15-第五章 数学活动 木杆挂重物问题（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，以木杆挂重物实验为导入，通过记录金属块数量与悬挂距离数据，引导学生发现杠杆平衡规律（左侧数量×距离=右侧数量×距离），为后续杆秤实际问题搭建学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过实验探究让学生观察现象发现数量关系，借助方程推理解决杆秤称重问题（如计算物体质量、判断称重范围），建立杠杆平衡模型。采用问题驱动教学，帮助学生提升应用意识和推理能力，教师可利用实验素材增强教学直观性。

数 学 1 第五章 一元一次方程 数学活动 木杆挂重物问题 2 如图1，小亮用一根两端贴有完全相 同的薄防滑片的轻质直杆和6个质量 相等的小金属块做实验（防滑片的 作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计）.已 知直杆的长为，以的中点 为支点，在此处拴绳，将直杆吊 起.在支点两侧各悬挂一定数量的小金属块，分别在线段， 上调 整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处 ， 与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量.改变小金属块的数量， 重复以上操作.小亮在实验过程中记录的数据如下： 3 记录次数 支点左侧 所挂金属 块的数量 左侧悬挂处 与 支点的距离/ 支点右侧所挂 金属块的数量 右侧悬挂处 与 支点的距离/ 第一次 1 30 1 30 第二次 1 30 3 10 第三次 2 10 1 20 第四次 2 18 4 9 第五次 3 10 2 15 第六次 4 2 12 4 根据以上实验过程和记录，解决下列问题： （1） 的值为___. 6 5 （2）小亮依据上述实验中发现的规律，利用实验中的直杆 和小金属块 制作了一把简易杆秤（如图2），在距离端的 处装了一个用来悬挂 被称物体的小挂钩（挂钩的质量忽略不计），将支点设在距离 端 处，用两个小金属块作为秤砣（每个小金属块的质量均为 ）. 6 ①用该杆秤称某物体，秤砣移至支点右侧 处时，直杆保持水平 平衡，则该物体的质量为多少千克？ 解：设该物体的质量为 . 由题意，得，解得 ． 答：该物体的质量为 . 7 ②该杆秤可以称质量为 的物体吗？若可以，求此时秤砣悬挂处与 支点的距离；若不可以，在仍使用直杆 且不改变挂钩位置的条件下， 请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出的最大质量为 ，并说 明理由. （温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪 器的管理法规） 8 解：设秤砣悬挂处与支点的距离为 . 由题意，得 ，解 得 . 因为，，所以该杆秤不可以称质量为 的物体. 设将支点设在距离端 处. 由题意，得，解得 ． 故在仍使用直杆且不改变挂钩位置的条件下，将支点设在距离 端 处，其能称出的最大质量为 ． 9 $