分析】设边上的正方形的面积为，边上的正方形的面积为，由题意得，且，根据勾股定理得到，进而即可求解． 【详解】解：设边上的正方形的面积为，边上的正方形的面积为， 由题意得，且． ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即小正方形的面积为9． 9．D 【分析】利用等边三角形边、角相等，证明，得到，判断①正确；利用对顶角和三角形内角和得到，判断③正确．由全等得到对应角相等，结合，，证得，判断②正确，进一步得到，结合角判定为等边三角形，判断④正确．过向、作垂线，借助全等三角形对应高相等得到，依据角平分线判定定理得到平分，判断⑤正确．在上截取构造等边，再证明得到，等量代换推出，判断⑥正确；六个结论全部正确，选择 D． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，． ∴， ， ． 在和中 ， ， ，故结论①正确． ． 又， ， ，故结论③正确． ，，， 在和中 ， ，故结论②正确． ． 又， 是等边三角形，故结论④正确． 如图，过点作于，于． ， 两个全等三角形对应边上的高相等，即． ，， 点在的角平分线上，即平分，故结论⑤正确． 如图，在上截取，连接． ，， 是等边三角形． ，， ． ，平分， ， ． ， ． 在和中 ， ， ． ，， ，故结论⑥正确． 综上，①②③④⑤⑥全部正确，正确结论共 6 个， 故选：D． 10．B 【分析】过作于F，利用角平分线性质得，证及，结合全等三角形性质及面积割补法逐条判断． 【详解】解：如图，过作于， ，平分， ，， ， ， ，， ， ，故①正确； ，， ， ， ，故②正确； ， ， 若， 则，即， ， 需，题中未给此条件，故③错误； ， ， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②，共2个． 11． 【分析】首先求算术平方根，再求平方根． 【详解】解：， 故9的平方根为． 12． 【详解】解：． 13． 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，将整数化为二次根式后比较被开方数即可得到结果． 【详解】解：∵两个分数的分母都是，且均为正数， ∴只需比较分子和的大小， ∵，且， ∴， ∴． 14． 【详解】解：根据题意得，， ∴． 15． 【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数，由 求出 的值，再求其立方根． 【详解】解： 一个正数 的两个平方根互为相反数， ． 去括号得 ， 合并同类项得 ， 移项得 ， 解得 ． 的立方根为 ． 16．/10平方厘米 【分析】延长交于，证明，得到，，推出，，进而求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴和等底同高， ∴， ∴， ∴． 17．/ 【分析】根据正方形面积公式求出边长，由画弧可知，结合点A的坐标及点E在右侧即可得出点E表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E ，， 点A表示的数为，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 18． 【分析】将数精确到十分位，只需观察百分位上的数字，根据四舍五入规则求解即可． 【详解】解：中百分位上的数字是， ∵， ∴向十分位进，十分位的变为， ∴精确到十分位的近似值是． 19． 【分析】先确定的取值范围，推导得到的范围，再根据题目定义求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵表示实数的整数部分， ∴． 20．(1) 或 (2) 【分析】（1）先整理，再开平方可得解； （2）先整理，再开立方得出解． 【详解】（1）解：， 整理，得， 开平方，得， 即或， ∴或； （2）解：， 整理，得， 开立方，得， 即， ∴． 21．(1)是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【详解】（1）解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 22．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求解； （2）将，代入利用算术平方根的定义求解； （3）首先求出，然后代入利用平方根的定义求解． 【详解】（1）解：∵的平方根为，的立方根为2， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴，36的算术平方根为6， ∴的算术平方根为6； （3）解：∵ ∴ ∵是的整数部分 ∴ ∴，25的平方根为 ∴的平方根为． 23．(1)证明：∵ 是 的平分线，，， ∴ ． ∵ 垂直平分 ，连接、． ∴ ． 在 和 中， ∴ ． ∴ ． (2)2 【分析】（1）先根据角平分线的性质得到 ，再由线段垂直平分线的性质得到 ，利用 证明两个直角三角形全等，证出 ． （2）先用证明 和 全等，得到 ，结合第一问 ，代入 ， 列方程，算出 ． 【详解】（1）略． （2）解：在和中， ， ∴． ∴． 由图可知，，． ∵， ∴． ∵，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 24．(1)解：是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2) 【分析】（1）由长方形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而可得，即可得出，从而得证； （2）由长方形的性质可得，，设，则，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形为长方形， ∴，， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴． 25．(1)海里 (2)海里 【分析】（1）将现实生活问题转化为数学问题，利用勾股定理求出线段的长即可； （2）过点作交于点，利用等面积法求出即可； 【详解】（1）解：依题意海里，海里，， ∴（海里）； （2）解：过点作交于点， ∵， ∴（海里）， 即救援快艇行驶的最短距离为海里． 26．(1) (2)证明：，，（为大于1的整数）， ，，都是正整数， ，， ， 故、、为勾股数． (3)解：以，，为三边长的三角形是直角三角形．理由如下： ，，（为大于1的整数）， 当时， ， 解得 ，， ，， ， 所对的角为， 故该三角形是直角三角形． 【分析】（1）根据特例发现，股中括号里的第一项恰好是勾的平方，弦中括号里的第一项恰好是勾的平方，其余特点，保持不变，解答即可； （2）根据勾股数的定义，解答即可； （3）根据勾股定理逆定理解答即可． 【详解】（1）解：略； （2）证明：略． （3）解：略． 27．(1)证明：∵， ∴，，， ∴四边形是直角梯形， ∴． 又∵， ∴， ∴ ∴ (2)新路比原路少1米 【分析】（1）将图②中的直角梯形面积用两种方式表示：一是利用梯形面积公式，二是将其分割为三个直角三角形的面积之和．通过建立等量关系并化简，即可推导出． （2）设为未知数，利用这一条件表示出斜边的长，然后在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：设的长为x米， ∵，米， ∴米． 在中，由勾股定理得：， 即 解得 ∴（米）， ∴（米）． 答：新路比原路少1米． 28．(1)证明：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）运用即可证明结论； （2）如图：过E作交延长线于H，再运用证明可得，进而得到，再证明可得，进而证明结论． 【详解】（1）略 （2）解：如图：过E作交延长线于H， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段的和差、同角的余角相等等知识点，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $