2.5.1直线与圆的位置关系（3）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 第3课时 复习回顾 1.直线与圆相交时弦长的求法： (2)代数法:计算出两交点 3.最长弦、最短弦问题 (1)当直线所过定点在圆内或者在圆外，若直线与圆相交，当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为 (2)当直线所过定点在圆内，才有最短弦. 此时动直线与定直线垂直，被圆截得的弦长最短，即为 (注意：为圆心到定点的距离，此距离为圆心到动直线的最大距离) (1)几何法:求弦心距d, 2.求与圆相交直线方程时，一定要考虑斜率不存在的情况！ 例1. 过点P(2,1)作圆O：x2＋y2＝1的切线l，求切线l的方程. 题型三：直线与圆相切问题 P . o x y 课本P92 题型三：直线与圆相切问题 练习1. 过点P(3,-1)作圆C：(x-4)2＋(y-2)2＝1的切线l，求切线l的方程. 练习2. 过点P(1,3)作圆C：(x-4)2＋(y-2)2＝10的切线l，求切线l的方程. 题型三：直线与圆相切问题 • x O y • P(3,-1) C(4,2) 练习1. 过点P(3,-1)作圆C：(x-4)2＋(y-2)2＝1的切线l，求切线l的方程. 题型三：直线与圆相切问题 • x O y C(4,2) • P(1,3) 练习2. 过点P(1,3)作圆C：(x-4)2＋(y-2)2＝10的切线l，求切线l的方程. 先判断点与圆的位置关系 若点在圆上，切线有一条 若点在圆外，切线有两条 ①点在圆上时:先求切点与圆心连线的斜率，再由垂直关系得切线的斜率为 ，由点斜式可得切线方程． 如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程或. ②点在圆外时: 几何法:设切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径，可求得，也就是切线方程. 代数法:设切线方程为，与圆的方程联立，消去后得到关于的一元二次方程，由求出，可得切线方程. 特别注意: 切线的斜率不存在的情况，不要漏解. 先定位，再定量 切线方程的求法: 方法总结 7 题型三：直线与圆相切问题 例2. 求斜率为-1且与圆x2＋y2＝4相切的直线l方程. 练习. 求与直线x－2y＋4＝0垂直且与圆(x-1)2＋(y+2)2＝10相切的直线l方程. 题型三：直线与圆相切问题 2 例3. 过点P(2,1)作圆x2＋(y-2)2＝1的切线，切线长为 . 练习1. 由直线y=x＋1上任一点向圆(x-3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为 . 练习2. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆(x-1)2＋(y-1)2＝1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 . 题型三：直线与圆相切问题 2 例3. 过点P(2,1)作圆x2＋(y-2)2＝1的切线，切线长为 . 题型三：直线与圆相切问题 练习1. 由直线y=x＋1上任一点向圆(x-3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为 . 题型三：直线与圆相切问题 练习2. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆(x-1)2＋(y-1)2＝1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 . 例4. 求下列条件确定的圆的方程. (1)圆心为M(3,-5),且与直线x-7y＋2=0相切； (2)圆心在直线y=x上，半径为2，且与直线y=6相切； (3)半径为 ，且与直线2x-3y＋6=0相切于点(3,4). 题型三：直线与圆相切问题 课本P98 (2)圆心在直线y=x上，半径为2，且与直线y=6相切； (1)圆心为M(3,-5),且与直线x-7y＋2=0相切； 题型三：直线与圆相切问题 课本P98 (3)半径为 ，且与直线2x-3y＋6=0相切于点(3,4). $