安徽省合肥市2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中模拟练习试卷

2026-2027学年第一学期安徽省合肥市七年级期中模拟练习试卷 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．-8 B．8 C．6 D． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米． 数据12500000可用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．0 B．2 C．6 D．5 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6． 如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7． 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为： 有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤 （注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 10. 完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为，的大长方形， 则图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： ___ （填“”或“”）． 12．已知，则______． 13. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机， 并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单， 则这五笔交易中支出最多的是4月_______日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 14. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 15． “数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过： “数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1） 求的值为___________． （2） 求___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分90，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算题： (1) ． (2) ． 17．解方程： (1) ； (2) 18．已知多项式，． (1) 计算：； (2) 若，求的值． 19． 观察下列各式： 我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于 ， 可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题： (1) _________. (2) 计算： _____. (3) 计算： 20． 阅读与计算： 出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、 健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： (1) 用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ (2) 用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； (3) 该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上 额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元， 每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时， 求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 22．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． (1) 表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． (2) 求老李家9月份的用电量； (3) 若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 23．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为___________； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发， 以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动． 设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期安徽省合肥市七年级期中模拟练习试卷（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．-8 B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米． 数据12500000可用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 4．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．0 B．2 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：B． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断，即可解答． 【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意； B、，故B计算错误，不符合题意； C、，故C计算正确，符合题意； D、，故D计算错误，不符合题意． 故选：C． 6．如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上字母运算的符号判断，根据数轴判断出a，b的取值范围是解题关键． 根据数轴判断出a，b的取值范围，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴， ∴，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， ∵， ∴，故A错误； 故选： D． 7．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解： ； 故选：D． 8. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为： 有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤 （注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可． 【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得： 故选D． 9. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 故选：B． 10. 完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为，的大长方形， 则图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，长方形的周长，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长为：， 故选：D ． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 12．已知，则______． 【答案】2028 【分析】本题主要考查求代数式的值，由变形得到，然后利用整体代入法可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2028． 13.近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机， 并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单， 则这五笔交易中支出最多的是4月_______日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 14.某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起， 叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系， 掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故答案为： 15． “数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过： “数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为___________． （2）求___________． 【答案】 【分析】（1）将整个正方形的面积看作1，利用数形结合思想，把所求的加数算式各项对应为正方形中依次取走的面积部分，因此所求的和可表示为整体面积1减去第4次取完后剩余的面积，通过计算该面积差得到结果； （2）先分别设出从到的和为、从到的和为，依据数形结合的规律得出和的表达式，再用减去得到所求的区间段数列和，最后对所得代数式进行通分、化简运算，推导出最终结果． 【详解】（1）解：根据图形数形结合思想，将整个正方形的面积看作，每次取走一半， 第4次剩余部分的面积为， ． （2）解：设， 由数形结合的规律可知； 设，同理可知； 则所求的和为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分90，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算题： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算： （1）采用乘法对加法的分配律计算即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 17．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为. (1)利用去括号、移项、合并同类项解方程； (2)利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解方程. 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 18．已知多项式，． (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及非负数的性质，（1）整式加减的关键步骤是去括号与合并同类项，代入多项式时需注意符号变化；（2）非负数的性质——若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此可求解未知数的值． （1）将已知多项式、代入，先依据乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简后的整式； （2）利用平方和绝对值的非负性求出、的具体值，再将其代入（1）中得到的化简式，计算出最终数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，，， ∴，， 解得，． 当，时， 原式 ． 19． 观察下列各式： 我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于 ， 可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题： (1) _________. (2) 计算： _____. (3) 计算： 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题中给出的规律即可求出答案； （2）根据题中给出的规律展开计算即可求出答案； （3）先提取公因数，得到，再根据上面的规律裂项，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【详解】（1）解：依规律可知：； （2）解： ； （3）解： ． 20.阅读与计算： 出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处 (2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远 (3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米 (4)小李这天上午共得车费56.8元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答； （3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处； （2）解：由题意得： 第一位乘客：（千米）， 第二位乘客：（千米）， 第三位乘客：（千米）， 第四位乘客：（千米）， 第五位乘客：（千米）， 第六位乘客：（千米）， 第七位乘客：（千米）， 第八位乘客：（千米）， ， 将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远； （3）解：由题意得： （千米）， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米； （4）解：由题意得： （元）， 小李这天上午共得车费元． 21. 某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、 健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： (1)用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ (2)用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； (3)该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握长方形面积公式． （1）先分别表示出儿童乐园区和休闲区的面积，再表示出儿童乐园区比休闲区面积大的部分即可； （2）先分别表示出健身区面积和主广场面积，再表示出休闲广场总面积即可； （3）分别求出休闲广场的总面积和健身区和儿童乐园区的总面积，然后再求出总费用即可． 【详解】（1）解：儿童乐园区的面积为：平方米， 休闲区面积为：平方米， 则儿童乐园区比休闲区面积大：平方米． （2）解：健身区面积为：平方米， 主广场的面积为：（平方米）， 则休闲广场的总面积为： 平方米； （3）解：当，时，休闲广场的总面积为： （平方米）， 健身区和儿童乐园区的总面积为： （平方米）， 休闲广场地面改造的总费用为： （元）． 22．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． (1) 表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． (2) 求老李家9月份的用电量； (3) 若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 【答案】(1)；248 (2)老李家9月份的用电量为300度； (3)老李家8月份的用电量为800度． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再利用应缴电费，即可求出结论； （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 若用电400度，则应缴电费（元）． 故答案为：；248； （2）解：设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度； （3）解：设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 23．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为___________； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发， 以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动． 设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)1 (3)或5 (4)或4 【分析】本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据、位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）MN的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算； （4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可； 【详解】（1）解：的长为； （2）解：当点到点、点的距离相等时，点在点和点中间， 则， 解得； （3）解：①当点P在点M的左侧时， 根据题意得：， 解得：； ②P在点M和点N之间时，则，方程无解， 即点P不可能在点M和点N之间； ③点P在点N的右侧时， 根据题意得：， 解得：， ∴x的值是或5； （4）解：设运动t秒时，点P到点A、点B的距离相等，即， 由题意可知，点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是， ①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， ∴， 解得，符合题意， ②当点A和点B在点P异侧时，此时点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧）， ∴， ∴， 解得，符合题意， 综上所述，t的值为或4； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $