2.5.1直线与圆的位置关系交课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系 高二数学 精 进 至 中 眀 德 至 善 一、情境引入 精 进 至 中 明 德 至 善 把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线， 那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？ 精 进 至 中 明 德 至 善 学习目标 核心素养 1.使用代数法与几何法判断直线与圆的三种位置关系。 直观想象 逻辑推理 数学运算 2.能够利用直线与圆的位置关系解决弦长与切线问题。 逻辑推理 数学运算 二、目标展示 精 进 至 中 明 德 至 善 精 进 至 中 明 德 至 善 题型一 直线与圆位置关系的判断以及求弦长 例1 已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 消元(消或) 计算△(或直接求根) 得出结论 联立方程组 代数法步骤： 判断符号(或根的个数) 精 进 至 中 明 德 至 善 题型一 直线与圆位置关系的判断以及求弦长 例1 已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 解法2：圆的方程 可化为， 圆心的坐标为，半径为， 圆心到直线的距离 . 所以，直线与圆相交，有两个公共点. 由垂径定理，得. 几何法 计算圆心到直线的距离d 比较d与r的大小 得出结论． 求圆心坐标和半径r 精 进 至 中 明 德 至 善 例2.过点作圆的切线，求切线的方程. 题型二：求切线方程 总结： ①设切线方程（注意斜率存不存在）； ②根据圆心到切线的距离，解 几何法 精 进 至 中 明 德 至 善 例2.过点作圆的切线，求切线的方程. 解法2：设， 消元， 得. 方程只有一个解， 所以， 解得或. 所以，所求切线的方程为，或. 代数法 题型二：求切线方程 ①联立直线与圆的方程 ②消元，得到一个一元二次方程 ③令∆=0，解； ④将代回直线方程. 精 进 至 中 明 德 至 善 思考 (1)若点P坐标变为(1,0); (2)若点P坐标变为(1,2); O P y x • 题型二：求切线方程 注意： 过圆外一点的切线一定有两条， 若解得只有一个解，说明另一解就是斜率k不存在 例2.过点作圆的切线，求切线的方程. O P y x • 精 进 至 中 明 德 至 善 综合应用 注意： 数形结合 精 进 至 中 明 德 至 善 课堂小结 精 进 至 中 明 德 至 善 课堂小结 判断直线与圆的位置关系 代数法： ① △＞0 ② △＝0 ③ △＜0 方程有两不等实根 方程有两个相等实根 方程无实数根 直线l与圆C相交 直线l与圆C相切 直线l与圆C相离 几何法： ③ d＞r ① d＜r 直线l与圆C相交，有两个公共点； ② d＝r 直线l与圆C相切，只有一个公共点； 直线l与圆C相离，没有公共点. 联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负) 圆心到直线的距离 精 进 至 中 明 德 至 善 限 时 考 试 要求： 1.限时考试8分钟，互改1分钟，评讲1分钟。 2.满分50分，每题10分。 3.答题规范，字体工整。 限时考试 精 进 至 中 明 德 至 善 限时考试答案 1.A 2.A 3.D 4. 附加题5.B 精 进 至 中 明 德 至 善 限时考试 课堂作业 必做题：教材98页 3题、10题 选做题：教材99页 14题 拓展探究题： 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 精 进 至 中 明 德 至 善 $