第28章旋转单元测试2026-2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年人教版数学九年级上册第二十八章旋转单元检测卷 时间：120分 满分：120分 一、 单选题（共30分） 1.(本题3分)下面具有美好寓意的“福”、“禄”、“寿”、“禧”四个字的图案中，是中心对称图形 的是( ·霉·僖 2.(本题3分)如图，将含45°的直角三角板ACB绕点A顺时针旋转到△ADE处（点C,A,D在一条 直线上)，则这次旋转的旋转角的度数为() A.450 B.90 C.135° D.180° 3.(本题3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,若线段AC=3,则AE的长为() A.3 B.4 c.5 D.6 4. （本题3分)已知点儿-1和B26-关于原点对桥，则a+6 的值为() A.1 B.0 c.-1 D（-3)2026 5,(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,以点A为中心，将AD顺时针旋转得到AE, 点E落在BC边上，连接DE,则DE的长为() 第1页（共8页） E A.1 B.3 c vio 6.(本题3分)如图，在△ACB中，∠C=90°，∠BAC=80°，将△4CB绕点A顺时针旋转到△ACB的位 置，使AC'刚好落在AB上，B、C旋转后的对应点分别是B和C',连接BB,则∠BB'C'的度数是 () B A.40° B.45° C.50° D.55 7.(本题3分)如图，在正方形ABCD中，点P是正方形内的一点，且PA=1,PB=2,PC=3,则 ∠APB的度数为() A.120° B.135° C.150° D.165° 8.(本题3分)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到 △AB'C,点A,B的对应点分别为A',B,点A'恰好落在边AB上，连接BB'.若AA=1,AB=2,则 线段BB的长为() A B 第2页（共8页） 3V2 A.2 B.2 C.5 D.2V2 9.（本题3分)如图，在正方形4BCD中，若∠EF=45°，则OEF=BE+DF,②CAr-2AB:③FA 平分∠DFE,EA平分∠BEF;④MN2=BM2+DN2.正确结论有()个 M E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(本题3分)如图，在Rt△AB0中，∠AB0=90°，B=OB,顶点A的坐标为 ,0),以4B为边向 △AB0的外侧作正方形ABCD,将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2026次旋转结束时， 点D的坐标为() B A(1,-3) B.（1,3) c.（12+2） D.(3,) 二、填空题（共18分) 11.(本题3分)如果点P与点 (2，-3》关于原点对称，那么点P的坐标是一 12.(本题3分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△AB'C,连接AA',若AB=4, ∠AA'B=15°，则A'C的长度为 第3页（共8页） B B 13.《本思3分)如图，在△10B中，∠A0B=90,01=0B,点A的坐标为52)，点B的坐标为 B 14.(本题3分)小区要搭建一个等边三角形的休闲花坛，花坛三个顶点记为A、B、C,工人在花坛边上 选取两点D、E,使得BD=CE,在花坛内部有一处景观灯F,测得∠BFC=150°，景观灯到C点的距离 FC=0.8米，其中，点A、R、E和点D、R、C分别都在同一直线上，则景观灯F到项点A的距离AF是 米 15.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D为线段BC上一动点，连结AD,将 绕点1顺时针旋转90°至犯，CE交 AD AE,CE交直线1B于点R,若月 BC=10,CD=8AF= 则 Bh D 16.(本题3分)一副三角板按图所示放置（点A,D,B在同一直线上），∠ABC=30°，∠BDE=45°.若 第4页（共8页） 固定△ABC,将△BDE绕着公共点B顺时针旋转a(O°<a<180°)，当边DE与△ABC的某一边平行时， 相应的旋转角“的值为 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E为BC上一点，且满足AE=EC.现将△ABE绕点 A逆时针旋转至△AFD,使得点F落在AC上.若AE为∠BAC的角平分线，则 E (I)证明：四边形AECD为菱形： (②若1C的长为 v5 则求DF 的长 18.(本题8分)如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点 A顺时针旋转90°得到△ABE. E B M (1)求证：△AEM≌△ANM (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. 第5页（共8页） 19,(本题8分)如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0). B CO (1)写出点A关于原点O对称的点的坐标 (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△AB'C'; (3)在(2)条件下求aOAA的面积. 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点M为BC的中点，点D在MC上，以点 A为中心，将线段AD绕点A顺时针旋转C得到线段AE,连接BE,DE. (I)求证：△ABE≌△ACD: (2)用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明. 第6页（共8页） 21.（本思9分)如图，将正方形M8CD绕点4逆时针旋转(0°<<90 后得到正方形AEFG E B B 图1 图2 (I)如图1，过点D作DP⊥AE于点P,过点B作BO⊥AE于点O,求证：AP=BQ ②如图2，连接DE,D,若=30，求∠DFE 的度数. 22.(本题9分)如图，△ABC和△DEF关于点O对称. (1)画出对称中心O: (2)若AB=7,AC=6,BC=5,求△DEF的周长： (3)连接AF，CD,试判断四边形ACDF的形状，并说明理由. 第7页（共8页） 23.(本题10分)综合与探究 问题情境：已知四边形ABCD为矩形，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B,C,D的 对应点分别为点E,F,G,直线EF与直线AD交于点H. G 4 D G B 图1 图2 备用图 (I)推理证明：如图1，当点G落在CB的延长线上时，求证：△AEH≌△ABG (2)猜想验证：如图2，当点F落在CD的延长线上时，判断AH与FH的数量关系，并说明理由. (3)拓展延伸：若AB=3,AD=4,点H在射线AD上，连接AF，当△AFH是以AH为底边的等腰三角 形时，直接写出AH的长. 24.(本题12分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D点为射线AC上一动点，连接BD,将线段BD 绕点B逆时针方向旋转90°得到线段BE, B (图1) (图2) (图3) (I)如图I,当点D在线段AC上时，过E点作EF⊥AB交AB于点F,求证：△BAD≌aEFB. (2)如图2，在(I)的条件下，过点B作BC的垂线交EF于点G,若点D是AC的中点，求证：EG=FG 第8页（共8页） AM (3)当点D在AC的延长线上时，连接CE,与BA的延长线交于点M,求CD的值. 第9页（共8页） 《2026-2027学年人教版数学九年级上册第二十八章旋转单元检测卷》参考答案 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 B D A A c A D B 1.B 【详解】解：A.该图形不是中心对称图形，不符合题意； B.该图形是中心对称图形，符合题意： C.该图形不是中心对称图形，不符合题意： D.该图形不是中心对称图形，不符合题意. 2.D 【分析】根据旋转的特点找出旋转角即可. 【详解】解：旋转后C的对应点为D, 且C、A、D三点共线、A在中间， 故旋转角∠CAD=180°， 3.A 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应线段相等，确定AE与AC的数量关系. 【详解】解：△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE, .AE=AC, :AC=3, .AE=3 4.A 【分析】点P(a-山和点P(2,6- 关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列 式求解后，代入求值即可. 【详解】解：点a-山和B(2,6-少关于原点对称 .a-1=-2,b-1=-1, .a=-1,b=0, (a+b)2026=(-1+0)2026=(-1)2026=-1 5.C 【分析】先利用旋转性质得到AE=AD,在Rt△ABE中求出BE,再算出EC,最后在Rt△DCE中用勾股 答案第1页（共23页） 定理求DE 【详解】解：由旋转的性质，可得AE=AD=5. ,四边形ABCD是矩形， ,∠B=∠C=90°，BC=AD=5,CD=AB=3. 在Rt△ABE中，AB=3,AE=5, 由勾股定理得： BE=VAE2-AB2=V52-32=V16=4 .EC=BC-BE=5-4=1 在Rt△DCE中，CD=3,EC=1, 由勾股定理得： DE=CD2+EC2=3+1=10 6.A 【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠ABC=180°-∠C-∠BAC=10°，然后利用旋转的性质得到 ∠C'AB'=∠BAC=80°，∠AB'C'=∠ABC=10°，然后结合等边对等角求解即可. 【详解】解：∠C=90°，∠BAC=80°， :.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=10°， ,将△ACB绕点A顺时针旋转到△ACB的位置，使AC'刚好落在AB上， .AB=AB,∠C'AB'=∠BAC=80°，∠AB'C'=∠ABC=10°， .∠ABB=∠ABB=x080°-80）=50. .∠BB'C'=∠AB'B-∠AB'C=40° 7.B 【分析】将△1BP绕点B顺时针旋转90°得到 .△CBQ ，利用旋转的性质、勾股定理及其逆定理求解. 【详解】解：将△1BP绕点B顺时针旋转90°得到 △CBQ PO ，连接 答案第2页（共23页） 由题意得，AB=BC,∠ABC=90°」 由旋转性质可知△ABP≌△CBQ, .BP=B0=2,CQ=AP=1,∠PBQ=∠ABC=90°，∠APB=∠CQB, 在RtAPBO0中，P0=VBP+B0=V2+2-22,∠B0P=45°， 在△P0C中，P0+0=(22+P=9PC=3=9 PO2+CO2=PC2 .∠PQC=90°， .∠APB=∠CQB=∠PQC+∠BQP=90°+45°=135° 8.C 【分析】根据旋转的性质得到CA=CA,CB=CB,∠ACA'=∠BCB',A'B'=AB=3,再利用等腰三角形 的性质和三角形内角和定理证明∠A=∠CBB,接着证明∠A'BB'=90°，然后根据勾股定理可计算出BB'. 【详解】解：，A4=1,AB=2, .AB=A4'+A'B=3, ,△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到△A'B'C, .CA=CA,CB=CB',∠ACA'=∠BCB,A'B=AB=3, :∠A=∠CAA=180-∠ACA),∠CBB=∠CBB=80°-∠BCB), 2 .∠A=∠CBB', :LACB=90°， .∴.∠A+∠ABC=90°， .∠CBB'+∠ABC=90°，即∠A'BB=90°， 答案第3页（共23页） 在Rt△ABB中，AB=2,AB=3, BB'=V4B2-4B=2=5 9.D 【分析】利用旋转变换构造全等三角形，结合正方形性质和勾股定理逐一判断四个结论，将△ABE绕点A 逆时针旋转90°得到△4DG,证明△1EF≌a4GF(SAS) 进而判断①②，对于③，由△MEF≌△4GF得 ∠AFE=∠AFG,将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADK,连接NK,证明△AMN≌△AKN得到 MN=KW,进而根据勾股定理，即可判断④. 【详解】解：对于①，如图， D N M B E C 将△ABE绕点A逆时针旋转9O°得到△ADG,则AE=AG,BE=DG,∠BAE=∠DAG, ∠ADG=∠ABE=90°， ∠BAD=∠ADC=90°.∠EAF=45° .∠BAE+∠DAF=45°∠ADC+∠ADG=180°C,D,G 即 三点共线， ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF AE=AG ∠EAF=∠GAF 在 和 中， AEF△AGF AF=AF ∴.△AEF≌△AGF(SAS) :EF=GF=DG+DF=BE+DF,故①正确 对于②，Cn=BF+BC+CF=BE+DF+EC+CF=(BE+E0)+(DF+CP)=BC+CD=24B 故②正确 对于③，由△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG,即FA平分∠DFE同理可证EA平分∠BEF,故③正确 答案第4页（共23页） 对于④，如图， G M E 将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADK,则BM=DK,AM=AK,∠ABM=∠ADK=45 :∠ADB=45 .∠KDN=∠ADK+∠ADB=90° :∠MAN=45°.∴∠KAN=∠KAD+∠DAN=∠MAB+∠DAN=90°-45°=45°=∠MAN AM=AK ∠MAN=∠KAN 在 和 中， AMN'△AKN AN=AN .△AMN≌AAKN(SAS) ∴.MW=KN 在Rt&KDN中，KN2=DK2+DN2 .MN2=BM2+DN2,故④正确 综上所述，正确的结论有4个. 10.B 【分析】由AB=OB、∠AB0=90°确定点B的坐标，再求出正方形顶点D的坐标；旋转周期为 45°×8=360°，用2026除以8的余数确定等效旋转角，进而求旋转后点D的坐标. 【详解】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H, 顶点的坐标为 y (2,0) .0A=2, 答案第5页（共23页） 在Rt△ABO中，AB=OB,OA=2, ..OB2+AB2 =OA2=4 .OB=AB=√2 ∠0AB=45°， :四边形ABCD是正方形， AD=AB=V2∠BAD=90° .∠DAH=180°-∠OAB-∠BAD=45°， :△ADH是等腰直角三角形， .AD2=AH2+DH2,AH DH, :AH DH=1. ∴.OH=OA+AH=2+1=3, D(3,1) ,每次绕点0逆时针旋转45°，而45°×8=360°， ∴，旋转8次图形回到原位置，即每旋转8次为一个循环， .2026=8×253+2, .第2026次旋转结束时，相当于把原图形绕点0逆时针旋转2×45°=90°， 如图所示， D 、D GO 4 D,0=D0∠D,OD=90° 则 D,G⊥ 轴于G,则 ∠D,G0=∠DHO=90° 作 :∠D,OG+∠DOH=90°∠D0H+∠ODH=90° 答案第6页（共23页） .∴.∠DOG=∠ODH .aDOG≌aODH(AAS) ..DG=OH=3 OG=DH=1 D(-1,3) “点D绕点O逆时针旋转90°后的对应点为 -1,3) 故选：B 11.（-2,3) 【分析】平面直角坐标系中点关于原点对称的坐标特征，关于原点对称，横变号，纵也变号. 【详解】解：关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标都互为相反数. 已知点(2，-3) 横坐标2的相反数是2，纵坐标-3的相反数是3」 所以点P的坐标是 （-2,3) 2v5 12. 【分析】首先根据旋转的性质得到AC=AC,∠ACA=90°，AB=AB'=4,然后求出 AB=∠CAA-∠AHB'=30°，得到BC=21B'=2,最后利用勾股定理 【详解】解：将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,连接AA, .AC=A'C,∠ACA=90°，AB=A'B=4, .∠CAA'=∠CA'A=45°， .∠AAB'=15° .∠CAB'=∠CAA-∠AA'B=30°， :BC-1A8-2 .4C=4B"-B'C=23 13. 答案第7页（共23页） (（-2,5) 【分析】过点A作x轴的垂线，过点B作x轴的垂线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等及点 A的坐标求出点B到坐标轴的距离，结合象限确定坐标符号 【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E, D衣 ·点A的坐标为 5,2) .OD=5.AD=2, :∠AOB=90°， .∠BOE+∠AOD=90°」 BE⊥x轴，AD⊥x轴， ∴.∠BEO=∠ADO=90° .∠BOE+∠OBE=90°. .∠OBE=∠AOD ∠BEO=∠ODA ∠OBE=∠AOD 在 和 中 △BOE'AOAD OB=OA .△BOE≌△OAD(AAS) ∴，OE=AD=2,BE=OD=5, 点B在第二象限， 六点B的坐标为2,5) 14.1.6 【分析】证明△D8C@:BC4(SAS),则∠BCD=∠CAE,符到∠4PB=90,将△AFB绕点B顺时针旋转60 答案第8页（共23页） 得到△CBG,连接FG,证明△BFG是等边三角形，则FG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，得到∠CFG=90°， 在Rt△CFG中，∠CGF=30°，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出答案. 【详解】解：，△ABC是等边三角形， .AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60° :BC=AC,∠DBC=∠ECA=60°，BD=CE, △DBC≌△ECA(SAS) .∠BCD=∠CAE ,∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA)=180°-(LBCD+LACD)=180°-∠ACB=120°∠BFC=150° ∴.∠AFB=360°-∠AFC-∠BFC=360°-120°-150°=90°， 将△AFB绕点B顺时针旋转60°得到△CBG,连接FG, F B C G .△AFB≌ACGB. .AF=CG,BF=BG,∠ABF=∠CBG,∠AFB=∠CGB=90°， .·∠FBG=∠FBC+∠CBG=∠FBC+∠ABF=∠ABC=60° ∴.△BFG是等边三角形， .FG=BF,LBFG=∠BGF=60°， .∠BFC=150°， ∴.∠CFG=∠BFC-∠BFG=150°-60°=90° 在Rt△CFG中，∠CGF=∠CGB-∠BGF=90°-60°=30°， ∴.CG=2CF=1.6 答案第9页（共23页） .AF=CG=1.6 15.6 【分析】过点E作EG1AB于点G,证明△GEaB1D(AAS）,得到4G=BD=BC-CD=2,EG=BC EFG≌ACFB(AAS,得到BF=GF=,BG=4,则4F=AG+G 【详解】解：如图所示，过点E作EG⊥AB于点G, y 6 .∠EGA=∠EGF=90°=∠B. .∠GEA+∠GAE=90°： 由旋转的性质可得AE=AD,∠EAD=90°， .∠GAE+∠BAD=90°. ∴∠GEA=∠BAD △GEA≌△BAD(AAS) .AG=BD=BC-CD=2,EG=AB: .AB=BC=10 .EG=BC. 又.∠EFG=∠CFB. △EFG≌ACFB(AAS) BF-GF-IBG-AB-AG-4. 2 .AF=AG+GF=6 16.45°或75°或165° 【分析】利用平行线的性质，分三种情况进行解答即可. 【详解】解：以BA所在直线为基准，初始时∠E=90°，∠EBD=45°，∠ABD就是旋转角a, 答案第10页（共23页） ∠ABD+∠EBD=45°+C. D B ①顺时针旋转a后DE‖AB,如图， ∠E+∠ABE=180°， .∠ABE=90°， 45°+u=90°， ∴.a=45° D B ②顺时针旋转a后DE∥BC,如图， ∴.∠CBE+∠E=180°」 .∠CBE=90°」 ,.∠ABD+∠EBD=∠ABC+∠CBE=30°+90°=120°， 45°+a=120°， .u=75°. C D B ③顺时针旋转a后DE‖AC,此时C,B,E三点在同一直线上， ∠ABD+∠EBD=360°-∠ABE=360°-(180°-∠ABC)=210° .45°+a=210° .u=210°-45°=165°， 答案第11页（共23页） 综上所述：a的值为45°或75°或165°」 17.(1)证明：AE=EC, ∴.∠EAC=∠ECA. 由旋转可知∠BAE=∠DAF,AD=AE, :AD=EC, :AE平分∠BAC, ,∠BAE=∠EAC. ∴.∠BAE=∠DAC=∠EAC=∠ECA, .ADI‖EC, ∴四边形AECD是平行四边形， 又AE=EC, ∴.四边形AECD是菱形： (2)DF=2 【分析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECD是平行四边形，再根据 有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明结论成立； (2)根据平行线的性质可知∠BAD=90°，根据角之间的关系可以求出∠ECA=30°，根据含30°角的直角 三角形的性质可以求出 AB=2V ,利用勾股定理可以求出BC=6,设BE=x,则1E=6-x,利用勾股 定理可以得到关于x的方程，解方程求出x的值即为DF的长度. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知AD‖EC,∠B=90°， .∠BAD=90° 又：∠BAE=∠DAC=∠EAC, ∠BAE=∠DAC=∠EAC=∠BAD=30°， 3 ∠ECA=30°， .AC=43 4B4c=25, 答案第12页（共23页） ∴BC=VAC2-AB=45-(25=6, 设BE=x,则EC=BC-BE=6-x, .AE=EC=6-x. 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2, (23+x2=(6-x2 x=2, .BE=2, 由旋转可知DF=BE=2. 18.(1)证明：由旋转的性质得，△ADW≌aABE, ∴∠DAN=∠BAE,AN=AE,∠D=∠ABE=90° .∠ABC+∠ABE=180°， ..E,B,C 三点共线. ∠DAB=90°，∠MAN=45° ∴，∠BAM+∠DAN=∠BAM+∠BAE=∠EAM=45°， .∴.∠EAM=∠MAN=45° 在△AEM和△ANM中， [AE=AN ∠EAM=∠NAM AM=AM ∴.△AEM≌△ANM(SAS) (2)6 【分析】(1)先由旋转的性质，证明∠EAM=∠MAN=45°，再根据SAS证明△AEM≌△ANM: (2)设正方形边长CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2,在Rt△MCN中利用勾股定理建立方程即可求 解。 【详解】(1)略 (2)解：设CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2, ·△AEM≌△ANM, 答案第13页（共23页） .EM MN, .BE DN. .MN=EM=BM+BE BM+DN=3+2=5, ∠C=90°， ∴.由勾股定理，MN2=CM2+CN2, 52=(x-2)}2+(x-3 女=6 x2=-1 解得 或 (舍去). ∴.正方形ABCD的边长是6. 19.①2-3) (2) 3 3)2 【分析】(1)根据点的坐标的对称性（关于原点对称，横纵坐标改变，且为原来坐标的相反数）即可求 出答案 (2)分别确定绕原点逆时针旋转的A',B和C'三点位置，顺次连接即可得到△AB'C' (3)根据旋转的性质和已知条件确定等腰直角三角形△OAA',推出OA=OA',利用勾股定理求出OA的长 度，即可求出△OAA'的面积， 【详解】(1)解：“4(-2,3) 答案第14页（共23页） 点A关于原点0对称的点的坐标是2，-3) (2)解：①连接OA,将OA绕原点逆时针旋转即可得到OA',确定点A位置， ②B,C两点都在x轴上，绕原点逆时针旋转，确定B和C'的位置都在y轴的负半轴上，且距离分别为6和 1. ③将A,B和C'三点连线即可得到△AB'C', (3)解：连接AA',如图所示， 由直角坐标系可知， OA=OA=V32+22=V13 :OA逆时针旋转90°得到OA', ∴△OAA为等腰直角三角形， smo10f-xxi-是 2· 20.(I)证明：·线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE, AD=AE,∠DAE=a, :∠BAC=, ∴.LDAE=LBAC .∠EAB=∠DAC 在△ABE和△ACD中， 答案第15页（共23页） AE=AD ∠EAB=∠DAC AB=AC .△ABE≌AACD(SAS) (2)BM=MD+BE,证明如下： △ABE≌△ACD, .BE=CD :点M为BC的中点， .BM=MC, .MC=MD+CD, .∴.BM=MD+BE 【分析】(1)根据旋转的性质得到AD=AE,∠DAE=a=∠BAC,结合AB=AC的条件，利用SAS证明 △ABE≌△ACD: (2)由(1)中全等三角形的性质，得到BE=CD,根据线段中点的定义，得到BM=MC,再结合线段 MC=MD+CD进行等量代换即可求解. 【详解】(1)略 (2)略 21.(I)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠DAB=90° :DP⊥AE于点P,BQ⊥AE于点O, .∠APD=∠AQB=90° :∠DAP=∠DAB-∠EAB=90°-a,∠ABQ=90°-∠BAE=90°-&， .∠DAP=∠ABQ 又AD=BA, :△HDP≌BAQ(AAS) .'.AP=BO (2)75 答案第16页（共23页） 【分析】(I)由正方形性质与旋转得AB=AD、∠DAP=∠ABO=90°-a,用AAS证△ADP≌△BA0: (2)由旋转得AD=AE且∠DAE=60°，先证△ADE是等边三角形，再由DE=FE与∠DEF=30°求底角 ∠DFE. 【详解】(1)略 (2)解：正方形ABCD绕点A逆时针旋转a得到正方形AEFG, .AD=AE,∠AEF=90°，FE=CB .=30° :.∠DAE=∠DAB-∠EAB=90°-30°=60°， .△ADE是等边三角形， .∠AED=60°，DE=AE. .FE=CB=AB=AE, .DE FE, ∴.△DEF是等腰三角形， 由图2可知，∠DEF=∠AEF-∠AED=90°-60°=30°， ∠DFE=(180°-30)÷2=75° ∴.∠DFE的度数为75° 【点睛】本题考查正方形的旋转综合：旋转前后对应边相等、对应角相等：第(1)问利用同角的余角相 等构造全等条件；第(2)问关键是发现△ADE是等边三角形，且∠DEF的位置关系由图形确定，再用等 腰三角形求底角。 22.(1)如图，点O即为所求： E (2)18 (3)四边形ACDF为平行四边形， 理由：如图， 答案第17页（共23页） ,△ABC和△DEF关于点O对称， ..OA=OD,OC=OF, .四边形ACDF为平行四边形. 【分析】(1)根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF,它们的交点即为对 称中心O; (2)根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算周长即可： (3)根据中心对称的性质得OA=OD，,OC=OF,则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平 行四边形 【详解】(1)略 (2)解：，△ABC和△DEF关于点O对称， .△ABC≌△DEF, .DE AB=7,DF=AC=6,EF=BC=5. ∴，△DEF的周长为DE+DF+EF=7+6+5=18: (3)略 23.(1)证明：四边形ABCD为矩形， ∠BAD=∠ABC=90°， ∴.∠ABG=∠BAH=90° 由旋转的性质可得∠EAG=∠BAD=90°，∠E=∠ABC=90°，AE=AB, .∠E=∠ABG,∠EAG=∠BAH ∴.∠EAG-∠HAG=∠BAH-∠HAG,即∠EAH=∠BAG, 在△AEH和△ABG中， 「∠E=∠ABG AE=AB ∠EAH=∠BAGi .△AEH≌△ABG(ASA) 答案第18页（共23页） (2)AH=FH.理由如下： 如图，连接AF,AC, H D 四边形 为矩形， B ABCD .∠B=∠ADC=90°，AB=CD, .∠ADF=90°. 由旋转的性质可得∠E=∠B=90°，AE=AB,AF=AC, DF=DC=AB=AE,∠E=∠ADF, 在△AEH和△FDH中， ∠AHE=∠FHD ∠E=∠FDH AE=FD .△AEH≌△FDH(AAS) ∴，AH=FH 6)i0或3i而 【分析】(1)利用旋转性质得到边、角相等，推导出两组角相等，然后用ASA证明三角形全等： (2)连接AF、AC,借助旋转和等腰三角形的性质得到相等线段，利用AAS证三角形全等，得出 AH=FH (3)分两种情况讨论，算出AF,由等腰条件得FA=FH,求出EH,在Rt△AEH中用勾股定理求出 AH 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：当△AFH是以AH为底边的等腰三角形时，有两种情况： 如图，当点H落在线段AD上时， 答案第19页（共23页） D B 根据题意可知，AE=AB=3,EF=BC=4,∠AEF=∠B=90°， ∴.AF=VAE2+EF2=5 :△AFH是以AH为底边的等腰三角形， .AF=FH=5】 ∴.EH=FH-FE=1, ..AH=AE2+HE2=10 如图，当点H落在线段AD的延长线上时， G B 同上可知AF=FH=5,∠E=90° ..EH=EF+FH=4+5=9 AE=3. .AH=AE2+EH2=310 综上，H的长为i0或3i而 24.(I)证明：EF⊥AB交AB于点F, .∠EFB=90°， ∴.∠EFB=∠BAD=∠DBE=90° .∠EBF+∠ABD=90°，∠EBF+∠E=90°， ∠E=∠ABD BD绕点B逆时针方向旋转90°得到线段BE, 答案第20页（共23页） :BD=BE, 在△BAD和△EFB中. ∠EFB=∠BAD ∠E=∠ABD BE=BD ∴.△BAD≌△EFB(AAS) (2)证明：由(1)可得△BAD≌△EFB, .BF AD,EF AB :D是AC的中点，且AB=AC, 1 BE=AD三5AC=)AB=2 'AB=AC,∠BAC=90° .∠CBA=45° BG⊥BC, ∴.∠FBG=90°-∠CB4=45°， ∠BFG=90°， ∴.∠BGF=45° 1 :FG BF =-EF EG-EF-FG EF-1 EF 2 _1EF FG: AM )CD的值为时 【分析】(I)由旋转的性质得BD=BE,先证∠E=∠ABD,结合已知，可得答案： (②先证F-EF,再证FG=8r-F,再证EG=P,即可得答案： 2 (3)先证△HEB≌△ABD,再证AH=CD,再证△HEM≌aACM,得HM=AM,即可得答案. 【详解】(1)解：略： (2)略： (3)解：如下图，当点D在AC的延长线上时，过点E作EH⊥AB,交BA的延长线于点H, 答案第21页（共23页） B D O M E ∴∠H=∠BAD=90 ,将线段BD绕点B逆时针方向旋转9O°得到线段BE, .∠EBA+∠ABD=90°， .∠EBA+∠HEB=90°， .∠HEB=∠ABD, 在△HEB和△ABD中， ∠H=∠BAD=90° ∠HEB=∠ABD BE=BD .△HEB≌△ABD(AAS) .BH=DA,EH=AB. .AB+AH=CD+AC, AB=AC, :AH=CD,EH=AC, :∠BAC=90° .∠CAH=90° ∠H=LCAH=90°， 在△HEM和△ACM中， ∠H=∠CAH=90° ∠HME=∠AMC EH=AC .∴△HEM≌△ACM(AAS) .HM AM, .AH HM+AM=2AM, 又'AH=CD, 答案第22页（共23页） (逆乙并)迎乙瑞嵩号 .乙Q0 I WH ‘QO=WVZ: