11-5.3 第3课时 实际问题与一元一次方程——积分问题（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元一次方程——积分问题”，通过考试计分、球类比赛等真实情境导入，衔接一元一次方程解法，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生理解积分问题中的数量关系。 其亮点在于以多样真实情境（如投沙包、飞镖游戏）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过列方程推理解决问题发展数学思维，表格与方程结合体现数学语言的模型意识。分层练习助力学生提升应用能力，教师可直接使用情境素材和解题范例提高教学效率。

数 学 1 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 实际问题与一元一次方程——积分问题 2 积分问题 1.一份数学试卷共25道选择题（无其他题型），每道题都给出了4个选项， 其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分.已知小 丽得了90分，设小丽做对了 道题，则下面所列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 3 2.在一次篮球比赛中，小明得了23分（没有罚球得分），其中他投进的2 分球比3分球多4个，那么他一共投进的2分球的个数是( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 4 3.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队22场比 赛保持不败. （1）如果这支球队的22场比赛得到的积分是46分，你能算出这22场比赛 中的胜场数和平场数吗？ 解：设这支球队的22场比赛中的胜场数为，则平场数为 . 根据题意，得 ， 解得 . 所以 . 答：这22场比赛中的胜场数为12，平场数为10. 5 （2）这支球队22场比赛的胜场总积分能等于其平场总积分的2倍吗？请 说明理由. 解：不能. 理由：设这支球队胜场，则平 场. 由题意，得，解得 . 因为 不是整数，不符合题意，所以这支球队22场比赛的胜场总积分 不能等于其平场总积分的2倍. 6 4.真实情境 课间活动中，小英和小丽在操场上画出A,B两个区域，一起 玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当 每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示.则沙包每次落在A,B 两个区域的分值各是多少？ 7 解：设沙包每次落在A区域的分值是 分. 因为小英3次沙包落在了A区域，1次 沙包落在了B区域，总分为30分，所 以沙包每次落在B区域的分值是 分. 由小丽2次沙包落在了A区域，2次沙包落在了B区域，总分为28分， 得，解得 . 所以 . 答：沙包每次落在A区域的分值是8分，每次落在B区域的分值是6分. 8 5.某飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到 边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下：在第一局中，珍珍投中A 区4次，B区2次，脱靶4次；在第二局中，珍珍投中A区 次，B区3次， 其余全部脱靶.若第二局得分比第一局提高了13分，则 的值为___. A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 6 9 6.学校举行排球赛，积分榜部分情况如下表： 班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七（1） 6 3 2 1 14 七（2） 6 1 4 1 12 七（3） 6 5 0 1 16 七（4） 6 5 1 0 17 （1）分析积分榜可知，平一场比负一场多得___分. 1 10 （2）若胜一场积3分，七（5）班也参加了6场比赛，并且胜场数是平场 数的一半，共积14分，则七（5）班胜几场？ 解：设平一场积分，则负一场积 分. 由七（4）班数据，得 , 解得 . 所以 . 所以平一场积2分，负一场积1分. 设七（5）班胜场，则平场，负 场. 由题意,得 , 解得 . 答：七（5）班胜2场. 11 7.为了让大家有一个健康的身体和良好的生活习惯，某学校组织全体中 学生参加健康生活方式知识竞赛.竞赛试卷只设置了25道选择题，各题分 值相同，每题必答.下表记录了其中5个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 A 24 1 95 B 21 4 80 C 18 7 65 D 14 11 45 25 0 100 （1）每答对一道题得___分，每答错一道题扣___分. 4 1 12 （2）参赛者 得70分，他答对了几道题？ 解：设参赛者答对了道题，则答错了 道题. 由题意，得，解得 . 答：参赛者 答对了19道题. （3）参赛者 说他得87分，你认为可能吗？请通过计算说明理由. 解：不可能.理由如下： 设参赛者答对了道题，则答错了 道题. 由题意，得，解得 . 因为不是正整数，不符合题意，所以参赛者 不可能得87分. 13 8.刘星和杨云一同去参加学校举行的一次安全知识竞赛，试卷只设置了 40道选择题，满分200分，答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，刘星 最后获得144分. （1）根据信息，列出了下列4个方程，其中不正确的是( ) C A.设刘星答错或不答的题有道，则可列方程 B.设刘星答对了道题，则可列方程 C.设刘星答错或不答的题目共扣分，则可列方程 D.设刘星答对的题目共得分，则可列方程 14 （2）杨云说：“我比刘星多4分.”杨云的说法正确吗？请通过计算说明理由. 解：不正确.理由如下： 设杨云答对了道题，则杨云答错或不答 道题. 所以杨云答对的题所得的分数为 分，杨云答错或不答的题扣掉的分 数为 分. 所以杨云最后的总得分为 分. 15 因为杨云的总得分比刘星多4分,所以,解得 . 因为 应为正整数, 所以方程的解不符合题意. 故杨云的说法不正确. 16 $