四川省渠县第二中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题

四川省渠县第二中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣2026的相反数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 2．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列代数式的书写格式规范的是（　　） A． B．m﹣1元 C．a×b÷4+2 D． 4．如图，点Q位于点O的（　　）方向上． A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏东60° 5．若|a|＝1，b2＝16，且ab＜0，则a+b等于（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．±3 6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　） A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形 7．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．如图是用◇形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◇形棋子，第二个“开”字需10颗◇形棋子，…按照此规律摆下去，第15个“开”字需要◇形状子的数量是（　　） A．36颗 B．38颗 C．34颗 D．32颗 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　　 个顶点． 10．计算：18°32′+26°29′＝　　 ． 11．若﹣6x2yn与2xm+4y2的和是单项式，则mn的值是 　　 ． 12．若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y＝　　 ． 13．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为　　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）； （2）3x+7y﹣3x﹣8y； （3）； （4）． 15．（6分）先化简，再求值：2（4a2b﹣3ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b）﹣2a2b，其中． 16．（10分）如图是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体． （1）在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）这个几何体的表面积是 　　 cm2． 故答案为：26． 17．（10分）出租车司机小刘某天上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南开为正，向北开为负，起始点为原点，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：+4，﹣7，+1，+3，+3，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南还是北，距离原点多远？ （2）若汽车耗油量为0.25（升/千米），这天上午小刘接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为9元，起步里程为3km（包括3km），超过3km部分每千米1.2元，小刘这天上午共得车费多少元？ 18．（10分）（1）如图1，线段AB＝10cm，延长AB到点C，使BC＝6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长． （2）如图2，已知∠AOE＝3∠COF，∠AOC＝120°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOB的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为12，则x﹣2y＝　　 ． 20．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+2023值为　　 ． 21．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝ 　 ． 22．已知点A，B，C，D，E在同一直线上．C是线段AB上一点，D是线段AE的中点．若AC＝2BC＝8CD，则的值　　 ． 23．我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图， 如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为 　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考察，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折．若该班级计划购买a套服装和b件道具（b≥2a）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当a＝20，b＝50时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当a＝30时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 25．（10分）【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC． 【问题发现】 （1）若∠DOE＝30°，求∠AOC的度数； （2）猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 26．（12分）如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点M表示的数是__________，点N表示的数是________.（用含t的代数式表示）； （2）①当M与N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； ②若M到C点后按原速度返回，点N继续按原速向左运动，当M追上N时，求N点运动时间t； （3）若有一点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，假设t秒钟过后，若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在常数m，使mPM﹣PN为定值（即与t值无关），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 四川省渠县第二中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣2026的相反数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：A． 2．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该几何体的左视图为：． 故选：C． 3．下列代数式的书写格式规范的是（　　） A． B．m﹣1元 C．a×b÷4+2 D． 【解答】解：选项A正确， 选项B正确的书写格式是（m﹣1）元， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确的书写格式是． 故选：A． 4．如图，点Q位于点O的（　　）方向上． A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏东60° 【解答】解：如图，∠AOQ＝∠AOB﹣∠QOB＝90°﹣30°＝60°， ∴点Q位于点O的北偏东60°方向上． 故选：B． 5．若|a|＝1，b2＝16，且ab＜0，则a+b等于（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．±3 【解答】解：∵|a|＝1，b2＝16，且ab＜0， ∴a＝1，b＝﹣4；a＝﹣1，b＝4， 则a+b＝3或﹣3． 故选：D． 6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　） A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形 【解答】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形， 故选：A． 7．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点， ∴BMAB＝5cm， 又∵NB＝2cm， ∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm． 故选：C． 8．如图是用◇形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◇形棋子，第二个“开”字需10颗◇形棋子，…按照此规律摆下去，第15个“开”字需要◇形状子的数量是（　　） A．36颗 B．38颗 C．34颗 D．32颗 【解答】解：由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，8＝2+4+2； 第2个图形需要10颗◆形棋子，10＝2+5+3； 第3个图形需要12颗◆形棋子，12＝2+6+4； 第4个图形需要12颗◆形棋子，14＝2+7+5； …， ∴第n个图形需要◆形棋子的颗数为：2+（n+3）+（n+1）＝2n+6； ∴第15个图形需要2×15+6＝36颗◆形棋子． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　18　 个顶点． 【解答】解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱， ∴侧面有11﹣2＝9个， ∴顶点数为9+9＝18， 故答案为：18． 10．计算：18°32′+26°29′＝　45°1′　 ． 【解答】解：由题意知，18°32′+26°29′＝44°61′＝45°1′， 故答案为：45°1′． 11．若﹣6x2yn与2xm+4y2的和是单项式，则mn的值是 　﹣4　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m+4＝2，n＝2， 解得m＝﹣2，n＝2， ∴mn＝﹣4． 故答案为：﹣4． 12．若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y＝　1　 ． 【解答】解：由题意得，|x+2|+|y﹣3|＝0， 则x+2＝0，y﹣3＝0， 解得，x＝﹣2，y＝3， 则x+y＝1， 故答案为：1． 13．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为　﹣4　 ． 【解答】解：由题意得点A表示的数为﹣2． 将点A向左平移2个单位长度得到点B，则点B表示的数为﹣2﹣2＝﹣4． 故答案为：﹣4． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）； （2）3x+7y﹣3x﹣8y； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝（﹣3）+[40+（﹣32）+（﹣8）] ＝（﹣3）+0 ＝﹣3； （2）原式＝（3﹣3）x+（7﹣8）y＝﹣y； （3）原式 ＝﹣3﹣4+18 ＝11； （4）原式＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]+（﹣1） ＝﹣1﹣10﹣1 ＝﹣12． 15．（6分）先化简，再求值：2（4a2b﹣3ab2）﹣3（﹣2ab2+3a2b）﹣2a2b，其中． 【解答】解：原式＝8a2b﹣6ab2+6ab2﹣9a2b﹣2a2b ＝﹣3a2b， 当时，原式＝﹣3×22×（）＝4． 16．（10分）如图是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体． （1）在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）这个几何体的表面积是 　26　 cm2． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）这个几何体的表面积＝2（4+4+5）＝26（cm2）． 故答案为：26． 17．（10分）出租车司机小刘某天上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南开为正，向北开为负，起始点为原点，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：+4，﹣7，+1，+3，+3，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南还是北，距离原点多远？ （2）若汽车耗油量为0.25（升/千米），这天上午小刘接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为9元，起步里程为3km（包括3km），超过3km部分每千米1.2元，小刘这天上午共得车费多少元？ 【解答】（1）解：4+（﹣7）+1+3+3+（﹣2）＝2 千米， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南，距离原点2km； （2）解：|4|+|﹣7|+|1|+|3|+|3|+|﹣2|＝20 千米， 0.25×20＝5升， 答：出租车共耗油5升； （3）解：[9+1.2×（4﹣3）]+[9+1.2×（7﹣3）]+9+9+9+9＝60 元， 答：小刘这天上午共得车费60元． 18．（10分）（1）如图1，线段AB＝10cm，延长AB到点C，使BC＝6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长． （2）如图2，已知∠AOE＝3∠COF，∠AOC＝120°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOB的度数． 【解答】解：（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm， ∴AC＝AB+BC＝10+6＝16cm， ∵M、N分别为线段AC、BC的中点， ∴AM＝CMAC16＝8，CNBC6＝3， ∴MN＝CM﹣CN＝8﹣3＝5cm； BM＝AB﹣AM＝10﹣8＝2cm． （2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠AOE，∠COF＝∠BOF， 设∠COF＝∠BOF＝x， ∵∠AOE＝3∠COF， ∴∠BOE＝∠AOE＝3x， ∵∠AOC＝120°， ∴8x＝120°， ∴x＝15°， ∴∠AOB＝6x＝90°． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为12，则x﹣2y＝　0　 ． 【解答】解：由题意得： 2与x是相对面，4与y是相对面， ∴2x＝12，4y＝12， ∴x＝6，y＝3， ∴x﹣2y＝6﹣2×3 ＝6﹣6 ＝0， 故答案为：0． 20．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+2023值为　2025　 ． 【解答】解：∵m2﹣2m﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1， ∴2m2﹣4m+2023＝2（m2﹣2m）+2023＝2×1+2023＝2025， 故答案为：2025． 21．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝ 　﹣2b ． 【解答】解：由数轴可知， a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|， ∴b+c＜0，b﹣a＞0，a﹣c＜0， ∴|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝﹣b﹣c﹣b+a+c﹣a＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 22．已知点A，B，C，D，E在同一直线上．C是线段AB上一点，D是线段AE的中点．若AC＝2BC＝8CD，则的值　6或2　 ． 【解答】解：当点D在点C的左侧时，作图如下： 因为D是线段AE的中点，所以 AD＝DEAE， 因为AC＝2BC＝8CD， 所以BC＝4CD， AD＝AC﹣CD＝7CD， 则DE＝AD＝7CD，则BD＝CD+BC＝5CD，BE＝DE﹣BD＝2CD， 所以AB＝AD+BD＝12CD， 所以AB＝6BE， 即6； 当点D在点C的右侧时，作图如下： 因为D是线段AE的中点，所以 AD＝DEAE， 因为AC＝2BC＝8CD， 所以BC＝4CD，DE＝AD＝AC+CD＝9CD，BD＝BC﹣CD＝3CD， 所以CE＝DE+CD＝10CD， 所以BE＝CE﹣BC＝6CD． 所以AB＝AD+BD＝12CD， 则AB＝2BE．即2． 故答案为：6或2． 23．我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图， 如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为 　8或4　 ． 【解答】解：， ∵这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0， ∴||m﹣1|﹣5|＝2，||m﹣3|﹣3|＝2，||m﹣1|﹣|m﹣3||＝2， ∵m是正整数， ∴m＝8或4， 故答案为：8或4． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考察，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折．若该班级计划购买a套服装和b件道具（b≥2a）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当a＝20，b＝50时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当a＝30时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 【解答】解：（1）方案A：实际费用＝100a+15（b﹣2a）＝（70a+15b）元， 方案B：实际费用＝0.8（100a+15b）＝（80a+12b）元； （2）当a＝20，b＝50时，方案A的实际费用为70×20+15×50＝2150（元）， 方案B的实际费用为80×20+12×50＝2200（元）， ∵2150＜2200， ∴方案A更划算； （3）当a＝30时，方案A的实际费用为70×30+15b＝（15b+2100）元， 方案B的实际费用为80×30+12b＝（12b+2400）元， ∴不能确定方案A还是方案B更划算， ∴15b+2100＝12b+2400， 解得b＝100， ∴两种方案所花费用相同时b＝100． 25．（10分）【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC． 【问题发现】 （1）若∠DOE＝30°，求∠AOC的度数； （2）猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【解答】解：【问题发现】 （1）由题意可知：∠COD＝90°， ∵∠DOE＝30°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣30°＝60°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝120°， ∵∠BOC+∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°； （2）∠AOC＝2∠DOE，理由如下： 由题意可知：∠COD＝90°， ∴∠COE＝90°﹣∠DOE， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣∠DOE）＝180°﹣2∠DOE， ∵∠BOC+∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2∠DOE）＝2∠DOE； 【变式探究】 ∠AOC+2∠DOE＝360°，理由如下： 设∠BOE＝x， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝x，∠BOC＝2∠COE＝2x， ∵∠BOC+∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2x， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+x， ∴2∠DOE＝2（90°+x）＝180°+2x， ∴∠AOC+2∠DOE＝180°﹣2x+180°+2x＝360°． 26．（12分）如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点M表示的数是　﹣10+4t ，点N表示的数是　30﹣2t （用含t的代数式表示）； （2）①当M与N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； ②若M到C点后按原速度返回，点N继续按原速向左运动，当M追上N时，求N点运动时间t； （3）若有一点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，假设t秒钟过后，若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在常数m，使mPM﹣PN为定值（即与t值无关），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数， ∴点A、B表示的有理数分别为﹣10和10， 又∵AC＝40， ∴点C表示的有理数为﹣10+40＝30， ∵数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动， ∴点M表示的数是﹣10+4t，点N表示的数是30﹣2t， 故答案为：﹣10+4t；30﹣2t； （2）①∵点M表示的数是﹣10+4t，点N表示的数是30﹣2t，M与N的距离是6个单位长度， ∴MN＝|（﹣10+4t）﹣（30﹣2t）|＝|6t﹣40|＝6， 解得：或； ②当M到达C点时，（秒）， 此时点N的移动距离是2t＝20，即追击距离是20， ∴从M到C点开始返回算起，到M追上N的时间为：20÷（4﹣2）＝10， ∴当M追上N时，N点运动时间为：t＝10+10＝20（秒）， 答：当M追上N时，N点运动时间t为20秒； （3）∵点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，点B表示的有理数为10， ∴点P表示的数是10﹣3t， 又∵点M表示的数是﹣10+4t，点N表示的数是30﹣2t， ∴PM＝|（﹣10+4t）﹣（10﹣3t）|＝|7t﹣20|，PN＝|（30﹣2t）﹣（10﹣3t）|＝|t+20|＝t+20， 由于t秒钟过后，考虑是否存在常数m，使mPM﹣PN为定值（即与t值无关）， ∴只考虑7t﹣20≥0，即的情况， 此时mPM﹣PN＝m|7t﹣20|﹣（t+20）＝7mt﹣20m﹣t﹣20＝（7m﹣1）t﹣20m﹣20， 要使mPM﹣PN为定值（即与t值无关），则7m﹣1＝0， 解得：， ∴存在常数m，秒钟过后，使mPM﹣PN为定值（即与t值无关）． 学科网（北京）股份有限公司 $