阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如果一个圆的半径增加1cm，那么它的周长增加（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．1 2．要使两个大小不同的圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）种画法。 A． B． C． D． 3．如果，那么一定是（    ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 4．一种水管的横截面如下图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是（    ）平方厘米。 A．37.68 B．50.24 C．50.28 D．3.768 5．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 6．如下图，长方形的长是（    ）。 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（    ）平方厘米。 A．π B．4π C．7π D．9π 二、填空题 8．同圆的半径与直径的比是( )，圆的周长与半径的比是( )。 9．从4、、中选两个数分别作为被除数和除数，如果要使商最大，应列式计算为( )；如果要使商最小，应列式计算为( )。 10．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，如下图，圆的周长是( )cm，面积是( )。 11．用两个大小不同的圆组成的所有图形中，对称轴最少有( )条，最多有( )条。 12．等边三角形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 13．围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。课间，小华用棋子在棋盘上摆出如图所示的图形，照这样的规律继续往下摆。 (1)第8个图案中白棋有( )颗。 (2)第( )个图案中黑棋有60颗。 14．一个圆的直径是10厘米，如果直径增加2厘米，那么周长增加( )厘米。（结果保留π） 三、判断题 15．一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍。( ) 16．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 17．一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 18．圆的周长相等，面积就一定相等。( ) 19．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 20．x2与2x表示的意义不同，大小也一定不相等。( ) 21．半圆的周长就是圆周长的一半。( ) 22．大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                            24．脱式计算。 75××                ÷× 135÷÷                 ÷8× 五、作图题 25．在下图里作出÷4的计算过程。 六、解答题 26．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 27．一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 28．水果店进了一批苹果，第一天售出120千克，第二天的售出量比第一天增加了。第二天售出了多少千克苹果？ 29．国家课程标准对小学五、六年级语文课外阅读总量有一定要求，小文同学的课外阅读量达140万字，是国家要求的最低标准的，国家要求的最低标准是多少万字？ 30．玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 31．太湖是中国五大淡水湖之一，面积约为2400平方千米，是鄱阳湖面积的。鄱阳湖的面积约是多少平方千米？ 32．在一块长3米、宽1米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？（先画一画，再列式计算） 33．为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C A C B C 1．B 【分析】假设圆原来的半径是1cm，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出半径增加前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】假设圆原来的半径是1cm。 原来的周长：2×3.14×1＝6.28（cm） 半径增加后的周长：2×3.14×（1＋1） ＝2×3.14×2 ＝12.56（cm） 增加的周长：12.56－6.28＝6.28（cm） 2．B 【分析】圆的对称轴是经过圆心的直线，一个圆有无数条对称轴。当两个圆组合时：若为同心圆（圆心相同），由于所有经过共同圆心的直线都能够作为对称轴，所以组合图形有无数条对称轴；若两圆是内含（圆心不同）、相交、外离等位置关系，组合图形的对称轴仅有一条，即经过两圆圆心的直线，因为只有这条直线能够使组合图形沿其对折后完全重合。 【详解】A.该图是两圆是内含且圆心不重合的位置关系，所以对称轴只有1条，即经过两圆圆心的直线，所以该选项错误； B.该图是同心圆（圆心相同，半径不同的圆），所以对称轴有无数条，该选项正确； C.该图中两圆是相交位置关系（有两个交点），所以对称轴只有1条，该选项错误。 D.该图中两圆是外离的位置关系（两圆无交点，相互分离），所以对称轴只有1条，该选项错误。 故答案为：B 3．C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此解答。 【详解】A．如果m＞1，则＜，＞，所以，不符； B．如果m＝1，则＝，＝，所以，不符； C．如果m＜1，则＞，＜，所以，符合； 因此，如果，那么m一定小于1。 故答案为：C 4．A 【分析】观察发现水管的横截面是个圆环，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2。计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，据此解答。 【详解】3.14423.1422 ＝（16－4）×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 它的横截面面积是37.68平方厘米。 5．C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【详解】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 6．B 【分析】由图可知圆的直径等于长方形的宽，已知长方形的宽是4cm，所以圆的直径为4cm。长方形的长相当于圆的一条直径加上一条半径，根据公式：，据此解答。 【详解】 长方形的长是6cm。 故答案为：B 7．C 【分析】先求出半径为3厘米时圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，当半径，r＝3厘米时，面积S1＝π×32＝9π（平方厘米），再求出半径为4厘米时圆的面积，当半径，r＝4厘米时，面积S2＝π×42＝16π（平方厘米）。最后计算面积增加的值：面积增加的值为S2－S1＝16π－9π＝7π（平方厘米）。 【详解】π×（42－32） ＝π×（16－9） ＝π×7 ＝7π（平方厘米） 圆的面积将增加7π平方厘米。 故答案为：C 8． 1∶2 2π∶1 【分析】同圆和等圆中：r＝d÷2，d＝2r，C＝2πr，据此进行解答即可。 【详解】 所以同圆的半径与直径的比是（），圆的周长与半径的比是（ ）。 9． 【分析】要使商最大，则被除数要最大，除数要最小；要使商最小，则被除数要最小，除数要最大；据此解答。 【详解】 如果要使商最大，应列式计算为；如果要使商最小，应列式计算为。 10． 12.56 12.56 【分析】（1）明确圆切拼为近似平行四边形的对应关系，因为近似平行四边形的底的长度等于圆周长的一半，所以可由给出的底的长度先求出圆的周长。 （2）利用圆的周长公式，因为已经得到圆的周长，所以可以反推求出圆的半径。 利用圆的面积公式，因为已经求得半径，所以代入计算即可得到圆的面积。 【详解】（1）6.28×2＝12.56（cm） （2）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×＝3.14×4＝12.56（cm2） 11． 1/一 无数 【分析】大小不同的圆可以组成很多种不同的图形，对称轴的条数也不一样，其中最少的一种是圆心的位置不同时，这时对称轴是经过两个圆的圆心的直线，最多的一种是两个圆的圆心相同时，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条。 【详解】用两个大小不同的圆组成的所有图形中，两个大小不同的圆的圆心的位置不同时； 两个圆的圆心相同时，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条，即最多有无数条。 12． 3 2 1 无数 【分析】沿着一条直线对折图形，如果直线两边的部分能完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴 【详解】等边三角形沿3条高所在的直线对折，两边都能完全重合，所以有3条对称轴； 长方形沿上下、左右两组对边中点的连线对折都能重合，斜着对折没法重合，所以有2条对称轴； 等腰梯形只有沿上下底中点的连线对折才会重合，所以只有1条对称轴； 圆随便沿哪条过圆心的直线对折都能重合，过圆心的直线数不清，所以圆有无数条对称轴。 13．(1)8 (2)29 【分析】由图可知，第①个图案中有1颗白棋、4颗黑棋，第②个图案中有2颗白棋、有颗黑棋，第③个图案中有3颗白棋、有颗黑棋…… 则第个图案中有颗白棋、有颗黑棋，根据规律进行解答。 【详解】（1）从分析中可知第个图案中有颗白棋，所以第8个图案中白棋有8颗 （2）从分析中可知第个图案中有颗黑棋， 解：设第个图案中黑棋有60颗 所以第29个图案中黑棋有60颗。 14．2π 【分析】直径增加2厘米后是12厘米，根据圆的周长公式C＝πd，分别算出直径增加前、增加后圆的周长，再用增加后圆的周长减去增加前圆的周长即可。 【详解】10＋2＝12（厘米） 直径增加前圆的周长：π×10＝10π（厘米） 直径增加后圆的周长：π×12＝12π（厘米） 增加的周长：12π－10π＝2π（厘米） 15．√ 【分析】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，即可判断。 【详解】一个数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，一个非0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘它的倒数。 16．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 17． √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆的周长公式为，若周长相等，是定值，因此两个圆的半径相等。圆的面积公式为，半径相等则面积相等。 【详解】根据分析，圆的周长相等，面积就一定相等。 故答案为：√ 19．√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此解答。 【详解】如：2÷＝2×9＝18，18＞2。 ＜1，一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】平方是一种运算，比如，x的平方表示x×x，简写成x2，也可写成x×x；2x表示2×x；假设x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。 【详解】根据分析得，x2与2x表示的意义不同； 当x＝0时，x2＝2x； 当x＝时，x2＝＝，2x＝＝1， ＜1，所以x2＜2x； 当x＝1时，x2＝1×1＝1，2x＝2×1＝2， 1＜2，所以x2＜2x； 当x＝4时，x2＝4×4＝16，2x＝2×4＝8， 16＞8，所以x2＞2x； 综上，x2与2x表示的意义不同，而大小有可能相等，也有可能不相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。 21． × 【分析】半圆的周长不仅包含圆周长的一半，还需要加上一条直径的长度。 【详解】设圆的半径为。 圆周长的一半为： 半圆的周长为： ，即半圆的周长大于圆周长的一半， 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，两个圆的半径比等于这两个圆的周长比，据此分析。 【详解】大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b，说法正确。 故答案为：√ 23．；； ；； 14；12； 【解析】略 24．20； 180； 【分析】（1）在计算过程中把分子和分母分别约分； （2）（3）（4）先把除法转化成乘法，在计算连乘的过程中把分子和分母分别约分。 【详解】75××     ＝ ＝20             ÷× ＝ ＝ 135÷÷      ＝          ＝180    ÷8× ＝ ＝ 25．见详解 【分析】÷4表示将平均分成4份，将整个长方形形平均分成5份，取3份，是这个长方形的，再将这3份又平均分成4份，其中的一份就是÷4的结果。 【详解】 26．235.5平方米 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【详解】3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 27．50.24平方米 【分析】根据题意，一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，则这个圆的周长等于绳子的总长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 28．150千克 【分析】把第一天的苹果售出量看作单位“1”，第二天售出量比第一天增加，即第二天售出量是第一天的，用乘法计算第二天的售出量。 【详解】 （千克） 答：第二天售出了150千克苹果。 29．100万字 【分析】把国家要求的最低课外阅读总量看作单位“1”，已知单位“1”的对应140万字，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（万字） 答：国家要求的最低标准是100万字。 30．米 【分析】将米长的丝带剪成同样长的3段，相当于把米平均分成3段，根据平均数的意义，用丝带的总长度除以3，即可求出每段丝带的长度。 【详解】÷3 ＝× ＝（米） 答：每段丝带有米。 【点睛】掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 31．3000平方千米 【分析】根据题意，把鄱阳湖的面积看作单位“1”，太湖的面积是鄱阳湖面积的，根据分数除法的意义，用太湖的面积除以即可求出鄱阳湖的面积。 【详解】2400÷ ＝2400× ＝3000（平方千米） 答：鄱阳湖的面积约是3000平方千米。 32．（画法不唯一）；1.57平方米 【分析】要截出最大的半圆形，需先确定半圆的最大半径。半圆的高度等于半径，不能超过长方形的宽，因此半径最大为1米；此时直径为2米，小于长方形的长3米，可完全放入长方形内，再根据半圆面积是整圆面积的一半计算面积。圆的面积公式S＝πr2。 【详解】长方形的宽为1米，半圆的半径不能超过长方形的宽，因此最大半径为1米。 此时半圆的直径为 1×2＝2（米），2＜3，小于长方形的长，符合要求。 据此画图如下：（画法不唯一） 半圆面积： 3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方米） 答：半圆形铁板的面积是1.57平方米。 33．41.04平方米 【分析】圆形的面积＝πr²，代入数字可计算出圆形面积，将正方形面积如图沿对角线分成两个三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，据此根据三角形面积＝（底×高）÷2算出三角形面积之后再乘2可算出正方形面积；用圆面积－正方形面积就是种太阳花的面积。 【详解】3.14×62－（6×2）×6÷2×2 ＝3.14×36－12×6÷2×2 ＝113.04－72 ＝41.04（平方米） 答：种太阳花的面积有41.04平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $