湖南株洲市渌口区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题（2026.06) 时量120分钟满分120分 一.选择题（共10小题，每小题仅有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（) A.x2.x2=x6 B.(←x2)3=x6 C.x2+x2=x3 D.(←x3)2=x6 2.下列实数中，有理数是() A.5 B.4 C.5 D.6 3.若a<b,则下列式子中正确的是() A.a+3>b+3 B.a-3>b-3 C.-3a>-3b D.33 4.不等式组 x<1 x≥- 的解集在数轴上表示正确的是() A 10 B。F。子。F。。 5.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为() A.10 B.12 C.14 D.16 6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',若∠AOB=25°，则∠AOB 的度数是() A.25° B.35° C.40° D.85o B E (第4题图) (第5题图) 第1页（共6页） 7.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查1000个灯泡的使用寿命 B.调查某品牌食品的合格率 C.检查一枚即将发射的运载火箭的零部件 D.调查全国中学生的视力情况 8.若4x2++9是完全平方式，则k的值是( ) A.6 B.±12 C.±6 D.-6 9.如图，1/儿2，平行四边形、三角形、梯形放置于4和之间，它们的面积分别记为S、S, S则下列正确的是() A.SS2>S3 B.S=S2>S3 C.S>S2=S3 D.S=S2=S3 3cm-1 S S2 S 5cm 10cm 7cm (第9题图) 10.对实数x、y定义一种新的运算F,规定F(x,y)= x-心之”，若关于正数x的不等式 y-x(x<y) F心x,2)>3恰好有4个整数解，则的取值范国是（） 组 F(-1,x)≤n A.9<10 B.9<n<10 C.10<11 D.10Kn<11 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若m+n=7,-n=3,则m2-n2的值为 12.一个正整数a满足a<√33<a+1,则a= 13.若√x-2+|y+4=0,则xy的立方根是 14.请写出一个含x的一次不等式与x<1组成不等式组，使这个不等式组无解： 15.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三 角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出个. 第2页（共6页） 16.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°， ∠D=∠E=45°.则∠BCD与∠ACE的数量关系是 一，若保持三角板ABC不动， 将三角板DCE绕直角顶点C顺时针旋转一周，当∠ACD等于 时CE/IAB. D B (第15题图) (第16题图) 三.解答题（共8小题，第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12 分) 17.(8分)计算： (1)d.a+(-2ad)3; 2x6G-合 1-2(x-1)≤11-4x① 18.(8分)解不等式组，并在数轴上表示其解集： 3x-1、2x-4② 2>3 -5-4=3=2-寸01234亏 19.(8分)计算： (1)(x+2)x-2)-(x-1)2 (2)20252-2024×2026. 第3页（共6页） 20.(8分)某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4 类人工智能软件：A.豆包；B.DeepSeek;C.通义千问：D.元宝.每位职工选择其中 1类学习使用.为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘 制成如图所示的两幅不完整统计图， 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的职工总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为°： (2)补全条形统计图： (3)该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选 择哪一类？请说明理由 +人数（人） 80 60 B 40 20 D 20% 0 A B C D软件类别 21.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且 ∠AOF=30°.求∠BOC与∠EOD的度数. 22.(10分)某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因而需要新增 一些乒乓球拍，并为每副球拍配3个乒乓球，已知购买20副球拍和60个乒乓球共需要660 元，购买10副球拍和50个乒乓球共需要350元 (1)求一副球拍和一个乒乓球的价格分别是多少元？ (2)经协商，该商家同意球拍和乒乓球都打九折（按原价的90%付费）销售，若采购预算为 1000元，要求每副球拍配3个乒乓球后，球馆还有剩余乒乓球作为备用，请制定购买方案， 使得购买的乒乓球拍最多情况下，乒乓球也最多， 第4页（共6页） 23.(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为α的正 方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形 a bbb S a b b bc☐bB 6 b 6 a bbb 60 ① ② ③ ④ (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边 长为(+b)的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公 式 (2)图③是由若干张A,B,C三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 (a+3b)(a+2b)= (3)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形NPQ框架内，己 知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为 S,S,若Q=S-S,且Q=-m+2b,则a与b有什么关系？请说明理由 第5页（共6页） 24.(12分)在综合探究课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能， “三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”， y B M----- C -D F 图1 图2 图 (1)阅读理解：如图1，AB∥CD,点E、F分别为直线AB、CD上的点，点P为平行线间 一点，猜想∠AEP、∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由.阅读并补充下面推理过程： 解：∠EPF=∠AEP+∠CFP,理由如下： 过点P作MN∥AB, .∴∠AEP=∠EPN,( ,AB∥CD, ∴.MN∥CD( ∴.∠CFP= .∠EPF=∠EPN+∠FPN=∠AEP+∠CFP(等量代换)， .:.∠EPF=∠AEP+∠CFP. (2)方法运用：如图2，AB∥CD,猜想∠AEP、∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由. (3)深化拓展：如图3，AB∥CD,∠AEP、∠CFP的角平分线相交于点Q ①过点B、F作射线E、G交于点G,若∠ABG-∠ABO,∠CPG={∠Cr0, ∠EPF=108°，求∠G的度数： ②若∠ABG=1∠ABO,∠CFG=1∠Cr0,∠EPF=P,请直接写出∠G的度数 (用含 m、n的代数式表示) 第6页（共6页）七年级数学试题（2026.06) 时量120分钟满分120分 一.选择题（共10小题，每小题仅有一个正确选项，每小题3分，共30分) DBCAB BCBDD 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.2112.5 13.-214.x>2(答案不唯一) 15.6个： 16.∠BCD=∠ACE(或填相等)；……1分 60°或120°（填对1个给1分，填对2个给2分，填上一个错的都不给分) 三.解答题（共8小题，第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12 分) 17.(8分)计算： (1)d.a4+(-2ad)3: (2)2x(x2-1 x+3). 解：(1)原式=-8c23分 原式=2x3-x2+6x…4分 =-7a8 …1分 18.(8分) 解：解不等式①得：≤4， ……2分 解不等式②得：x>-1, …2分 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集为： -4-3-2-1012345 …2分 所以原不等式组的解集为：-1<≤4 …2分 第1页（共6页） 19.(8分)计算： (1)(x+2)(x-2)-(x-1)2 （2)20252-2024×2026. 解：原式=x2-4-(x2-2x+1)…2分 原式=20252-(2025-1)×(2025+1)…2分 =x2-4-x2+2x-11分 =20252-(20252-1) =2x-5.1分 =20252-20252+1…1分 =1.…1分 (按步给分，其中红色部分省略照常加分) 20.(8分)解：(1)这次抽取的职工总人数为：40÷20%=200（人)，…2分 :扇形统计图中4类软件所占圆心角为360°×80=144,2分 200 (2)B软件的人数为：200-80-20-40=60（人)，…2分 补全条形统计图如下： +人数（人） 80 60 0 20 0 A B C D软件类别 (3)优先选择A类，理由：在抽样调查中，选择A类软件的人数最多，说明大多数职工更倾 向使用A类软件，所以优先选择A类进行培训，能够满足更多职工的需求.（若学生有其他想 法，合情合理给分)…2分 第2页（共6页） 21.(8分)解：：OE⊥AB,OF⊥CD, ∠AOE=∠DOF=90°， …1分 .∠AOE-∠EOF=∠DOF-∠EOF, …2分 ∠AOF=∠DOE=30°， …1分 .∠AOD=∠AOE+∠DOE=120°， …2分 ∴.∠B0C=∠AOD=120°， …2分 ∴.∠BOC的度数为120°，∠EOD的度数为30°， 22.(10分)解：（1)设一副球拍的价格是x元，一个乒乓球的价格是y元，…1分 20x+60y=660 由题意得： …2分 10x+50y=350 「x=30 解得： …1分 y=1 答：一副球拍的价格是30元，一个乒乓球的价格是1元；…1分 （2) 方法一：设购买乒乓球拍m副，m副球拍配乒乓球3m个，备用乒乓球n个…1分 由题意得：0.9×30m+0.9×1×3≤1000， 解得：ms33199 …1分 297 ,m均为正整数， .m=33, 当=33时，3×33=99，…1分 1000-0,9×30x33-09x1x99=19.9元，0.9×1n≤199，n≤22。，n取整数，n=22…1分 .购买方案为：购买乒乓球拍33副、乒乓球121个.…1分 第3页（共6页） 方法二：设1副乒乓球拍与3个乒乓球为一套，设买m套，备用乒兵乓球n个…1分 0.9×(1×30+3×1)m≤1000 解得：m≤33199 …1分 297 .m均为正整数， .l=33,…1分 100-0.9x1x30+3×1x33=19.909xns19.9,n≤2gn取整数，n=22…1分 .购买方案为：购买乒乓球拍33副、乒乓球121个.…1分 23.(10分) (1)(a+b)2=a2+2ab+b2;…2分 (2)d2+5ab+6b2: …2分 (3)a=3b,理由如下： 设MN长为x, .S=ax-(a+b)]=ax-a-ab,S,=3b(x-a)=3bx-3ab,......... ..=S-S2 =(ax-a-ab)-(3bx-3ab)=-(3b-a)x-a+2ab,........... =-+2ab,…1分 .-(3b-=0,即a=3b.…2分 第4页（共6页） 24.(12分) 解：(I)∠AEP、∠CFP与∠EPF之间的关系：∠EPF=∠AEP+∠CFP,理由如下： 如图， A E M--- F -D 过点P作MN∥AB, ∴.∠AEP=∠EPN(两直线平行，内错角相等)，…1分 ,AB∥CD, '.N∥CD(平行于同一直线的两直线平行)或（平行线的传递性） …1分 ∴.∠CFP=∠FPN,…1分 ∴.∠EPF=∠EPN+∠FPN=∠AEP+∠CFP(等量代换) .∴.∠EPF=∠AEP+∠CFP. E A B —D 图2 (2)猜想∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°，理由如下： 过点P作MN∥AB, ,AB∥CD, .N∥CD …1分 .∠AEP+∠MPE=180°，∠CFP+∠MPF=180°，…1分 ∴.∠AEP+∠MPE+∠CFP+∠MPF=360°， :.∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°： …1分 有其他思路，正确可给酌情给分。 第5页（共6页） (3)由（2)同理可得∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°， ∠EPF=108°， ∴∠AEP+∠CFP=252°， :∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q, ∠AB0=∠ABP,∠C阳=∠CP,1分 2 2 :∠ABG=∠ABO,∠CRG=∠CFO, 3 3 ∠4BG=1∠AEP,∠CFG=∠CFP,…1分 6 6 :∠ABG+∠CFG=1(∠ABP+∠CFP)=1x252°=42°， 1 6 6 .∠G=∠AEG+∠CFG=42°；…1分 或者采用设元计算：设∠AEG=x,∠CFG=y :∠ABG=∠AB0,∠CFG=∠CrO, .∠AEQ=3x,∠CFQ=3y,…1分 :∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q, ∴∠AEP=2∠AEQ=6x,∠CFP=2∠CFg=6y,…1分 由(2)同理可得∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°， ∠EPF=108°， .∴.∠AEP+∠CFP=6x+6v=252°， .x+y=42° .∠G=∠AEG+∠CFG=42°；…1分 @品e6w-m …3分 第6页（共6页）