甘肃省临夏县韩集初级中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

甘肃省临夏县韩集初级中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学试题 考试时间：120 分钟　　满分：150 分　　考查范围：第一章 有理数；第二章 有理数的运算 班级__________　姓名__________　学号_________　得分_______ 注意事项　1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号填写清楚。　2．选择题每小题选出答案后，把答案填在题后的括号内；填空题直接把答案填在题中横线上；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。　3．全卷不得使用计算器。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果规定向东走 5 m 记作 +5 m，那么向西走 3 m 记作（　　） A．+3 m　　　B．−3 m　　　C．+2 m　　　D．−2 m 2．在 −3，0，，−0.5 这四个数中，属于负整数的是（　　） A．−3　　　B．0　　　C．　　　D．−0.5 3．−2026 的相反数是（　　） A．2026　　　B．−2026　　　C．　　　D．− 4．|−3| 的值等于（　　） A．3　　　B．−3　　　C．　　　D．− 5．如图，数轴上点 A 表示的数是 −2，将点 A 沿数轴向右移动 5 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是（　　） A．−7　　　B．−3　　　C．3　　　D．7 6．下列各式中，正确的是（　　） A．−3 > −2　　　B．|−5| < 3　　　C．−(−2) > −3　　　D．−|−4| > 0 7．数据 36 000 用科学记数法表示为（　　） A．36×10³　　　B．3.6×10⁴　　　C．3.6×10⁵　　　D．0.36×10⁵ 8．用四舍五入法把 3.141 59 精确到百分位，结果是（　　） A．3.1　　　B．3.14　　　C．3.141　　　D．3.142 9．下列计算正确的是（　　） A．(−2)³ = 8　　　B．−2² = 4　　　C．(−1)²⁰²⁶ = 1　　　D．(−3)² = −9 10．(−) × 6 的结果是（　　） A．2　　　B．−2　　　C．　　　D．− 11．已知 |a| = 3，|b| = 2，且 a < b，则 a + b 的值为（　　） A．−1　　　B．−5　　　C．1 或 5　　　D．−1 或 −5 12．观察一列数：1，−2，4，−8，16，…，按照这个规律，这列数的第 6 个数是（　　） A．−32　　　B．32　　　C．−64　　　D．64 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．− 的相反数是________，绝对值是________． 14．比较大小：− ________ −（填“>”“<”或“=”）． 15．计算：(−2)⁴ = ________；(−)³ = ________． 16．数轴上到原点的距离等于 3 的点所表示的数是________． 17．近似数 5.60 万精确到________位． 18．若 |a − 2| + (b + 3)² = 0，则 a + b = ________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 20 分，每小题 5 分）计算： (1) (−12) + 7 + (−3) + 15； (2) (−) + (−) − (−)； (3) (−2) × 3 × (−) × 4； (4) (−1)²⁰²⁶ + (−2)³ ÷ 4 × (−3)． 20．（本题满分 10 分，每小题 5 分）用简便方法计算： (1) (− + − ) × (−12)； (2) (−5) × 7.2 + (−5) × (−2.8)． 21．（本题满分 10 分）在数轴上表示下列各数：−3，0，1.5，−|−2|，−(−4)，并把它们用“<”连接起来． 22．（本题满分 10 分）已知 |a| = 5，|b| = 3． (1)（4 分）求 a，b 的值； (2)（6 分）若 a + b < 0，求 a − b 的值． 23．（本题满分 12 分）某水库上周日的水位恰好达到警戒水位（记为 0 m），本周每天的水位变化记录如下表（“+”表示比前一天上升，“−”表示比前一天下降，单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.30 −0.20 +0.15 −0.40 +0.25 −0.10 +0.05 (1)（6 分）本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？它们与警戒水位的差分别是多少？ (2)（4 分）与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了？变化了多少？ (3)（2 分）若该水库水位超过警戒水位 0.35 m 时就要开闸放水，本周是否需要开闸放水？请说明理由． 24．（本题满分 8 分）我国“天眼”FAST 望远镜的反射面总面积约为 250 000 m²． (1)（3 分）把 250 000 用科学记数法表示； (2)（3 分）把 3.141 6×10⁵ 还原成原数，并指出它是精确到哪一位的近似数； (3)（2 分）一个圆形花坛的半径约为 6.0 m（精确到 0.1 m），取 π ≈ 3.14，求这个花坛的面积（结果精确到十位，并用科学记数法表示）． 25．（本题满分 8 分）我们知道，数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离可以表示为 |a − b|．例如，数轴上表示 3 和 −2 的两点之间的距离是 |3 − (−2)| = 5． (1)（2 分）数轴上表示 −5 和 2 的两点之间的距离是________； (2)（3 分）若数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离等于 4，求 x 的值； (3)（3 分）求 |x − 1| + |x + 3| 的最小值，并说明此时 x 的取值范围． 参考答案与解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 1．B　【解析】向东与向西是具有相反意义的量，向东记为正，则向西记为负，故向西走 3 m 记作 −3 m． 2．A　【解析】负整数必须既是负数又是整数．0 既不是正数也不是负数； 是正分数；−0.5 是负分数；只有 −3 符合． 3．A　【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故 −2026 的相反数是 2026． 4．A　【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以 |−3| = 3． 5．C　【解析】向右移动 5 个单位长度即加上 5：−2 + 5 = 3． 6．C　【解析】A：两个负数比较，绝对值大的反而小，−3 < −2，错误；B：|−5| = 5 > 3，错误；C：−(−2) = 2 > −3，正确；D：−|−4| = −4 < 0，错误． 7．B　【解析】科学记数法要求 a 满足 1 ≤ |a| < 10，故 36 000 = 3.6×10⁴；A 中 36 > 10 不合要求，C、D 中 10 的指数错误． 8．B　【解析】百分位是小数点后第二位，看下一位（千分位）数字 1 < 5，舍去，得 3.14． 9．C　【解析】A：(−2)³ = −8；B：−2² = −4（先算 2² = 4，再取相反数）；C：负数的偶次幂为正，(−1)²⁰²⁶ = 1，正确；D：(−3)² = 9．本题关键在区分 −2² 与 (−2)²． 10．B　【解析】异号两数相乘得负，并把绝对值相乘：(−) × 6 = −( × 6) = −2． 11．D　【解析】由 |a| = 3 得 a = ±3；由 |b| = 2 得 b = ±2．又 a < b，所以 a 只能取 −3，此时 b 可取 2 或 −2，对应 a + b = −3 + 2 = −1 或 a + b = −3 + (−2) = −5，故 a + b = −1 或 −5． 12．A　【解析】符号正负交替（奇数项为正、偶数项为负），绝对值依次为 1，2，4，8，16，…，即 2⁰，2¹，2²，2³，2⁴，…，故第 6 个数为 −2⁵ = −32． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．；　【解析】互为相反数的两数和为 0，故 − 的相反数是 ；负数的绝对值是它的相反数，故 |−| = （本题两空恰相同）． 14．<　【解析】|−| = = ，|−| = = ，因为 > ，两个负数绝对值大的反而小，所以 − < −． 15．16；−　【解析】(−2)⁴ = 16（负数的偶次幂为正）；(−)³ = −（负数的奇次幂为负）． 16．3 或 −3（即 ±3）　【解析】到原点距离等于 3 的点在原点两侧各有一个．易错警示：只写 3 不得满分． 17．百　【解析】5.60 万 = 56 000，末位有效数字“0”落在百位上，所以精确到百位．易错警示：带单位的近似数必须先还原原数再判断，不能答“百分位”． 18．−1　【解析】因为 |a − 2| ≥ 0，(b + 3)² ≥ 0，而它们的和为 0，所以每个都必须为 0，即 a − 2 = 0，b + 3 = 0，得 a = 2，b = −3，故 a + b = 2 + (−3) = −1．考点：几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0． 三、解答题（共 78 分） 19．（每小题 5 分，共 20 分） (1) 原式 = [(−12) + (−3)] + (7 + 15) = −15 + 22 = 7．（加法交换律与结合律：同号先结合） (2) 原式 = − − + = = − = −．（统一成减法：减去一个数等于加上它的相反数） (3) 原式 = [(−2) × (−)] × (3 × 4) = 1 × 12 = 12．（先定符号：两个负因数，积为正；也可按顺序算得 12） (4) 原式 = 1 + (−8) ÷ 4 × (−3) = 1 + (−2) × (−3) = 1 + 6 = 7．（运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右，切勿先算 4 × (−3)） 20．（每小题 5 分，共 10 分） (1) 原式 = (−) × (−12) + () × (−12) + (−) × (−12) = 6 + (−8) + 9 = 7．（乘法分配律，避免先通分） (2) 原式 = (−5) × [7.2 + (−2.8)] = (−5) × 4.4 = −22．（逆用乘法分配律，提取公因数 −5） 21．（本题 10 分） 解：因为 −|−2| = −2，−(−4) = 4，所以在数轴上表示如下： 由数轴上右边的数总比左边的大，得　−3 < −|−2| < 0 < 1.5 < −(−4)． 【评分说明】正确化简 −|−2| = −2、−(−4) = 4 各 1 分；五个点描对共 3 分；排序正确 4 分；排序中漏写原式（写成 −2、4）扣 1 分． 22．（本题 10 分） (1)（4 分）由 |a| = 5 得 a = 5 或 a = −5；由 |b| = 3 得 b = 3 或 b = −3． (2)（6 分）当 a = 5 时，无论 b = 3 还是 b = −3，都有 a + b > 0，不合题意，舍去；当 a = −5 时，a + b = −5 + 3 = −2 < 0，或 a + b = −5 + (−3) = −8 < 0，均符合题意．所以 a − b = −5 − 3 = −8，或 a − b = −5 − (−3) = −2，即 a − b 的值为 −8 或 −2．【点评】本题考查分类讨论思想：先由 a + b < 0 筛选出符合条件的组合，再分别代入，切忌漏解或增解． 23．（本题 12 分） 解：以警戒水位为基准 0，逐日累计水位（单位：m）为——周一 +0.30；周二 0.30 − 0.20 = +0.10；周三 0.10 + 0.15 = +0.25；周四 0.25 − 0.40 = −0.15；周五 −0.15 + 0.25 = +0.10；周六 0.10 − 0.10 = 0；周日 0 + 0.05 = +0.05． (1)（6 分）比较各日累计水位得：周一水位最高，与警戒水位的差为 +0.30 m（即比警戒水位高 0.30 m）；周四水位最低，与警戒水位的差为 −0.15 m（即比警戒水位低 0.15 m）． (2)（4 分）本周水位总变化量为 0.30 − 0.20 + 0.15 − 0.40 + 0.25 − 0.10 + 0.05 = 0.05 (m)．因为结果为正，所以与上周日相比，本周日的水位上升了，上升了 0.05 m． (3)（2 分）不需要开闸放水．理由：由 (1) 知本周水位最高为 +0.30 m，而 0.30 < 0.35，全周始终未超过警戒水位以上 0.35 m，故不需要开闸放水． 【评分说明】(1) 中“与警戒水位的差”写成 +0.30 m、−0.15 m，或写成“高 0.30 m”“低 0.15 m”均给分；只写 0.30 m、0.15 m 而未指明高低，扣 1 分． 24．（本题 8 分） (1)（3 分）250 000 = 2.5×10⁵． (2)（3 分）3.141 6×10⁵ = 314 160；末位有效数字 6 落在十位上，所以它是精确到十位的近似数． (3)（2 分）S = πr² ≈ 3.14 × 6.0² = 3.14 × 36 = 113.04 ≈ 1.1×10² (m²)．（结果精确到十位：113.04 的个位是 3 < 5，向十位四舍五入得 110，用科学记数法表示为 1.1×10² m²） 25．（本题 8 分） (1)（2 分）|−5 − 2| = |−7| = 7（或 |2 − (−5)| = 7）． (2)（3 分）依题意得 |x − 3| = 4，所以 x − 3 = 4 或 x − 3 = −4，解得 x = 7 或 x = −1．（几何解释：到表示 3 的点距离为 4 的点有两个，分居 3 的两侧） (3)（3 分）|x − 1| + |x + 3| 表示数轴上表示 x 的点到表示 1 的点与到表示 −3 的点的距离之和．当 −3 ≤ x ≤ 1 时，这两段距离之和恰好等于 −3 与 1 之间的距离，取得最小值 |1 − (−3)| = 4；当 x < −3 或 x > 1 时，距离之和都大于 4．所以最小值为 4，此时 x 的取值范围是 −3 ≤ x ≤ 1． 【点评】本题体现数形结合与转化思想：把代数式 |x − a| + |x − b| 转化为“数轴上一点到两定点距离之和”，其最小值即为两定点间的距离 |a − b|． 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $