江苏省海安高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 7．若方程有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知命题：“，”，命题：“，”．若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．下列命题为假命题的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，，则 C．方程有两个负根的充要条件是 D．已知集合，且，则的取值构成的集合为 10．设正实数，满足，则（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为5 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．若，恒成立，则实数 C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为或，则________． 13．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为________． 14．对于实数x，y，z，记为x，y，z中的最大者，例如：，，．设实数，，，且或，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围； （2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 16．（15分）计算下列各式的值． （1）； （2）； （3）已知，，为正实数，，，求的值． 17．（15分）已知集合，集合． （1）若，求的取值范围； （2）在中有且仅有两个整数，求的取值范围． 18．（17分）（1）已知，且，求的最小值； （2）已知，若，求的最大值． 19．（17分）若集合，其中，，…，为非空集合，，则称集合为集合的一个划分． （1）写出集合的所有不同的2划分； （2）设为有理数集的一个2划分，且满足对任意，任意，都有，判断命题“中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．”的真假，并说明理由； （3）设集合，对于集合的任意一个3划分，证明：存在，存在，，使得． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学学科参考答案 一、单选题 1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 二、多选题 9.ACD 10.ABD 11.BD 12.-2 13.-1<a≤1 14.3 15. 【详解】(1)因为(a-3)r+2(a-3)x-6<0对-切xeR恒成立 ①当a=3时，-6<0恒成立，所以a=3符合题意 a-3<0 ②当a≠3时，△=4a-3+24a-3)<0,则-3<a<3 综上，0的取值范围为(-3,3] …6分 (2)因为不等式(a-3列r+2(a-3x-6<0对-切ae-5,]恒成立 所以(+2xa-3-6r-6<0对切a∈-5,5]恒成立 含fa)-(r+2x刘a-3r-6x-6,则 f(-5)=(x2+2x)(-5)-3x2-6x-6<0 1f5)=5(x2+2x)-3x2-6x-6<0 -3<x< 31<x<1 所以 2或2 别 所以x的取值范围为 13分 16.【详解】(1) =1+3+(5-2 5- 2… …5分 O-lg3g2-g5=0-g33lg5-(g2+1g)=-g10 (2) ,…10分 (3)a,b,c为正实数，a=b'=c2, 设a=b'=c2=k>0. 由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知 lgk x=log k= a=k,所以 Iga b=k,所以 y=log,k lgk Igb c2=k,所以 3=log,k lgk lgc, 1+1+1=0 因为xy2 Iga Igb lgc=0 Iga+lgb+lgclgabc=0 则gk'Igk Igk ,即 Igk Igk 所以Igabe-=0, 即bC=1.15分 17.【详解】(1)由2x-x2≥0→0≤x≤2，所以A=[0,2] 由-x+a-a2<0→(x-a儿x-(1-a]<0 因为AUB=A,所以B二A, 1 a= x-<0 当a=1-a时，即2时，不等式为 21 显然该不等式解集为空集， 即B=),显然B二A成立： 1 a> 当a>1-a时，即>2时，B=(1-a,ad) 0≤1-a →as1a>1 1 要想BcA,只需a≤2 <a≤1 ,而2，所以2 当a<1-a时，即2时，B=(a,1-a） 0≤a 要想Bc1,只需1-as2→a≥0a 0≤a< ,而 2,所 2 综上所述：a的取值范围为[0，]， …7分 1 a= (2)由(1)可知：当“2时，B=2,此时A门B=不符合题意； 1 由(1)可知：当2时，B=(1-a,a) a> 1-a<0 0≤1-a<1 要想A∩B中有且仅有两个整数，只需1<a≤2，或a>2 由1<as2→1<as2 1-a<0 .1 a>- 显然2，所以1<a≤2， 0≤1-a<1 →a∈☑ 由( a>2 所以l<a≤2： 1 2时B=(a,l-a) Q< 由(1)可知： a<0 0≤a<1 要想A∩B中有且仅有两个整数，只需1<1-a≤2，或1-a>2, a<0 由1<1-a≤2 →-1≤a<0a< 1 ,而2，即-1≤a<0, 0≤a<1 由1-a>2→ae⑦ 所以-1≤a<0 综上所述：0的取值范围为(（，2U[-10) …5分 18.【详解】(1)6+4V2 …8分 log b+. 15 (2)因为 lQgb+log6a=2.所 log,b 2 所以2(log,b)2-51og,b+2=0.(log,b-2)(21ogb-1)=0 1 解得oe,b=2或1bgb-习 2 因为a>b>1,所以0<1ogb<1, g,6=1 所以 2，所以a=b2 …12分 b b 1 11 4S a+4b2+4b 所以 626. 44 V°b 4 b= 当且仅当b,即b=2时取等号， b 所以a+4的最大值为4 …17分 19.【答案11,2,3}，机，3列，2号，2,3到，以…4分1个1分，写全得4分 (2)该命题为假命题，理由如下： 假设命题为真，则不妨设B中元素的最大值为S,B,中元素的最小值为，由题可知：S<1,所以 2 s+t B 因为S为B中元素的最大值，所以2 s+t 因为1为B,中元素的最小值，所以2 生B2 S+t 年Q 因为BUB,=,所以2 s+ -∈Q 这与2 矛盾，所以假设不成立，即命题不可能成立： 10分 (3)由于集合A中有16个元素，所以B,B,B,中至少有一个集合至少包含6个元素， 不妨设B中至少包含6个元素， 设b,b,b,b,b,b。∈B,且b<b<b<b<b<b, 假设对任意i∈L2,3},对任意a,b∈B,都有b-aEB, 那么b。-b,b。-b,b。-b,b。-b.b。-bEB 又因为b。-b,b。-b,b。-b.b。-b:.b。-b∈A 所以b-b,b。-b,b。-b,b。-b.b。-b∈B,UB, 则B,B中必有一个集合至少包含b。b,b。-b,b。-b,b。-b,b。-b中的3个元素， 不妨设这3个元素为a,a,4∈B,4<a,<4」 由假设可知：a,-a,a-a,a,-aB,对任意i,j1≤j<i≤3)，存在m,n1≤m<n≤5)， 都有a-a=b。-bm-b。+b.=b。-bnEB 又因为0，-4,4-4,4-4∈B,而4，-4-（a,-a)=4-a,与假设矛盾， 所以假设不成立，即存在ieL2,3},存在a,b∈B,使得b-a∈B …17分