四川省宣汉县圣灯中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题

四川省宣汉县圣灯中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（　　） A． B． C． D． 3．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是三次多项式 D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有3个 4．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　） A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形 5．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 6．下列变形，错误的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．a﹣b＝﹣（﹣a+b） D．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b） 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 8．如图所示是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，…，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（　　） A．596 B．601 C．599 D．600 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小：（1）　　 ；（2）﹣（﹣3）　　 |﹣4| 10．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是 　　 ． 11．如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求x+y+z的值　　 ． 12．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则3*（﹣4）的值为　　 ． 13．如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为_______． 共5个小题，共48分） 14．（12分）计算：（1）36﹣76+（﹣15）﹣45； （2）； （3）； （4）﹣12026×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2． 16．（8分）化简或求值 （1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]； （2）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3． 16．（6分）如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）直接写出这个几何体的体积：　　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 17．（10分）外卖送餐为我们生活带来了很多便利，某班兴趣小组调查了外卖员小李一周的送餐情况．若规定每天送餐量50单为标准，超过标准的单数记为“+”，少于标准的单数记为“﹣”，下表是外卖员小李一周的送餐量情况．（送一次外卖称为一单） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 ﹣5 +6 ﹣3 +1 ﹣4 +10 +13 （1）小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单？ （2）小李这一周共送餐多少单？ （3）小李每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成，若每天送餐量不超过50单，每一单补贴4元，若当天送餐量超过50单，则超出部分每单补贴6元．请求出小李这一周的工资总额． 18．（12分）我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用|a﹣b|来表示．例如：|5﹣1|表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离． （1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（4﹣b）2＝0，则a＝　　 ，b＝　　 ，A、B两点之间的距离为　　 ； （2）点M在数轴上，且表示的数为m，且|m+1|+|m﹣4|＝7，求m的值； （3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足|m﹣2022|＝n+2023，|n+2024|＝2025﹣m，求M、N两点的距离． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知|x|＝2，y2＝49，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值为　　 ． 20．已知x﹣2y+1＝0，则2024﹣x+2y＝　　 ． 21．用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为 　　 ． 22．若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝　　 ． 23．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2025﹣a）（2025﹣b）（2025﹣c）（2025﹣d）＝12，那么a+b+c+d的最大值为　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题： （1）长方形的面积为　　 cm2； （2）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （3）若，求S的值． 25．（10分）规律探索渗透了从特殊到一般的数学思想方法．例如将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图，图①中边长为1小正方形的个数：1+3＝22＝4；图②中边长为1小正方形的个数：1+3+5＝32＝9；图③中边长为1小正方形的个数：1+3+5+7＝42＝16；… 我们结合图形，从1开始两个连续奇数相加到3个，4个连续奇数相加，再到更多个连续奇数相加，从而探索出了从1开始的多个连续奇数相加求和的规律与方法．根据你的探索完成以下问题： （1）类比上例，写出第五个等式_______________； （2）类比上例，计算：1+3+5+7+…+89； （3）根据你所发现归纳的规律计算101+103+105+…+199的值； （4）拓展应用：请探究并直接写出13+23+33+43+…+n3的计算公式．（用含n的代数式表示） 26．（12分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足|a+20|+（c﹣50）2＝0． （1）填空：a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、p（p＞0）个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得mAC+nAB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 参考答案 四川省宣汉县圣灯中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：+（﹣2.1）＝﹣2.1，﹣|﹣9|＝﹣9； 所以负有理数有：+（﹣2.1）、、﹣|﹣9|，﹣0.1010010001共4个． 故选：C． 2．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶． 故选：C． 3．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是三次多项式 D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有3个 【解答】解：A．∵单项式的系数是，次数是3， ∴此选项的结论错误， 故此选项不符合题意； B．∵单项式m的次数是1，系数是1， ∴此选项的结论错误， 故此选项不符合题意； C．∵多项式2x2+xy2+3是三次三项式， ∴此选项的结论正确， 故此选项符合题意； D．∵在中，整式有2x+y，，﹣a2b，0，共4个， ∴此选项的结论错误， 故此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　） A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形 【解答】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形， 故选：A． 5．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确． 故选：D． 6．下列变形，错误的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．a﹣b＝﹣（﹣a+b） D．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b） 【解答】解：∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b， ∴选项A不符合题意； ∵﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b， ∴选项B不符合题意； ∵a﹣b＝﹣（﹣a+b）， ∴选项C不符合题意； ∵﹣a﹣b＝﹣（a+b）， ∴选项D符合题意． 故选：D． 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 【解答】解：由数轴图可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|， ∴只有选项B正确，符合题意． 故选：B． 8．如图所示是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，…，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（　　） A．596 B．601 C．599 D．600 【解答】解：∵第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要17枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要23枚棋子， …， ∴第n个图形需要（6n﹣1）枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为6×100﹣1＝599（枚）； 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小：（1）　＞　 ；（2）﹣（﹣3）　＜　 |﹣4| 【解答】解：（1）||，||， ∵， ∴， 故答案为：＞； （2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4， ∴﹣（﹣3）＜|﹣4|， 故答案为：＜． 10．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是 　9　 ． 【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式， ∴m﹣1＝1，n＝3， 解得：m＝2，n＝3， 故nm＝32＝9． 故答案为：9． 11．如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求x+y+z的值　﹣10　 ． 【解答】解：根据题意可知，数字3与y所在的面是相对面， ∴y＝﹣3， 又∵数字﹣1与z所在的面是相对面， ∴z＝﹣（﹣1）＝1， 又∵数字 8 与x所在的面是相对面， ∴x＝﹣8， 将x＝﹣8，y＝﹣3，z＝1代入x+y+z， 可得：x+y+z＝﹣8+（﹣3）+1＝﹣10． 12．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则3*（﹣4）的值为　﹣48　 ． 【解答】解：根据新运算“*”的定义a*b＝4ab可得： 3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48， 故答案为：﹣48． 13．如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为 ab　 ． 【解答】解：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算：（1）36﹣76+（﹣15）﹣45； （2）； （3）； （4）﹣12026×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2． 【解答】解：（1）36﹣76+（﹣15）﹣45 ＝﹣40+[（﹣15）﹣45] ＝﹣40+（﹣60） ＝﹣100； （2） ＝﹣5﹣（﹣5）20×（﹣5） ＝﹣5﹣25 ＝﹣30； （3） ＝﹣121212 ＝﹣5﹣8+9 ＝﹣13+9 ＝﹣4； （4）﹣12026×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2 ＝﹣1×（﹣7）+5﹣27÷9 ＝7+5﹣3 ＝12﹣3 ＝9． 16．（8分）化简或求值 （1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]； （2）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3． 【解答】解：（1）原式＝5x2﹣3x+4x﹣6+4x2＝9x2+x﹣6； （2）原式＝3x2﹣6xy﹣2x2+xy＝x2﹣5xy， 当x＝2，y＝3时，原式＝4﹣30＝﹣26． 16．（6分）如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）直接写出这个几何体的体积：　7　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【解答】解：（1）这个几何体由7个小正方体组成，所以这个几何体的体积是7； 故答案为：7； （2）如图所示： 17．（10分）外卖送餐为我们生活带来了很多便利，某班兴趣小组调查了外卖员小李一周的送餐情况．若规定每天送餐量50单为标准，超过标准的单数记为“+”，少于标准的单数记为“﹣”，下表是外卖员小李一周的送餐量情况．（送一次外卖称为一单） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 ﹣5 +6 ﹣3 +1 ﹣4 +10 +13 （1）小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送多少单？ （2）小李这一周共送餐多少单？ （3）小李每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成，若每天送餐量不超过50单，每一单补贴4元，若当天送餐量超过50单，则超出部分每单补贴6元．请求出小李这一周的工资总额． 【解答】解：（1）由题意得：13﹣（﹣5）＝13+5＝18（单）， 答：小李这一周送餐量最多一天比最少一天多送18单； （2）由题意得：﹣5+6﹣3+1﹣4+10+13 ＝6+1+10+13﹣5﹣3﹣4 ＝30﹣12 ＝18（单）， 50×7+18＝350+18＝368（单）， 答：小李这一周共送餐368单； （3）底薪总额为40×7＝280（元）， 每天送单补贴： 周一：50﹣5＝45单≤50，补贴＝45×4＝180（元）； 周二：50+6＝56单＞50，补贴＝50×4+6×6＝200+36＝236（元）； 周三：50﹣3＝47单≤50，补贴＝47×4＝188（元）； 周四：50+1＝51单＞50，补贴＝50×4+1×6＝200+6＝206（元）； 周五：50﹣4＝46单≤50，补贴＝46×4＝184（元）； 周六：50+10＝60单＞50，补贴＝50×4+10×6＝200+60＝260（元）； 周日：50+13＝63单＞50，补贴＝50×4+13×6＝200+78＝278（元）； 补贴总额＝180+236+188+206+184+260+278＝1532（元）； 工资总额＝280+1532＝1812（元）， 答：小李这一周的工资总额为1812元． 18．（12分）我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用|a﹣b|来表示．例如：|5﹣1|表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离． （1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（4﹣b）2＝0，则a＝　﹣1　 ，b＝　4　 ，A、B两点之间的距离为　5　 ； （2）点M在数轴上，且表示的数为m，且|m+1|+|m﹣4|＝7，求m的值； （3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足|m﹣2022|＝n+2023，|n+2024|＝2025﹣m，求M、N两点的距离． 【解答】解：（1）∵|a+1|+（4﹣b）2＝0， ∴a+1＝0，4﹣b＝0， ∴a＝﹣1，b＝4， ∴A、B两点之间的距离为|a﹣b|＝5． 故答案为：﹣1；4；5； （2）∵|m+1|+|m﹣4|＝7， ∴当m＜﹣1时，﹣m﹣1+4﹣m＝7，m＝﹣2， 当﹣1≤m≤4时，不存在满足条件的m值， 当m＞4时，m+1+m﹣4＝7，m＝5． 综上，m的值为﹣2或5． （3）∵|m﹣2022|＝n+2023， ∴m﹣2022＝n+2023或m﹣2022＝﹣n﹣2023， ∴m﹣n＝4045或m+n＝﹣1． ∵|n+2024|＝2025﹣m， ∴n+2024＝2025﹣m或n+2024＝m﹣2025， ∴m+n＝1或m﹣n＝4049． ∴或， ∴或． ∵n+2023≥0，2025﹣m≥0， ∴n≥﹣2023，m≤2025， ∴m＝2023，n＝﹣2022， ∴M、N两点的距离＝|m﹣n|＝4045． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知|x|＝2，y2＝49，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值为　﹣5或﹣9　 ． 【解答】解：∵|x|＝2，y2＝49， ∴x＝±2，y＝±7， ∵|x+y|＝x+y， ∴x+y≥0， ∴x＝2，y＝7或x＝﹣2，y＝7， 当x＝2，y＝7时，x﹣y＝2﹣7＝﹣5； 当x＝﹣2，y＝7时，x﹣y＝﹣2﹣7＝﹣9； 当x＝2，y＝﹣7时，x+y＝2﹣7＝﹣5＜0， ∴x﹣y的值为﹣5或﹣9． 故答案为：﹣5或﹣9． 20．已知x﹣2y+1＝0，则2024﹣x+2y＝　2025　 ． 【解答】解：∵2024﹣x+2y＝﹣x+2y+2024， ∵x﹣2y+1＝0， ∴x﹣2y＝﹣1， ∴当x﹣2y＝﹣1时，原式＝﹣x+2y+2024＝﹣（x﹣2y）+2024＝﹣（﹣1）+2024＝2025． 故答案为：2025． 21．用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为 　10　 ． 【解答】解：∵俯视图有6个正方形， ∴最底层有6个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第三层至少有2个正方体； ∴该组合几何体最少有6+2+2＝10个正方体， 故答案为：10． 22．若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝　2　 ． 【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x ＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x， 关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项， ∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0， 解得m＝﹣1，n＝3， 则m+n＝﹣1+3＝2． 故答案为：2． 23．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2025﹣a）（2025﹣b）（2025﹣c）（2025﹣d）＝12，那么a+b+c+d的最大值为　8104　 ． 【解答】解：由条件可知四个括号内是各不相同的整数， 不妨设（2025﹣a）＜（2025﹣b）＜（2025﹣c）＜（2025﹣d）， 又∵（2025﹣a）（2025﹣b）（2025﹣c）（2025﹣d）＝12， ∴这四个数可有以下六种情况： ①﹣2，﹣1，1，6，和为4； ②﹣2，﹣1，2，3，和为2； ③﹣3，﹣1，1，4，和为1； ④﹣4，﹣1，1，3，和为﹣1； ⑤﹣6，﹣1，1，2，和为﹣4； ⑥﹣3，﹣2，1，2，和为﹣2； ∴a+b+c+d＝8100﹣[（2025﹣a）+（2025﹣b）+（2025﹣c）+（2025﹣d）]， ∴当（2025﹣a）+（2025﹣b）+（2025﹣c）+（2025﹣d）越小，a+b+c+d越大， ∴当（2025﹣a）+（2025﹣b）+（2025﹣c）+（2025﹣d）取最小值﹣4时， a+b+c+d取最大值＝8100﹣（﹣4）＝8104． 故答案为：8104． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题： （1）长方形的面积为　32　 cm2； （2）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （3）若，求S的值． 【解答】解：（1）； 故答案是：32． （2） ＝32﹣16﹣8+2x ＝2x+8； （3）当时，原式． 25．（10分）规律探索渗透了从特殊到一般的数学思想方法．例如将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图，图①中边长为1小正方形的个数：1+3＝22＝4；图②中边长为1小正方形的个数：1+3+5＝32＝9；图③中边长为1小正方形的个数：1+3+5+7＝42＝16；… 我们结合图形，从1开始两个连续奇数相加到3个，4个连续奇数相加，再到更多个连续奇数相加，从而探索出了从1开始的多个连续奇数相加求和的规律与方法．根据你的探索完成以下问题： （1）类比上例，写出第五个等式　1+3+5+7+9＝52＝25　 ； （2）类比上例，计算：1+3+5+7+…+89； （3）根据你所发现归纳的规律计算101+103+105+…+199的值； （4）拓展应用：请探究并直接写出13+23+33+43+…+n3的计算公式．（用含n的代数式表示） 【解答】解：（1）由题知， 因为1+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，1+3+5+7＝42＝16，…， 所以第n个等式可表示为：1+3+5+…+2n﹣1＝n2． 当n＝5时， 第五个等式为：1+3+5+7+9＝52＝25． 故答案为：1+3+5+7+9＝52＝25； （2）由（1）知， 当2n﹣1＝89，即n＝45时， 1+3+5+7+…+89＝452＝2025； （3）原式＝1+3+5+…+199﹣（1+3+5+…+99） ＝1002﹣502 ＝7500； （4）因为13＝1＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…， 所以13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2． 26．（12分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足|a+20|+（c﹣50）2＝0． （1）填空：a＝　﹣20　 ，b＝　10　 ，c＝　50　 ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、p（p＞0）个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得mAC+nAB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由非负数的性质可得，a+20＝0，c﹣50＝0， 所以a＝﹣20，c＝50， 因为最小正整数为1， 所以b＝10， 故答案为：﹣20，10，50； （2）15秒后：点A表示的数为﹣20+4×15＝40，点B表示的数为10+15p，点C表示的数为50+2×15＝80， ①当B为AC中点时，AB＝BC， ∴10+15p﹣40＝80﹣（10+15p）， 解得p； ②当C为AB中点时，AC＝BC， ∴80﹣40＝10+15p﹣80， 解得p， ③当A为BC中点时，AB＝AC， ∴40﹣（10+15p）＝80﹣40， 解得p（舍去）； 综上，p的值为或； （3）t秒后：点A表示的数为﹣20+4t，点B表示的数为10+t，点C表示的数为50+2t， ∵点A在点C左侧， ∴AC＝50+2t﹣（﹣20+4t）＝70﹣2t， AB＝|10+t﹣（﹣20+4t）|＝|3t﹣30|， ①0＜t＜10时，AB＝30﹣3t， ∴mAC+nAB＝70m﹣2mt+30n﹣3nt＝﹣（2m+3n）t+70m+30n， ∵值不随t的改变而改变， ∴2m+3n＝0； ②当t≥10时，AB＝3t﹣30， ∴mAC+nAB＝70m﹣2mt+3nt﹣30n＝（3n﹣2m）t+70m﹣30n， ∵值不随t的改变而改变， ∴3n﹣2m＝0； 综上，m和n的关系为2m+3n＝0或3n﹣2m＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $