5.3实际问题与一元一次方程（第3课时 比赛积分问题）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 第3课时 比赛积分问题 5.3 实际问题与一元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 会读懂积分统计表，提取表格中的数量信息； 掌握比赛积分问题基本等量关系，能列一元一次方程求解积分、场次问题； 经历观察表格、分析数据、建立方程模型、检验实际意义完整过程，提升读图审题能力，体会方程建模思想. 新知探究 探究一：篮球联赛积分表问题 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 情境 一支球队全部参赛场次和胜、负、平场次是什么关系？观察表格，总积分怎么算？ ①参赛总场次 = 胜场数 + 负场数 + 平场数 ②总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分 + 平场总积分 新知探究 探究一：篮球联赛积分表问题 探究 观察上表，胜一场和负一场各积多少分？ 钢铁队，胜 0 场，负 14 场，积分 14，这一行给我们什么信息？ 钢铁队没有胜场，全部是负场，直接可以得到：负一场积1分 前进队胜 10 场，负 4 场，总积分 24 胜场积分 + 负场积分 = 总积分 列方程： 解得 新知探究 探究一：篮球联赛积分表问题 探究 如何用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系? 由以上计算可知： 胜一场2分 负一场1分 已知每支队伍都一共比赛 14 场。 设一个球队胜 场，负场数就是 场。 胜场总积分：；负场总积分： 总积分 。 这里 的取值范围 ，并且 必须是整数。 新知探究 探究一：篮球联赛积分表问题 探究 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设这支球胜场，则负场。 列方程： 解方程，得到： 场数代表比赛胜利的场次，场数必须是非负整数。不是整数，不符合实际意义。 不是总积分相等！是胜场总积分 = 负场总积分 这个解在数学上是方程解，但现实中可以吗？ ①检验是不是方程的解； 新知探究 探究一：篮球联赛积分表问题 篮球联赛积分表问题 归纳总结 ②检验解是否符合现实实际意义，不符合实际就要舍去。 方法归纳 篮球联赛积分表问题 ①检验是不是方程的解； ②检验解是否符合现实实际意义，不符合实际就要舍去。 知识小结 探究一：篮球联赛积分表问题 篮球联赛积分表问题 归纳总结 第一步：读表（审题识信息） 第二步：找等量（建模核心） 第三步：列方程（翻译转化） 第四步：解方程（代数运算） 第五步：双重检验 第六步：写答（规范收尾） 新知巩固 球赛积分问题 【分析】先用总场次减去负场、胜场得到平场数，再根据 “胜场得分+平场得分=总积分” 列方程. 2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了场，则满足的方程是（     ） A． B． C． D． 解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分， ∵总积分为20分， ∴． 巩固训练 球赛积分问题 【分析】先根据总场次和负场数求出胜场数，再根据“胜场得分+平场得分=总得分”的等量关系列方程即可. 1．足球比赛的计分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一个队共打了场比赛，负了场，得分，设该队共平场，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 解：设该队共平了场， ∵该队共进行场比赛，负了场， ∴该队胜的场次为 ， ∵胜一场得分，平一场得分，总得分是分， ∴胜场总得分是，平场总得分是， 根据总得分列方程得：． 巩固训练 球赛积分问题 变式题 2．四川城市足球联赛自2025年9月开赛以来，比赛扣人心弦，精彩不断．其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了16场比赛，负5场，共得25分，那么这个队胜了（    ） A．4场 B．7场 C．8场 D．9场 解：设这个队胜了场，则这个队平了场， 根据题意得：， 解得 ， 则这个队胜了7场． 故选：B． 巩固训练 球赛积分问题 变式题 3.某球赛的比赛记分方法为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一支球队一共进行了 9 场比赛，输了 3 场，得 16 分．设该球队胜了 场，则方程 B. C. D. 解：∵总比赛 9 场，输 3 场， ∴（场） 依题意，该球队胜了 场，则平 场， ∵胜一场得 3 分，平一场得 1 分，总得分为 16 分 ∴ 巩固训练 球赛积分问题 变式题 4.为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，肥东某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？ 解：设该班胜场数是x场，则负场数为场， 根据题意得：， 解得：， ∴（场）． 答：该班胜场数是11场，负场数为4场． 巩固训练 球赛积分问题 变式题 5.为发扬红色传统，传承红色精神，学校在“七一”建党节举行了“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 1 分.某学生的成绩为 82分，则他答对了几道题？ 解得， 即答对了17道题. 解：设答对道题，则不答或答错题， 由题意得，- 6.我校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4个参赛者的得分情况． 巩固训练 球赛积分问题 变式题 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 10 10 40 (1)根据表格数据，参赛者答对1道题得__________分，答错1道题得__________分； （1）解：，即参赛者答对1道题得5分， ，即答错1道题得分； 故答案为：，； 巩固训练 球赛积分问题 变式题 6.我校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 10 10 40 (2)参赛者E得64分，他答对了__________道题； （2）解：设参赛者E答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：， 即他答对了道题； 故答案为： 巩固训练 球赛积分问题 变式题 6.我校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 10 10 40 (3)参赛者F说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ (3)不可能，理由如下： 设参赛者F答对了y道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：，不是整数，不符合题意， 参赛者F说他得了分，是不可能的． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 19 感谢聆听! 20 $