江苏省海安高级中学2025-2026学年高一上学期阶段三（第二次月考）数学试卷

海安中学高一年级练习三 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1.已知2e{2a,a2+a,则a的值为() A.1或-2 B.1 C.-2 D.1或-1 2.把y=snx的图象上各点的横坐标缩短为原来的；（纵坐标不变），再把所得图象向右平移匹个单位长度， 得到y=f(x)的图象，则() A.f(x)=sin(x-) 2”61 B.f)=sin2x- 212 c.-sm2r-孕 D.f6)=m(2x-石) 3.幂函数y=f(x)的图象过点(2，√2)，则函数y=x-f(x)的值域是() A.(（-0,+∞) B.（ c.) D.（ 4.设a为实数，则关于x的不等式(-2)(2x-4)<0的解集不可能是() 侣习 B(a合 C.(2,+∞) ( 5.莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计， 还用于工业生产中莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长为半径画圆弧 得到的三角形.如图，若莱洛三角形的面积是（π-，则C长为《）. 2 A.π B.2元 C.3π D.4π 6.已知勿台修医友坐标原点运合，发边与箱纹半植里合，终边经过m号c智）则受- 试卷第1页，共5页 () A.、3 2 B.3 2 C. D._1 2 7.已知函数y=fx)与y=x)的图象关于y轴对称，当函数y=)和y=Fx)在区间[a,b同时递增或同时 递减时，把区间[a,叫做函数y=x)的不动区间”，若区间[1,2]为函数y=2x一的“不动区间'，则实数 t的取值范围是() A.(0,2] B. c层2 D.52+回 8.函数f:1,2,3}→1,2,3}满足f(f(x)=f(x),则这样的函数个数共有() A.4 B.6 C.8 D.10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知函数f(x)=sin + 则下列结论正确的是() A.f图象关于点〔号0对称 B。f(田)图象关于直线x=背对称 C.若f(:)=1,f(x2)=-1,则x-x,的最小值为2π D.若f)-分则=h-背e2列 0,函数f)三43keR)的图象可能是（） 试卷第2页，共5页 11.定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),f1)=2,fB.x+2)为奇函数，函数g(x)(x∈R)满足 8(x)=-8(4-x),若y=f(x)与y=8(x)恰有2023个交点(：，乃)(x,y2),,(xo23'y2023),则下列说法正 确的是() A.2023)=-2 B.f(2)=0 1=1 C.2为y=f(x)的一个周期 D.盆(6+y)=4046 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若点aba0)为函数y=收孕+骨的图象的一个对称中心，则a+b的最小省为 13.已知a+3a=b+1og,b=2,则a+b= 14.若关于x的不等式x2-2x+3m-2<0的解集为(x1,x2),且x>1,则实数m的取值范围 是 4x+x,的最小值是 。（第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1+x)=f(1-x),f(0)=-2 (1)求f(x)的解析式： (2)已知a∈R,P:当0<x<1时，不等式f(x)+3<2x+a恒成立；q:当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-ax是 单调函数，若P和q只有一个是真命题，求实数α的取值范围. 试卷第3页，共5页 16.(本小题满分15分) 已知函数九sin2xo(0的一个对称中心为（名，0叭 (1)求函数=x)在[0，刀上的单调增区间； (2》令50+经，解不等式1og20+1 17.(本小题满分15分) 2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空 经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100k的A,B两集散点到海岸线l(为直线 )距离均为75√3（如图），计划在海岸线1上建造一个港口C,在A,B两集散点及港口C间开展无人机 物流运输.由于该无人机最远运输距离为50√km,需在A,B,C之间设置补能点M(无人机需经过补能点M 更换电池)，且MC11,∠AMB=元.设∠MAB=A. B a)当0=石时，求无人机从A到C运输航程M4+MG的值： (2)求MA+MB+MC的取值范围. 试卷第4页，共5页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log(2.x-4)+log(5-x)(a>0且a≠1)的图象过点P(3,-2) (I)求a的值及f(x)的定义域： Q球在3引的最大值： x2”==63 比较f(2m)与f(3)的大小 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=xa-x+2x,a∈R. (1)当a=1时，求f(x)>0的解集： (2)若函数∫(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围； (3)若存在实数a∈[0,4]，使得关于x的方程f(x)-f(a)=0有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 试卷第5页，共5页海安中学高一年级练习三 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1.已知2e{2a,a2+a,则a的值为() A.1或-2 B.1 C.-2 D.1或-1 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得。 【详解】因为2e{2a,a2+a心，所以当2a=2时，解得a=1,此时d2+a=2,不符合集合元素的互异性，舍 去； 当a+a=2,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0时，解得a=-2或a=1(舍去)， 又a=-2时，2a=4,此时集合为{4,2}，符合题意，所以a=-2. 故选：C 2.把y=s血x的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向右平移严个单位长度， 6 得到y=f(x)的图象，则() A=哈-爱 B.fy)=sin(吃x-12 C.fw=m(2x-孕 D.f)=m2x-) 【答案】C 【分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解 【详解】解：把y=snx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，（纵坐标不变）， 可得y=sin2x的函数图像， 再把所得图象向右平移若个单位长度，可得函数v=血2：)m2:写哥》 所以)=n(2x-孕 故选：C 3.幂函数y=f(x)的图象过点(2，V2),则函数y=x-f(x)的值域是() 试卷第1页，共16页 A.(-0,+0) 【答案】C 【分析】设f(x)=r,带点计算可得f)=xi,得到y=x-x，令：=x转化为二次函数的值域求解即可 【详解】设f(x)=x, 代入点(2，②)得2=√2 2 “f(x)=x2 则y=x-x2,令t=x,t20 -月 1 函数y=x-f()的值域是-4+0 故选：C 4.设a为实数，则关于x的不等式(-2)(2x-4)<0的解集不可能是() 匠 C.(2,+0) 【答案】B 【分析】分类讨论解不等式(ax-2)(2x-4)<0,判断不可能的解集. 【详解】关于x的不等式(ax-2)2x-4)<0, 若a=0,不等式为-2(2x-4)<0,解得x>2,此时解集为(2，+o); 若a≠0，方程am-2X2x-4=0,解得x-2或x=2, a<0时，不等式(a-2X2x-)<0解得x<2或x>2,此时解集为-m,2U2,): a) 0<a<1时，乙2，不等式(a-20x-0<0解得2<x<2,此时解集为2引 2 a=1时，三2，不等式(c-22x-0<0解集为⊙， a a>1时， <2,不等式(m-22x-4)<0解得2<x<2,此时解集为 22 a a 试卷第2页，共16页 所以不等式(-2)(2x-4)<0的解集不可能是(-m,2)U 故选：B 5.莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计， 还用于工业生产中莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长为半径画圆弧 得到的三角形如图，若莱洛三角形的面积是，-③，则AC长为（). 2 A.π B.2π C.3π D.4π 【答案】A 【分析】设AB=BC=AC=R,利用莱洛三角形的面积求出R的值，即可求得答案 【详解】设AB=BC=AC=R,则以点A,B,C分别为圆心， 圆弧BC,AC,AB所对的每个扇形面积均为 .R=R2, 23 6 等边aABC的面积S=R:.5V R2, 224 所以莱洛三角形的面积是3R5R,5R_R9红- R2/ 6 4 4 2 则R=3,AC=-x3=元. 故选：A 6,已拒角0的顶点与华标原点重合始边与精非负半销正合，线边经过4m行c》则©经0 () A.3 3 1 B. D. 2 2 C. 2 【答案】D 【分析】首先根据三角函数的定义得到s血0=一2，再根据诱导公式求解即可。 【详解】已知角0终边经过Asim4红 4π 3,c0s 3 试卷第3页，共16页 4 cos 所以sim6= 4」 =c0sπ=-c08?、寸 +cos24 3 3 所以cos 故选：D 7.已知函数y=x)与y=Fx)的图象关于y轴对称，当函数y=x)和y=F(x)在区间[a,]同时递增或同时 递减时，把区间[α，叫做函数y=)的不动区间”，若区间[1,2]为函数y=2x一的“不动区间”，则实数 t的取值范围是() A.(0,2] D. 【答案】C 【分析】根据函数的对称性可得Fx)=2x一，从而可得函数x)=2x一t和函数Fx)=2x一在[1,2]上 单调性相同，进而可得(2x一0(2x一00在[1,2]上恒成立，分离参数即可求解 【详解】因为函数y=x)与y=w)的图象关于y轴对称， 所以F)=-x)=2x一t, 因为区间[1,2]为函数w)=2x一的“不动区间”， 所以函数x)=2x一和函数Fx)=2x一在[1,2]上单调性相同， 因为y=2x一t和函数y=2x一t的单调性相反， 所以(2x-t0(2x-0s0在[1,2]上恒成立， 即1一t(2x十2x)+≤0在[1,2]上恒成立， 即2x≤2x在[1,2]上恒成立， 即22， 故选：C. 8.函数f:1,2,3}→1,2,3}满足f(f(x)=f(x),则这样的函数个数共有() A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】D 【分析】根据函数的定义，列举求解 【详解】当f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3时，共3个： 试卷第4页，共16页 当f(1)=1,f(2)=f(3)=2或3时，共2个： 当f(2)=2,f(1)=f(3)=1或3时，共2个： 当f(3)=3,f(2)=f(1)=1或2时，共2个： 当f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3时，共1个： 所以这样的函数共有10个， 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin 则下列结论正确的是() A.图象关于点[号0]对称 B.f()图象关于直线x=对称 C.若f(x)=1,f(x2)=-1,则x-x的最小值为2元 D.若f()子则x,=4-ke2) 【答案】BC 【分析】对于AB:代入可得f 写-1，结合正弦函数对称性分析判断；对于C:分析可知g为最大值点， X,为最小值点，结合周期性求解：对于D:可得。+马 6 6 即可. 【详解1对于选项A:因为)加合m大值， 所以了()图象不关于点后0对称，关于直宜线x-号对称，故A错误，B正确： 对于选项C:因为f()的最小正周期T 2=4L 2 若∫()=1，f(x)=-1,可知x为最大值点，x2为最小值点， 所以书-x2的最小值为二T=2π，故C正确： 21 试卷第5页，共16页 对于选项D:若f(,)=im2,+3F2 1 π)1 则x。+=2kπ+ 3 6 3 所以=4写或无=+不，keZ,故D信误： 故选：BC 10.函数f(c)=4+k 2 (k∈R)的图象可能是() A B 【答案】ACD 【分析】由特殊情况k=0,-1,1时可判断ACD符合；对于B可假设图象成立，推出矛盾排除. 21 【详解】f()=4+k2+k2 当k=1时，了=2十g·定义孩为R,()。=国则侧为偏正数 当x>0时，由对勾函数以及复合函数单调性可得f(x)单调递减，且f(x)>0,故A符合： 当k=-1时，f)=2-2,定义域xx≠0以， )22,则为商酒微 当x>0时，由复合函数单调性可得f(x)单调递减，且f(x)>0,故C符合； 当k=0时，f(x)=(,由指数函数性质可得D符合： 对于B选项，由于图象恒在x轴上方可得f()=+ 2* >0恒成立， 则分母4+k恒正，则定义域为R,与图像矛盾，故B错误： 故选：ACD 试卷第6页，共16页 11.定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(),f1)=2,∫B.x+2)为奇函数，函数g(x)(x∈R)满足 8(x)=-8(4-x),若y=f(x)与y=8(x)恰有2023个交点(：，乃)(x,y2),,(xo23'y2023),则下列说法正 确的是() A.2023)=-2 B.f(2)=0 C.2为y=f(x)的一个周期 D.(+y)=4046 【答案】ABD 【分析】由f(2-x)=f(x)得函数f(x)的图象关于直线x=1对称，由f(3x+2)为奇函数得函数f(x)的图 象关于点(2,0)对称，从而函数∫(x)是周期函数，周期为4，由g(x)=-g(4-x)得g(x)的图象关于点(2,0)对 称，从而函数f(x)与g(x)的交点也关于点(2,0)对称，由此可判断各项. 【详解】因为f(2-x)=f(x), 所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 又f(3x+2)为奇函数， 所以f(-3x+2)=-f(3x+2), 即f(-t+2)=-f(t+2),则函数f(x)的图象关于点(2,0)对称， 则f(2)=0,故B正确： 所以f(x+2)=-f(2-x)=-f(x), f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x), 即f(x)=f(+4),所以函数∫(x)是周期函数，周期为4，故C错误： f(2023)=f(3)=-f1)=-2,故A错误： 又g(x)=-g(4-x),所以函数 g(x)的图象关于点(2,0)对称， 因此函数f(x)与g(x)的交点也关于点(2,0)对称， 20232023 则三(+y)-2+2g-2x2023+0=4046, =1 =1 故D正确， 试卷第7页，共16页 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若点(a,b)(a>0)为函数y=tan(x- +严的图象的一个对称中心，则a+b的最小值为 3 【答案】牙 【分析】利用正切函数的性质求出函数图象的对称中心，再求出最小值 【详解1由x受之，得号经乙， 32 因此函数y=m(:劳+号图象的对称中心为行红孕让e0, 3中2’3 而a>0,则a=2+,b=keZ,k2-1,a+b=π+匹keZk2-1, 32 3 2 所以a+b的最小值为号 故答案为：2 13.已知a+3a=b+1og,b=2,则a+b= 【答案】2 【分析】构造函数即可得到答案 【详解】设函数fx)=x+3,在R上单调递增， 因为a+3“=2,所以fa)=2, 因为b+10g3b=2,即32-b=b,即32-6+2-b=2=f2-b), 所以fa)=f2-b), 所以a=2-b,即a+b=2 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记指数、对数互化公式为解题的关键，属于简单题 14.若关于x的不等式x2-2mx+3m-2<0的解集为(x1,x2),且x>1,则实数m的取值范围 是 4x+x2的最小值是 (第一空2分，第二空3分) 【答案】m>2 19 2 试卷第8页，共16页 【详解】因为关于x的不等式x2-2mx+3m-2<0的解集为(x,x2),且x>1, 所以x2-2x+3m-2=0有两个大于1的根， △>0 根据韦达定理，可得 2m>2 ,解得m>2: 3m-2-2m+1>0 可知5， 3s+-2,即xx, 3 91 2 6+)+4 可引子 又2x2>x+x2=2>4, 所以x2>2,即x2 370, 2 则。 y 3 3 2, 4-2 1 所以4+x= 3+x+6=1 3++15三2万+5一人2 2 22, X2一 2 X22 1 3 当且仅当写光2，即名=子与2时取等号： 7 5 X2 2 2 故答案为：>2； 19 2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x2+br+c,且f(1+x)=f(1-x),f(0)=-2 (1)求f(x)的解析式： (2)已知a∈R,P:当0<x<1时，不等式f(x)+3<2x+a恒成立；9：当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-ax是 单调函数，若P和q只有一个是真命题，求实数a的取值范围。 【答案】(1)f(x)=x2-2x-2 (2)a≤-6或1≤a<2 试卷第9页，共16页 【分析】(1)根据对称性可得b=-2,根据∫(0)=c=-2,进而可求得f(x)解析式 (2)根据二次函数恒成立问题求的p为真时a的范围，根据二次函数单调性可求得q为真时a的范围，结 合P与9真假性相反，列式求解即可 【详解】（①D因为f1+9=f0-9,则f()的对称轴是x=。1,解得6=-2， 2 又因为f(0)=c=-2,所以f(x)=x2-2x-2 (2)若P为真，f(x)+3<2x+a,则a>f(x)-2x+3=x2-4x+1对任意的x∈(0,1)恒成立， 所以a>(x-4x+1)m,x∈(0,1)， 令h(x)=x2-4x+1的图象开口向上，对称轴为x=2, 可知h(x)=x2-4x+1在(0,1)内单调递减，且h(0)=1,则a≥1： 若9为真，8(c)=∫)=x2-a+2r-2，可知8(x)的图象开口向上，对称轴为x=a+2 2, 因为8(x)在[-22]内是单调函数，则a+2s-2或+2≥2，解得a≤-6或4≥2： 2 2 若P与9真假性相反， 则 a≥1 a<1 -6<a<2 {as-6域a≥2'解得a≤-6或1sa<2, 或 所以实数a的取值范围为a≤-6或1≤a<2, 16.(本小题满分15分) 已知函数in(2x+p本0的一个对称中心为g,0) (1)求函数y=x)在[0，上的单调增区间； （2令5+)，解不等式1ogg+1l 【老】1》单词区间为0，音1货(2)货如+= 【分析】(1)由正弦函数的单调区间，可得-无+k红≤x≤石+k元，(kZ),再结合x的范围给k取值可得答 8 Γ8 案。 （2)由题意得到8x)=-cos（2x-子，所以可得1oe-2co(2x)+≥1，即cs(2x-异)s分 再结合余弦函数的性质求解不等式即可. 试卷第10页，共16页