精品解析：广东省广州市白云区广大附中实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省广州市白云区广大附中实验中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得出的绝对值，进而得出答案． 【详解】解：， ，0，，2.5这四个数中，绝对值最大的数是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，解题的关键正确得出负数的绝对值是解题关键． 2. ﹣1 230 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.23×106 B. 1.23×10﹣6 C. ﹣1.23×106 D. ﹣0.123×107 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且n的值等于这个数的整数位数减1，所以a=-1.23，n=6，故答案选C． 【点睛】本题考查了科学记数法． 3. 与a2b是同类项的是（） A. 2ab B. ﹣ab2 C. a2b2 D. πa2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项可得， 【详解】四个选项中与a2b所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，只有选项D符合要求， 故答案选D． 【点睛】本题考查同类项的概念．正确理解同类项的概念是解题的关键. 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 5. 一条裤子，进价60元，以80元的价钱卖出，店家收进100元，找出20元．过后发现收的100元是假币．这次交易店家实际亏了（ ）元． A. 60 B. 80 C. 100 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查打击假币的知识，用进价的钱数加上找出的钱数即为实际亏损的钱数． 【详解】解：元， 故选B． 6. 已知中，单项式有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案． 【详解】解：∵4x+1，是多项式，是分式，这三个不是单项式， 这三个是单项式， ∴上式中单项式有3个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键． 7. 已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　） A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3， ∴x2﹣2x＝1， ∴x2﹣2x+6＝1+6＝7． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 9. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．根据阶乘的定义，，再代入计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，每滚动一周，该数轴每4个单位长度可绕圆一周，而第一次绕圆周时，数轴上的分别与圆周上的数字0，3，2，1重合，因此只需要求出2018除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴每滚动一周，该数轴每4个单位长度可绕圆一周， ∵第一次绕圆周时，数轴上的分别与圆周上的数字0，3，2，1重合，且， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义以及带分数与假分数的互化知识点．解题方法是先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）求出其倒数．解题关键是准确进行带分数到假分数的转化，易错点是忽略符号，或者在转化带分数时计算错误． 要找的倒数，首先把带分数转化为假分数，然后根据倒数的定义，即可得到它的倒数． 【详解】． 的倒数为． 故答案为：． 13. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握不含某项即其系数为0是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，令二次项的系数为零，解方程，即可求解． 【详解】解： ， 不含二次项，则二次项系数为零，即， 解得：． 故答案为：4． 14. 在数轴上，点A表示的数为，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，当点A向右移动4个单位长度到达点B时用点A表示的数加上4的结果即为点B表示的数，当点A向左移动4个单位长度到达点B时，用点A表示的数减去4的结果即为点B表示的数，据此求解即可． 【详解】解：当点A向右移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是； 当点A向左移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数为1或， 故答案为：1或． 15. 已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解． 【详解】解：∵，＝﹣1，， ∴a为非正数，b为负数，c为非负数， ∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项、根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键． 16. 在数学活动中，小明为了求+…+的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求+…+的值为__________________． 【答案】1﹣ 【解析】 【分析】根据图形和正方形的面积公式分别求出，，从中找出规律，得到答案． 【详解】解：， ， +…+=， 故答案为：1﹣． 【点睛】本题考查的是图形的变化和数字的变化，根据图形和正方形的面积公式找出数字的变化规律是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】3 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】 当x=-1,y=2时，原式 【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 19. 在数轴上分别标出下列有理数，并从小到大的顺序用“”号连起来． ，0，，，， 【答案】 数轴表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，计算有理数的乘方和绝对值，用数轴上表示有理数和有理数的大小比较． 首先化简多重符号，计算有理数的乘方和绝对值，然后在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大即可． 【详解】解：，，． 20. （1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． （2）若关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值化简，求代数式的值，代数式的值与字母无关问题； （1）由数轴得：， 可得，，，由绝对值的性质进行绝对值化简，再进行整式加减运算，即可求解； （2）进行整式加减运算后，由代数式值与某个字母无关就是含有此字母的项的系数为零，可求出、的值，即可求解； 掌握绝对值的性质及代数式值与某个字母无关的条件是解题的关键． 【详解】解：（1）由数轴得：， ，，， 原式 ； （2）原式 代数式的值与字母x的取值无关， ，， ，， ． 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）没有 （2）35米 （3） 解：7次，理由如下： 因为在守门员离开球门线的这段时间内，守门员在第3、4、5、6、7、8、9次跑动过程中，离开球门线的距离都曾超过10米， 所以在这一时间段内，对方球员有7次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）将所有的数据相加，看最后的结果是否为0即可做出判断； （2）分别求出守门员每次离开球门线的距离，即可做出判断； （3）结合（2）小题，得出守门员离开球门线的距离超过的次数，进而可作判断． 【小问1详解】 解：， 所以守门员最后没有回到球门线上； 【小问2详解】 解：第1次离开球门线的距离是10米， 第2次离开球门线的距离是米， 第3次离开球门线的距离是米， 第4次离开球门线的距离是米， 第5次离开球门线的距离是米， 第6次离开球门线的距离是米， 第7次离开球门线的距离是米， 第8次离开球门线的距离是米， 第9次离开球门线的距离是米， 所以守门员离开球门线的最远距离达35米； 【小问3详解】 略 22. 阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 【答案】（1） （2） （3），能被11整除 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． （1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得； （2）先得出百位数字为，十位数字为，个位数字是，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得； （3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：． 【小问2详解】 解：由题意得：． 【小问3详解】 解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除． 23. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 24. 阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）（2）（3），从而化简代数式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出和的零点值； （2）化简代数式； （3）求方程：的整数解． 【答案】（1）和的零点值分别是和 （2）当时，；当时，；当时， （3）整数解为，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了化简含有绝对值的代数式，解题的关键是理解材料内容； （1）根据材料例题进行操作即可； （2）利用分内讨论的思想，当时；当时，；当时，进行讨论； （3）先求出，再取整数解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 和； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：， ， 整数解为：，，，，，，． 25. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空： _____， _____， _____； （2）如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值： （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为_____． 【答案】（1），， （2）①，② （3） 【解析】 【分析】（1）由可得：，，从而可求出、，再根据点到原点距离是点到原点距离的倍，可求出； （2）①把，用含有的式子表达，根据列出关于的方程即可求解； ②先把、的长度分别用含有的式子表达，然后再用含有的式子表达出，由的值始终保持不变，可令，分别得出的值，最后列出关于的一元一次方程即可求解； （3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分类讨论在、、上相遇的值是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点到原点距离是点到原点距离的倍，， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，，，， ∴点向左平移对应的点的数是，点向左平移对应的点的数是，点向左平移对应的点的数是， ，， ， ， ； ②已知点以每秒个单位长度向左运动，以每秒个单位长度向左运动，以每秒个单位长度向左运动， ，， ， 第一种情况：当时，， 令时，；令时，； 的值始终保持不变， ， ； 第二种情况：当时，， 令时，；令时，； 的值始终保持不变， ∴， 解得，； ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴． 【小问3详解】 解：点表示的数为，以每秒个单位长度的速度沿正方向运动至点， ∴移动后的数表示为：，当点移动至点时，， ∴， 根据题意可知、、， ∴当点运动到点时，；运动到点时，，运动到点时，， ①点、点在上相遇， 则，， ∵， ∴不符合题意； ②点、点在上相遇， 则， ， ∵， ∴不符合题意； ③点、点在上相遇， 则，， ∵，符合题意， ∴点表示的数为：， ∴点表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省广州市白云区广大附中实验中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2.5 2. ﹣1 230 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.23×106 B. 1.23×10﹣6 C. ﹣1.23×106 D. ﹣0.123×107 3. 与a2b是同类项的是（） A. 2ab B. ﹣ab2 C. a2b2 D. πa2b 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一条裤子，进价60元，以80元的价钱卖出，店家收进100元，找出20元．过后发现收的100元是假币．这次交易店家实际亏了（ ）元． A. 60 B. 80 C. 100 D. 180 6. 已知中，单项式有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 7. 已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　） A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 12. 的倒数是_____． 13. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 14. 在数轴上，点A表示的数为，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 15. 已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______． 16. 在数学活动中，小明为了求+…+的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求+…+的值为__________________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 在数轴上分别标出下列有理数，并从小到大的顺序用“”号连起来． ，0，，，， 20. （1）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． （2）若关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 22. 阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 23. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 24. 阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）（2）（3），从而化简代数式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出和的零点值； （2）化简代数式； （3）求方程：的整数解． 25. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空： _____， _____， _____； （2）如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值： （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $