广东省广州市2026-2027学年上学期人教版七年级数学期中模拟试卷

简一数理 期中模拟试卷 广州市2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 【新教材人教版】 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第 1~4章（有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减）。 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，其相反数为． 2．下列说法中，正确的个数有（     ） ①正数、负数统称有理数；②0是正整数；③非负有理数即是正有理数；④是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】解：①有理数包括正有理数､0､负有理数，正数､负数中含无理数，故①错误； ②0既不是正数也不是负数，不是正整数，故②错误； ③非负有理数包含0和正有理数，故③错误； ④当时，不是负数，故④错误； 正确说法共0个． 3．在体育课上的1分钟跳绳比赛中，以每分钟145个为标准，小明跳了140个，记作个，若小红比小明多跳了10个，则可记作（     ）个． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据低于标准记为负，可得高于标准即为正，先求出小红跳绳的个数，再与标准比较，即可求解． 【详解】解：∵小红比小明多跳了10个， ∴小红跳绳个数为（个）， ∵， ∴记作个． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先化简各选项中两个数的符号与绝对值，再比较数值是否相等. 【详解】解：A选项：，，数值不相等. B选项：，，，数值不相等. C选项：，，，数值不相等. D选项：，，数值相等. 5．在如下图所示的数轴中，画得正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、正确； B、正方向标错了； C、虽有单位长度，但前后单位长度不一致，错误； D、没有原点，错误． 6．下列两个量的关系一定不是反比例关系的是（     ） A．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，与之间的关系 B．汽车在一定路程上的行驶速度与行驶时间之间的关系 C．三角形的面积一定，则三角形的高与对应的底边长之间的关系 D．长方形的周长一定，其面积与长方形的一边长之间的关系 【答案】D 【分析】当两个相关联量的乘积为定值时，这两个量成反比例关系，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵圆柱侧面积为定值，∴为定值，与成反比例关系； B、∵行驶路程为定值，∴为定值，与成反比例关系； C、∵三角形面积为定值，∴为定值，与成反比例关系； D、∵长方形周长为定值，∴邻边长为，面积，与的乘积不是定值，二者不是反比例关系． 7．珠海长隆海洋王国的鲸鲨馆水体量约为立方米，将用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（大于或等于1且小于，是正整数）；的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解：， 故选：C． 8．下列说法中，正确的是（     ） A．0.009精确到百分位 B．精确到千分位 C．800精确到个位 D．56.7万精确到十分位 【答案】C 【分析】判断近似数精确度需确定末位数字所在数位，带计数单位或科学记数法的数先还原为原数再判断． 【详解】解：A．的末位数字在千分位，精确到千分位，故该选项错误； B．，末位数字在百位，精确到百位，故该选项错误； C．的末位数字在个位，精确到个位，正确，符合题意； D．，末位数字在千位，精确到千位，故该选项错误． 9．如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，进而列出代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”， ∴第n个图形中“星星”的个数的是， ∵，， 故选A． 10．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需通过前几项归纳数列的数值变化规律求解． 【详解】解：由题意得，，，，，，…… 观察得，当为正奇数时，；当为正偶数时，． ∵为奇数． ∴． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，分别求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，，解得： ，， ∴ ． 12．若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 13．如果，那么=_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此求解． 【详解】解：根据绝对值的定义可知，若一个数的绝对值是正数，满足条件的数有两个，且互为相反数， ， 或 ，即 ． 14．定义运算“”，对于两个有理数，，有，则______． 【答案】 【分析】根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15．若有理数x、y满足，，，求的值________． 【答案】或/或 【分析】根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据进行取舍，代入即可解答． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， ∴或． 【点睛】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键． 16．的最小值为______． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，多个绝对值之和的最小值出现在中间的数值处．由于点从1到2026共2026个，是偶数，中间的数值为第1013个点和第1014个点的平均值，即． 【详解】解：设．当时，取得最小值． ． 故答案为． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题6分）．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（本题6分）若与互为相反数，与互为倒数，，则的值为多少？ 【答案】 【分析】由相反数、倒数、绝对值的定义，分别得到，，的值，代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ． 与互为倒数， ． ， ． ∴． 19．（本题8分）根据题目条件，解答下列各题 (1)请把下列各数写在相应的大括号中（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，… 正数：{ …} 分数：{ …} 负整数：{ …} (2)画一条数轴，将（1）中的整数在数轴上表示出来． 【答案】(1)正数：{，，，…}；分数：{，，，…}；负整数：{，…} (2) 【分析】（1）先对式子化简，再根据定义把各数分到对应的集合中； （2）先找出题目中的整数，再依据原点、正方向、单位长度这三个要素画出数轴，并在数轴上标出对应的整数． 【详解】（1）解：先对含运算的数化简：，， 根据有理数的定义分类： 正数（大于的数）：{，，，…}； 分数（含正分数、负分数，有限小数属于分数范畴）：{，，，…}； 负整数（小于的整数）：{，…}； （2）解：第一步：提取（1）中的所有整数：、、（数值为）、（数值为）， 第二步：画数轴（满足数轴三要素：原点、正方向、单位长度）： 画水平直线，取一点为原点，表示数； 规定向右为正方向，标注箭头； 选取合适单位长度，在数轴上依次标注： 原点左侧第个单位长度处：标（即）， 原点处：标， 原点右侧第个单位长度处：标（即）， 原点右侧第个单位长度处：标． 20．（本题8分）【新定义】规定，例：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入新定义运算公式计算即可； （2）按照先括号内后括号外的顺序，分步代入新定义公式计算． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ， ． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将代入到化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 22．（本题10分）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． (1)该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 【答案】(1) (2)① 方案一花费元，方案二花费元； ② 最省钱的购买方案为：用方案二购买100个乒乓球（获赠1副乒乓球拍），用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），总花费610元． 【分析】（1）总费用=球拍费用+球的费用，分别用售价乘以数量即可． （2）①方案一：买15副球拍送30个球，还需另买90个球；方案二：买120个球送副球拍，还需另买14副球拍，据此进行计算即可； ②将，分别代入①中的两个式子，根据规则设计最省钱方案：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），计算所设计方案的费用并比较即可得． 【详解】（1）解：该乒乓球队共需花费：（元）． （2）①解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用：（元）． 方案二： 每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用： （元）． ②解：当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元）， ， 选择方案三一更省钱，需花费610元． 23．（本题12分）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)点表示的数是_________，点表示的数是_________． (2)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． (3)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 【答案】(1)； (2) (3)①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为 【分析】（1）直接观察数轴上点对应的刻度读数； （2）先求、的折叠中点，再算出到中点的距离，在中点另一侧取相同距离得到重合点； （3）①把式子理解为数轴上到、的距离和，在两点之间时和最小，最小值就是两点间距；②先由重合的和求出折叠中点，、到中点距离相等，用总距离除以得到单侧距离，再算出，两点分别表示的数． 【详解】（1）解：据图可知，点表示的数是，点表示的数是． （2）解：已知点表示的数为， 根据题意可得折叠点表示的数为， 折叠点与点的距离为， 故与点重合的点表示的数为． （3）①解：表示数轴上的对应点到和的对应点的距离之和， 当的值最小时，应该在和之间（包括和）， 的最小值为； ②解：对应的点与对应的点重合， 数轴从对应的点处折叠， ，两点之间的距离为，点在点的左侧， 点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离也为， 点表示的数为，点表示的数为． 24．（本题14分）阅读理解题：求的值可用下面的三种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：，，， 于是得： 1． (1)请你模仿上述任意两种方法求的值． (2)用合理的方法计算：． (3)用合理的方法求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）模仿题中的三种方法任选两种方法进行计算即可求解； （2）模仿题中的方法三求解即可； （3）将原式变形为，然后模仿题中的方法三求解即可． 【详解】（1）解：用方法一计算：原式； 用方法二计算：如图，原式； 用方法三计算：原式 ． （任选两种方法即可） （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 25．（本题14分）已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则 ， ． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． 【答案】(1)10，18； (2)的值不会随着时间t的变化而改变，为； (3)当，15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位 【分析】本题综合考查了列代数式，整式的加减，非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求得b、c； （2）根据数轴表示数的意义，用含有t的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点P运动的路程为y，根据题意得：当时，，此时点P表示的数为，当时，，此时点P表示的数为，设点Q运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：已知， ， ， ． 故答案为：10，18； （2）解：由（1）可知，， 设运动时间为t秒， 则， ， ∴的值不会随着时间t的变化而改变，为； （3）解：由（1）可知，，，， ， 设点P运动的路程为y， 当时，，此时点P表示的数为， 当时，，此时点P表示的数为， 设点Q运动的路程为， 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位， 即， 情况1：，，， 则，即， ∴或， 解得，（舍去）； 情况2：，，， 则，即， 解得或， 即（符合），（舍去）； 情况3：，，， 则，即， 解得或， 即（舍去），（舍去）； 情况4：，，， 则，即， ∴或，即（舍去），（符合）， 综上，当，15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 期中模拟试卷 广州市2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 【新教材人教版】 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第 1~4章（有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减）。 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（     ） A．8 B． C． D． 2．下列说法中，正确的个数有（     ） ①正数、负数统称有理数；②0是正整数；③非负有理数即是正有理数；④是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在体育课上的1分钟跳绳比赛中，以每分钟145个为标准，小明跳了140个，记作个，若小红比小明多跳了10个，则可记作（     ）个． A． B． C．0 D． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．在如下图所示的数轴中，画得正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列两个量的关系一定不是反比例关系的是（     ） A．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，与之间的关系 B．汽车在一定路程上的行驶速度与行驶时间之间的关系 C．三角形的面积一定，则三角形的高与对应的底边长之间的关系 D．长方形的周长一定，其面积与长方形的一边长之间的关系 7．珠海长隆海洋王国的鲸鲨馆水体量约为立方米，将用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（     ） A．0.009精确到百分位 B．精确到千分位 C．800精确到个位 D．56.7万精确到十分位 9．如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 10．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．若，则的值为______. 12．若，，则______． 13．如果，那么=_______． 14．定义运算“”，对于两个有理数，，有，则______． 15．若有理数x、y满足，，，求的值________． 16．的最小值为______． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题6分）．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 18．（本题6分）若与互为相反数，与互为倒数，，则的值为多少？ 19．（本题8分）根据题目条件，解答下列各题 (1)请把下列各数写在相应的大括号中（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，… 正数：{ …} 分数：{ …} 负整数：{ …} (2)画一条数轴，将（1）中的整数在数轴上表示出来． 20．（本题8分）【新定义】规定，例：． (1)求的值； (2)求的值． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题10分）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． (1)该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 23．（本题12分）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)点表示的数是_________，点表示的数是_________． (2)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． (3)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 24．（本题14分）阅读理解题：求的值可用下面的三种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：，，， 于是得： 1． (1)请你模仿上述任意两种方法求的值． (2)用合理的方法计算：． (3)用合理的方法求的值． 25．（本题14分）已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则 ， ． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $